- •Математическая статистика теория и практика
- •220301, 230104, 230201 Очной формы обучения
- •Издательство
- •Оглавление
- •§1. Задачи математической статистики
- •§2. Генеральная и выборочная совокупность. Репрезентативность выборки. Способы отбора (способы организации выборки)
- •§3. Статистическое распределение выборки. Графическое представление распределений
- •Эмпирическая функция распределения
- •§4. Статистические оценки параметров распределения
- •§5. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней
- •§6. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной дисперсии
- •§7. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия нахождения оценок параметров. Метод моментов
- •Метод наибольшего правдоподобия
- •§8. Доверительная вероятность. Доверительный интервал
- •Доверительный интервал для оценки математического ожидания
- •§9. Проверка гипотезы о соответствии статистических данных теоретическому закону распределения
- •§ 10. Понятие о корреляционном и регрессивном анализе
- •Индивидуальные задания
- •Ответы и указания
- •Приложения
- •Алгоритм проверки гипотез о законе распределения случайных величин
- •О нормальном законе распределения случайной величины X
- •Критические точки распределения 2
- •Список литературы
- •Учебное издание
- •Математическая статистика теория и практика
Индивидуальные задания
№ 1. Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот по данному распределению выборки
Вариант |
i |
Частичные интервалы xi-xi+1 |
ni |
Вариант |
i |
Частичные интервалы xi-xi+1 |
ni |
1 |
1 |
8-11 |
20 |
2 |
1 |
0-2 |
20 |
2 |
11-14 |
35 |
2 |
2-4 |
35 |
||
3 |
14-17 |
30 |
3 |
4-6 |
30 |
||
4 |
17-20 |
15 |
4 |
6-8 |
15 |
||
3 |
1 |
6-9 |
20 |
4 |
1 |
5-8 |
15 |
2 |
9-12 |
35 |
2 |
8-11 |
30 |
||
3 |
12-15 |
30 |
3 |
11-14 |
35 |
||
4 |
15-18 |
15 |
4 |
14-17 |
20 |
||
5 |
1 |
4-7 |
20 |
6 |
1 |
3-6 |
15 |
2 |
7-10 |
35 |
2 |
6-9 |
30 |
||
3 |
10-13 |
30 |
3 |
9-12 |
35 |
||
4 |
13-16 |
15 |
4 |
12-15 |
20 |
||
7 |
1 |
2-5 |
20 |
8 |
1 |
1-4 |
15 |
2 |
5-8 |
35 |
2 |
4-7 |
30 |
||
3 |
8-11 |
30 |
3 |
7-10 |
35 |
||
4 |
11-14 |
15 |
4 |
10-13 |
20 |
||
9 |
1 |
0-3 |
20 |
10 |
1 |
11-13 |
15 |
2 |
3-6 |
35 |
2 |
13-15 |
30 |
||
3 |
6-9 |
30 |
3 |
15-17 |
35 |
||
4 |
9-12 |
15 |
4 |
17-19 |
20 |
||
11 |
1 |
9-11 |
20 |
12 |
1 |
7-9 |
15 |
2 |
11-13 |
35 |
2 |
9-11 |
30 |
||
3 |
13-15 |
30 |
3 |
11-13 |
35 |
||
4 |
15-17 |
15 |
4 |
13-15 |
20 |
||
13 |
1 |
5-7 |
15 |
14 |
1 |
3-5 |
20 |
2 |
7-9 |
30 |
2 |
5-7 |
35 |
||
3 |
9-11 |
35 |
3 |
7-9 |
30 |
||
4 |
11-13 |
20 |
4 |
9-11 |
15 |
||
15 |
1 |
1-3 |
20 |
16 |
1 |
1-2 |
15 |
2 |
3-5 |
35 |
2 |
2-3 |
30 |
||
3 |
5-7 |
30 |
3 |
3-4 |
35 |
||
4 |
7-9 |
15 |
4 |
4-5 |
20 |
||
17 |
1 |
10-12 |
15 |
18 |
1 |
8-10 |
20 |
2 |
12-14 |
30 |
2 |
10-12 |
35 |
||
3 |
14-16 |
35 |
3 |
12-14 |
30 |
||
4 |
16-18 |
20 |
4 |
14-16 |
15 |
||
19 |
1 |
6-8 |
20 |
20 |
1 |
4-6 |
15 |
2 |
8-10 |
35 |
2 |
6-8 |
30 |
||
3 |
10-12 |
30 |
3 |
8-10 |
35 |
||
4 |
12-14 |
15 |
4 |
10-12 |
20 |
||
21 |
1 |
2-4 |
15 |
22 |
1 |
1-3 |
20 |
2 |
4-6 |
30 |
2 |
3-5 |
35 |
||
3 |
6-8 |
35 |
3 |
5-7 |
30 |
||
4 |
8-10 |
20 |
4 |
7-9 |
15 |
№ 2. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки объема n = 100 (предварительно найти значение a).
Вариант |
Распределение |
Вариант |
Распределение |
||||||||||
1 |
xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
2 |
xi |
5 |
5,5 |
6 |
7,5 |
8 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
||
3 |
xi |
1.5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
4 |
xi |
3 |
7 |
10 |
12 |
15 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
5 |
xi |
1,2 |
2,3 |
3,1 |
4,5 |
5,2 |
6 |
xi |
3 |
7 |
10 |
12 |
14 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
7 |
xi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
8 |
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
9 |
xi |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
10 |
xi |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
11 |
xi |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
12 |
xi |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
13 |
xi |
1 |
1,2 |
2,4 |
3 |
5 |
14 |
xi |
2 |
7 |
10 |
12 |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
||
15 |
xi |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
16 |
xi |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
17 |
xi |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
5,5 |
18 |
xi |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
||
19 |
xi |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
20 |
xi |
3,5 |
4 |
5,5 |
6 |
7 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
||
21 |
xi |
2 |
7 |
10 |
15 |
17 |
22 |
xi |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
ni |
10 |
15 |
30 |
a |
25 |
ni |
10 |
25 |
30 |
a |
15 |
||
№ 3. По данным результатам измерений найти:
выборочную среднюю;
выборочную дисперсию;
несмещённые оценки генеральных средней и дисперсии.
Вариант |
Результат измерений |
Вариант |
Результат измерений |
1 |
15, 17, 19, 21 |
2 |
12, 13, 14, 15 |
3 |
13, 15, 17, 19 |
4 |
12, 14, 16, 18 |
5 |
10, 12, 14, 16 |
6 |
9, 11, 13, 15, 17 |
7 |
7, 9, 11, 12 |
8 |
5, 7, 9, 11 |
9 |
3, 5, 7, 9 |
10 |
1, 3, 5, 7 |
11 |
2, 4, 6, 8 |
12 |
21, 22, 23, 24 |
13 |
20, 21, 22, 23 |
14 |
19, 20, 21, 22 |
15 |
18, 19, 20, 21 |
16 |
17, 18, 19, 20 |
17 |
16, 17, 18, 20, 22 |
18 |
15, 16, 17, 18 |
19 |
14, 15, 16, 17 |
20 |
13, 14, 15, 16 |
21 |
12, 13, 14, 15 |
22 |
11, 12, 13, 14 |