1.3. Проводники. Конденсаторы. Энергия электрического поля Основные определения

• Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника

, (1.3а)

где поверхностная плотность зарядов, – орт внешней нормали.

• Электроемкость уединенного проводника:

, (1.3б)

где его заряд, а потенциал.

• Электроемкость конденсатора:

, (1.3в)

где разность потенциалов между его обкладками.

• Энергия системы точечных зарядов:

(1.3г)

• Энергия заряженного конденсатора:

. (1.3д)

• Объемная плотность энергии электрического поля:

. (1.3е)

• Электроемкость батареи из параллельных и последовательных конденсаторов:

, . (1.3ж)

1. Металлический столб длиной м установлен вертикально в поле тяжести Земли. Оценить разность потенциалов между концами столба.

1. Р асстояние между плоской незаряженной металлической пластиной и точечным зарядом равно . Определить: а) силу притяжения заряда к пластине; б) энергию взаимодействия заряда и пластины; в) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на пластине, как функцию расстояния от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на пластину. Размеры пластины весьма велики по сравнению с величиной .

13. Точечный заряд расположен на биссектрисе прямого двугранного угла, образованного проводящими плоскостями (рис.1.16). Расстояние от заряда до вершины угла равно . Определить: а) величину и направление кулоновской силы, действующей на заряд; б) энергию взаимодействия заряда с плоскостями.

1. Точечные заряды и находятся на расстоянии друг от друга. Определить силы и , которые будут действовать на эти заряды после того, как посредине между ними будет расположена безграничная металлическая пластина толщиной (рис. 1.17).

2. Определить электроемкость уединенного сферического проводника радиусом . Оценить электроемкость Земли, полагая, что ее средний радиус м.

3. Т очечный заряд окружили проводящей сферой радиусом . Расстояние от заряда до центра сферы равно (рис.1.18). Определить силу, действующую на такой же заряд, помещенный на расстоянии от центра сферы. Каков будет ответ, если сферу заземлить?

1. На расстоянии от центра проводящей сферы радиусом находится точечный заряд . Определить: а) потенциал сферы; б) заряд , индуцированный на сфере после ее заземления.

2. Точечный заряд расположен на расстоянии от центра проводящего сферического слоя, внутренний радиус которого равен , а внешний – . Определить потенциал в центре полости.

7. Два одинаковых проводящих шара радиусом расположены на расстоянии друг от друга, причем . Шары по очереди на некоторое время заземляют. Определить заряд, оставшийся на шаре, который был заземлен вторым, если первоначально потенциалы шаров были равны .

8. Три металлические сферы радиусами концентрическим образом вставлены одна в другую. Заряды внутренней и внешней сферы равны соответственно и . Промежуточная сфера заземлена. Найти ее заряд.

9. Незаряженный металлический шар радиусом окружен концентрической сферической проводящей оболочкой радиусом , заряженной до потенциала . Чему будет равен потенциал оболочки после заземления незаряженного шара?

10. Точечный заряд находится между двумя заземленными проводящими сферами, радиусы которых равны соответственно и , на расстоянии от их центра. Полагая, что , найти индуцированные на сферах заряды.

11. То же для зарядов, индуцированных на двух заземленных параллельных пластинах, если заряд расположен между ними на расстоянии от одной и от другой.

1. И сходная напряженность электрического поля воздушного конденсатора равна . После того как половину зазора между обкладками заполнили диэлектриком проницаемостью (рис.1.19), в обеих частях зазора установились новые значения напряженности ( , ) и смещения ( , ). Найти эти величины, если при введении диэлектрика: а) оставался постоянным заряд на обкладках; б) постоянным оставалось напряжение между обкладками.

1. То же для варианта заполнения, изображенного на рис. 1.20.

1. Вычислить электроемкость плоского конденсатора, заполненного двухслойным диэлектриком. Площадь обкладок м², толщины диэлектрических слоев мкм и мкм, значения и .

1. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между обкладками которого равно , был заряжен до напряжения и отключен от источника заряда. На сколько изменится разность потенциалов между обкладками, если между ними поместить металлическую пластину толщиной ?

2. Определить емкости сферических конденсаторов, у которых радиусы внутренней и внешней обкладок равны соответственно и , а радиус границы между диэлектрическим и воздушным слоями (рис.1.21). Диэлектрическая проницаемость .

3. Заряд на обкладках конденсаторов из предыдущей задачи равен . В обоих вариантах определить объемную плотность энергии электрического поля как функцию расстояния от центра обкладок. Построить примерные графики.

14. Пространство между обкладками сферического конденсатора наполовину заполнено диэлектриком проницаемостью (рис. 1.22). Радиусы внутренней и внешней обкладок равны соответственно и . Определить величину заряда на обкладках, если напряжение между ними равно .

1. Конденсатор емкостью мкФ заряжен до напряжения В и отсоединен от источника. Затем к нему параллельно подключили незаряженный конденсатор емкостью мкФ. Определить: а) напряжение , установившееся на конденсаторах; б) изменение электрической энергии системы.

2. Решить предыдущую задачу в предположении, что конденсатор первоначально был заряжен до напряжения В и конденсаторы были соединены одноименно заряженными обкладками.

3. То же в случае соединения разноименными обкладками.

4. Батарея конденсаторов, изображенная на рис. 1.23, при разомкнутом ключе К была заряжена до напряжения ; конденсатор разряжен. Определить напряжение, установившееся на батарее после замыкания ключа. Принять , .

5. Б атарея, состоящая из двух одинаковых воздушных конденсаторов емкостью каждый, соединенных последовательно, заряжена до напряжения и отключена от источника. Затем пространство между обкладками одного из конденсаторов было заполнено диэлектриком проницаемостью . Найти изменение электрической энергии батареи.

15. Между обкладками плоского воздушного конденсатора находится незаряженная металлическая пластина толщиной . Определить минимальную работу против электрических сил, необходимую для удаления этой пластины из конденсатора. Заряд конденсатора , площадь его обкладок , расстояние между ними .

16. Емкость плоского конденсатора, пространство между обкладками которого заполнено пластиной из твердого диэлектрика проницаемостью , равна . Конденсатор заряжен до напряжения и отключен от источника. Определить минимальную работу против электрических сил, необходимую для удаления диэлектрической пластины из конденсатора.