- •Часть 2
- •Нижний Новгород 2005
- •Содержание
- •Электростатика
- •1.1. Электрическое поле в вакууме Основные определения
- •1.2. Электрическое поле в диэлектриках Основные определения
- •1.3. Проводники. Конденсаторы. Энергия электрического поля Основные определения
- •1.4. Примеры решения задач
- •Постоянный ток
- •2.1. Плотность тока. Подвижность носителей заряда Основные определения
- •2.2. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа
- •2.3. Работа и мощность в цепях постоянного тока
- •2.4. Примеры решения задач
- •Магнитостатика
- •3.1. Магнитное поле в вакууме Основные определения
- •3.2. Сила Лоренца. Сила Ампера1 Основные определения
- •3.3. Магнитное поле в веществе Основные определения
1.2. Электрическое поле в диэлектриках Основные определения
Поляризованность и поток поляризованности через замкнутую поверхность :
, и , (1.2а)
где дипольные моменты молекул диэлектрика, алгебраическая сумма связанных зарядов внутри поверхности.
Электрическое смещение и поток смещения через замкнутую поверхность:
, , (1.2б)
где алгебраическая сумма сторонних зарядов внутри поверхности.
Дивергенция векторов и :
, , (1.2в)
где и объемная плотность связанных и сторонних зарядов соответственно.
Условия на границе раздела двух диэлектриков:
, , , (1.2г)
где и поверхностные плотности связанных и сторонних зарядов на границе раздела, орт нормали направлен из первой среды во вторую, любое из касательных направлений.
В случае изотропных диэлектриков:
, , (1.2д)
где диэлектрическая восприимчивость, а диэлектрическая проницаемость вещества.
Напряженность поля точечного заряда , находящегося в жидкой изотропной среде:
. (1.2е)
В некоторой точке однородного изотропного диэлектрика проницаемостью известно значение модуля электрического смещения . Написать выражения для величин напряженности электрического поля и поляризованности в этой точке.
П ластина толщиной , изготовленная из однородного диэлектрика проницаемостью , помещена в однородное электрическое поле величиной перпендикулярно силовым линиям, как показано на рис. 1.11. Определить: а) напряженность электрического поля в диэлектрике; б) плотность связанных зарядов на его левой поверхности. Изобразить качественно на графике зависимости , , и . Потенциал начала координат принять равным нулю. Пластину считать неограниченной в направлениях, перпендикулярных оси .
Точечный сторонний заряд расположен в центре сферического слоя, изготовленного из однородного диэлектрика проницаемостью . Внутренний радиус слоя , внешний . Построить примерные графики зависимостей , и , где расстояние от заряда . Определить плотность связанных зарядов на внутренней и на внешней поверхности диэлектрического слоя.
Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью по шару радиусом . Шар изготовлен из однородного изотропного диэлектрика проницаемостью . Определить: а) напряженность электрического поля как функцию расстояния от центра шара; б) объемную плотность связанных зарядов ; в) поверхностную плотность связанных зарядов .
Длинный цилиндрический стержень радиусом , изготовленный из однородного изотропного диэлектрика проницаемостью , равномерно заряжен сторонними зарядами с объемной плотностью . Определить: а) электрическое смещение ; б) напряженность электрического поля ; в) объемную плотность связанных зарядов в зависимости от расстояния от оси стержня.
Вблизи плоской поверхности незаряженного однородного диэлектрика (рис.1.12) напряженность электрического поля в вакууме В/м. Углы и , определяющие направление силовых линий поля в вакууме и в диэлектрике, равны соответственно и . Найти: а) диэлектрическую проницаемость диэлектрика ; б) напряженность электрического поля в диэлектрике ; в) плотность связанных зарядов на его поверхности. Сторонних зарядов на границе раздела нет.
Сторонние заряды равномерно распределены по плоской границе раздела двух однородных диэлектриков, помещенных во внешнее поле; их поверхностная плотность Кл/м2. Найти плотность связанных зарядов на этой границе, если известно, что в первой среде В/м, диэлектрическая проницаемость , , а поля и ориентированы, как показано на рис. 1.13а.
То же в варианте, изображенном на рис. 1.13б.
Диэлектрическую пластину толщиной поместили в однородное электрическое поле величиной перпендикулярно силовым линиям, как показано на рис. 1.11. Зависимость диэлектрической проницаемости материала от координаты имеет вид . Определить объемную плотность связанных зарядов в зависимости от .
Напряженность электрического поля в однородном диэлектрике проницаемостью зависит от координат как , где постоянная величина. Найти объемную плотность сторонних и связанных зарядов.
То же, если в пространстве, заполненном однородным диэлектриком проницаемостью , зависимость напряженности электрического поля от радиус-вектора имеет вид .
Чему будет равна поляризованность воды, если удастся выстроить ее молекулы так, чтобы все дипольные моменты оказались параллельными друг другу? Плотность воды кг/м3, молярная масса г/моль, дипольный момент одной молекулы Клּм.
В воде электрическое поле напряженностью В/м, создает поляризованность, эквивалентную правильной ориентации только одной из молекул. На основе этих данных вычислить диэлектрическую проницаемость воды . Для расчетов использовать данные, приведенные в предыдущей задаче.
Сегнетоэлектрический цилиндр длиной и радиусом обладает однородной остаточной поляризованностью , направленной вдоль оси цилиндра (рис.1.14). Найти напряженность электрического поля в точках 1 и 2, расположенных вблизи середины торца и середины боковой поверхности цилиндра.
Остаточная поляризованность круглого сегнетоэлектрического диска радиусом и толщиной повсюду в нем одинакова и вектор перпендикулярен оси диска. Найти напряженность электрического поля в центре диска, если .
Пластина из сегнетоэлектрика с остаточной поляризованностью помещена между металлическими обкладками, соединенными между собой проводником (рис.1.15). Вектор перпендикулярен боковым граням пластины. Определить векторы и внутри и вне сегнетоэлектрика. Толщина пластины , расстояние между обкладками . Краевыми эффектами пренебречь.