42. Система уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла — основные уравнения классической электродинамики, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6) (7)

Эта система ур-ий позволяет производить расчеты электрич. полей по заданному распределению зарядов или токов.

43. Волновое уравнение для электромагнитного поля.

Если возбудить переменное электрическое поле (а следовательно и магнитное переменное), то в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрических и магнитных полей, которая будет распространяться в окружающем пространстве с некоторой скоростью. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве => волна.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

Используя систему уравнений Максвелла и отмечая, что в каждом из них содержатся вектора напряженности Е и Н. Решив систему, получаем: с – скорость света.

Левая часть – оператор Лапласа

__________________________________________

Это получено из волнового уравнения. Уравнение любой волны – решение некоторого дифференциального уравнения.

к – волновое число

____________________________________________

Они связаны друг с другом, так как получены из одних уравнений:

v – фазовая скорость. Волновое уравнение показывает, что электромагнитное поле существует в виде электромагнитных волн с фазовой скоростью.

Если

Графическая иллюстрация. Система координат Е-Н-с.

46. Фазовая и групповая скорости электромагнитных волн.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

Уравнение любой волны – решение некоторого дифференциального уравнения.

к – волновое число

- уравнение э-м волны.

- фазовая скорость.

Имеется группа волн, мало отличающихся по частоте колебаний. Центр группы волн будет перемещаться с какой-то другой скоростью – групповая скорость.

Учитывая, что к – волновое число

Групповая скорость может быть и меньше фазовой, и больше ее.

44. Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

Электромагнитная волна, как и всякая другая, переносит энергию. Если действие происходит в вакууме, то v=c. Ввиду того, что электромагнитное поле – суперпозиция электрического и магнитного, общая объемная плотность энергии - тоже сумма:

Так как вакуум – непроводящая среда, напряженность изменяется в одинаковой фазе. Амплитуда связана соотношением

Значки амплитуды опущены, потому что вследствие изменений в одинаковой фазе амплитудные отношения справедливы и для мгновенных значений.

Модуль плотности полной энергии:

Ввиду того, что Е и Н взаимноперпендикулярны, вектор плотности потока электромагнитной волны (вектор Пойнтинга).

Поток энергии определяется

45. Плоская электромагнитная волна.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

- уравнение э-м волны.

Рассмотрим волну в нейтральной непроводимой среде.

Графическая иллюстрация. Система координат Ey, vx, Hz.

Согласно системе уравнений Максвелла электрическое поле создает переменное магнитное поле.

Волновое уравнение упрощается: - волновое уравн. для электрического поля.

- волновое уравн. для магнитного поля.

____________________________________________

Это следует из уравнения плоской волны:

к – волновое число, w – частота колебаний.

____________________________________________

Уравнения плоской волны:

- волновое сопротивление распространения электромагнитных волн (в вакууме).