14. Уравнение непрерывности.

Е сли сила тока не меняется во времени, то ток, протекающий в проводнике, называют постоянным. Силу постоянного тока будем обозначать буквой I.

Рассмотрим среду, в которой течет ток, и выделим в ней замкнутую поверхность S(рис. 4.1). Для тока, выходящего в единицу времени из объема V, ограниченного поверхностью S, имеем

В силу закона сохранения заряда эта величина должна быть равна скорости убывания заряда, содержащегося в данном объеме

. Это соотношение называют уравнением непрерывности. Учитывая, что заряд , получим  . Преобразовав левую часть равенства по теореме о дивергенции (теореме Гаусса - Остроградского), находим

 .

Таким образом, в каждой точке пространства выполняется условие ,

которое является дифференциальной формой уравнения непрерывности. Если токи постоянны, то все электрические величины не зависят от времени и в уравнении непрерывности нужно положить   равным нулю. Тогда  , следовательно, в случае постоянного тока вектор j не имеет источников. Это означает, что линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются, т. е. они замкнуты.

15. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Электрическая цепь. Закон Ома и Джоуля-Ленца. Однородный и неоднородный участок цепи. Разность потенциалов и падение напряжения.

Для протекания тока в течение продолжительного времени на заряды в электрической цепи должны действовать силы, отличные по природе от сил электростатического поля, такие силы получили название сторонних сил. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми переменными во времени магнитными полями, и т. д. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником электрического тока.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника:      Единица ЭДС – вольт (В).                     (2.3)  Сторонняя сила, действующая на заряд  , может быть выражена через напряженность   поля сторонних сил      

     Тогда работа сторонних сил по перемещению заряда   на замкнутом участке цепи будет равна:      

      (2.4)

     Разделив (2.4) на   и  учитывая (2.3), получим выражение для ЭДС, действующей в цепи:      

 

Электри́ческая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом. Закон Ома.

Сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению. I=U/R. ( R=l/S )

Закон Ома для полной цепи:

где:  — ЭДС источника напряжения(В),  — сила тока в цепи (А),  — сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),  — внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).

- закон Ома для неоднородного участка цепи.

Закон Джоуля-Ленца.

Если ток идёт по неподвижному проводнику, то вся работа идёт на нагревание и по закону сохранения энергии dQ=dA.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.  Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов      Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Падение напряжения:

- разность между напряжением у источника тока и напряжением на зажимах приемника, затрачиваемая на преодоление сопротивления проводника при прохождении по нему электр. тока.

- постепенное уменьшение напряжения вдоль проводника, по которому течет ток, обусловленное тем, что проводник обладает активным сопротивлением.

16. Электронная теория электропроводности металлов. Дифференциальная форма Ома и Джоуля Ленца. Закон Ома и Джоуля-Ленца в электронной теории.

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь   . Правда в отличие от молекул газа , пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле   . Для комнатной температуры (  300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению:   . При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью   , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью   . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью   :

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм² = 10⁷ А/м². Взяв для n=10²⁹ м^-3, получим

Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 10⁸раз меньше средней скорости теплового движения   .

Дифференциальная форма закона Ома. Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ: , ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

      Найдем связь между   и   в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

       В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока   и вектор напряженности поля   коллинеарны.

      Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:

      А мы знаем, что   или  . Отсюда можно записать

это запись закона Ома в дифференциальной форме. Здесь   – удельная электропроводность. Размерность σ – [ ].

Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца.

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:

Если ток изменяется со временем, то . Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

 Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом   равна: .

Удельная мощность тока .

Согласно закону Ома в дифференциальной форме  . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

,

то мы можем записать для мощности тока:

Мощность, выделенная в единице объема проводника  .

Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.