Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
А.Д. Григорьев, В.Б. Янкевич
Электродинамика
Лабораторный практикум
Санкт-Петербург
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2007
Григорьев А.Д., Янкевич В.Б.
Э61 Электродинамика: Лабораторный практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007. 80 с.
ISBN 5-230-0784-8
Изложены теоретические основы электродинамики и методика измерений основных характеристик элементов микроволновых цепей: волноводов, замедляющих систем и резонаторов. Представлена методика измерений электрофизических характеристик диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне. Основное внимание уделяется изучению электромагнитного поля в рассматриваемых устройствах и изучению таких специфических для микроволнового диапазона эффектов, как гиротропия.
Предназначено для студентов дневной и вечерней форм обучения, обучающихся по специальности 200105 (200300) – Электронные приборы и устройства направления подготовки 200100 (654100) – Электроника и микроэлектроника.
УДК 621.372.8
ББК 3.21
Рецензенты: кафедра физической электроники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; канд. техн. наук Г. С. Петров (ЗАО «Светлана-Электронприбор»)
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
ISBN 5-230-0784-8
СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», 2007
1. Исследование электрофизических свойств материалов в микроволновом диапазоне
Цель работы: Исследование электрофизических свойств диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне, изучение методов измерения диэлектрической и магнитной проницаемости диэлектриков и магнетиков.
1.1. Основные теоретические положения
1.1.1. Электрофизические свойства диэлектриков
При помещении диэлектрика в электрическое
поле происходит его поляризация, в
результате которой каждый элемент
объема вещества
приобретает электрический момент
,
где
– электрические заряды частиц вещества,
– их радиус-векторы, проведенные из
некоторой точки отсчета,
– число частиц в объеме
.
Большинство сред электрически нейтральны,
т. е. для них
,
если объем
много больше размера частиц. В этом
случае дипольный момент
не зависит от положения точки наблюдения.
Предел отношения
при
есть вектор электрической поляризации
вещества P. Этот вектор
связан с напряженностью электрического
поля в веществе
соотношением
где
Ф/м – электрическая постоянная,
– электрическая восприимчивость
вещества. Изотропные среды
характеризуются скалярной электрической
восприимчивостью, анизотропные –
тензором второго ранга
Скалярная электрическая восприимчивость
(или компоненты тензора восприимчивости),
вообще говоря, зависит от модуля
напряженности электрического поля
,
радиус-вектора
и ряда других физических величин.
Диэлектрик называют
линейным,
если его электрическая восприимчивость
не зависит от
в рассматриваемом диапазоне значений
напряженности поля, и однородным,
если его электрическая восприимчивость
не зависит от радиус-вектора
Вектор электрической индукции
в простейшем случае определяется
соотношением
Подставив в это выражение значение
из формулы , найдем
где
– единичный тензор (или единица для
изотропной среды);
– относительная диэлектрическая
проницаемость;
– абсолютная диэлектрическая
проницаемость. В дальнейшем изложении
слово «абсолютная» опускается.
Диэлектрическая проницаемость –
один из основных электрофизических
параметров вещества.
Из формулы следует, что значение
вектора
в данной точке и в данный момент времени
зависит от значения вектора
в той же точке и в тот же момент времени,
т. е. эта формула устанавливает локальную
мгновенную связь между указанными
векторами. В действительности на
поляризацию среды требуется некоторое
время, а в ряде сред вектор электрической
индукции
зависит от напряженности электрического
поля не только в данной, но и в соседних
точках. Эти явления называют временной
и пространственной дисперсией среды.
С учетом дисперсии связь между векторами и определяется формулой
где
– объем диэлектрического тела. Из
формулы (1.4) получается (1.1), если функция
имеет вид
где
– дельта-функция Дирака. У большинства
диэлектриков пространственная дисперсия
незначительна, и ею можно пренебречь.
Функция
быстро убывает с ростом аргумента. В
этом случае принимает вид
где
– время убывания функции
в
раз. В соответствии с этой формулой
значение вектора
в данный момент времени
определяется
значением вектора
в более ранний момент времени
.
Время запаздывания
(постоянная диэлектрической релаксации)
варьируется для различных материалов
от
до
с.
Отметим, что в выражения – входит
напряженность электрического поля
внутри диэлектрика (внутреннее поле)
,
отличающаяся от «внешнего» поля
,
в которое был помещен диэлектрик.
Внутреннее поле
зависит
от формы диэлектрического тела и его
ориентации относительно внешнего поля.
В общем случае внутреннее поле неоднородно
даже при помещении тела в однородное
внешнее поле, и его расчет достаточно
сложен. Однако в некоторых телах
правильной формы, помещенных в однородное
поле, внутреннее поле также однородно.
Так, для шара
где
и
диэлектрические проницаемости шара и
окружающего пространства. В бесконечно
длинном цилиндре, ось которого совпадает
с направлением внешнего поля, напряженность
внутри цилиндра
Если внешнее поле направлено
перпендикулярно оси цилиндра, то
Если диэлектрик помещен в переменное
электрическое поле, меняющееся во
времени по гармоническому закону, то
напряженность этого поля подчиняется
закону
,
где
– комплексная амплитуда;
– круговая частота. Такой диэлектрик
характеризуется комплексной скалярной
или тензорной диэлектрической
проницаемостью
,
где
и
– действительные числа, определяемые
следующими выражениями:
Таким образом, комплексная диэлектрическая
проницаемость учитывает, как проводимость
среды
,
так и ее временную дисперсию.