3. Исследование замедляющих систем

Цель работы: Изучение характеристик и параметров замедляющих систем, а также методов их экспериментального исследования. Исследование замедляющей системы типа цепочки связанных резонаторов в основной и щелевой полосах пропускания. Овладение методами построения дисперсионных характеристик и расчета сопротивления связи.

3.1. Основные теоретические положения

3.1.1. Параметры замедляющих систем

Замедляющими системами (ЗС) называются линии передачи, в которых возможно распространение медленных электромагнитных волн, т. е. волн, фазовая скорость которых меньше скорости света в среде, заполняющей 3С. В настоящее время ЗС широко используются для осуществления длительного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами в электронных приборах СВЧ и линейных ускорителях заряженных частиц при условии синхронизма скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитного поля. Кроме того, замедляющие системы используются в параметрических и квантовых парамагнитных усилителях бегущей волны, для создания линий задержки, фильтров и ряда других устройств.

Как правило, замедляющие системы являются периодическими структурами, т. е. совмещаются сами с собой при перемещении вдоль продольной оси на некоторое расстояние , называемое периодом ЗС. Наряду с этим ЗС могут содержать и другие элементы симметрии, которые во многом определяют характер распространения в них электромагнитных волн.

Одной из основных характеристик волны, распространяющейся в ЗС, является сдвиг фаз электромагнитного поля в поперечных сечениях, отстоящих друг от друга на период. Физически различаются углы фазового сдвига, лежащие в промежутке ( ), причем положительным и отрицательным значениям угла соответствуют волны, распространяющиеся в противоположных направлениях. Волну с положительным фазовым сдвигом условимся считать падающей, a c отрицательным ( ) – отраженной. Поскольку свойства падающей и отраженной волн одинаковы, достаточно рассмотреть только одну, например падающую, волну, что сужает диапазон изменения угла фазового сдвига промежутком ( ).

Электромагнитное поле волны, распространяющейся в периодической структуре, можно представить в виде разложения по пространственным гармоникам. Это разложение для продольной составляющей электрического поля ЗС имеет вид

где – амплитуды пространственных гармоник; – их фазовые постоянные, определяющие фазовую

и групповую

скорости -й пространственной гармоники ( ).

Как видно из этих выражений, фазовые скорости пространственных гармоник различны по величине и направлению, в то время как групповая скорость всех гармоник одинакова. Пространственные гармоники, у которых направления фазовой и групповой скоростей совпадают, называются прямыми, а те, у которых они противоположны, – обратными.

З ависимость фазовой и групповой скоростей пространственных гармоник от частоты или длины волны называется дисперсионной характеристикой (ДХ) замедляющей системы. Наиболее удобно представлять дисперсионную характеристику в виде зависимости волнового числа от постоянной фазы или зависимости параметра замедления фазовой скорости -й пространственной гармоники от длины волны .

Дисперсионная характеристика первого вида (называемая также диаграммой Бриллуэна) изображена на рис. 3.1. Как видно на рисунке, распространение волн в периодических структурах возможно в определенных диапазонах частот (волновых чисел), называемых полосами пропускания, или полосами прозрачности. Каждой такой полосе соответствует определенный тип волны, распространяющейся в ЗС. В зависимости от типа ЗС нижняя полоса пропускания может начинаться как от нулевой частоты, так и от некоторого ненулевого значения. В каждой полосе прозрачности сплошная линия относится к падающей волне, а штриховая – к отраженной. Указываются также номера пространственных гармоник этих волн. Обычно левую часть графика, т. е. функцию при , изображают на правой части характеристики, зеркально отражая ее относительно оси ординат. Нетрудно видеть, что в любой точке диаграммы Бриллуэна

где и – углы наклона секущей и касательной к дисперсионной характеристике в данной точке (рис. 2.1); – замедление групповой скорости.

Второй тип дисперсионной характеристики, построенной для той же ЗС, показан на рис. 3.2. Так как по оси ординат откладывается непосредственно замедление, этот тип дисперсионной характеристики наиболее часто используется при анализе работы ЗС в электронных приборах СВЧ, хотя дисперсионные кривые в координатах , имеют более сложную форму.

Для построения дисперсионной характеристики второго типа необходимо провести линии

описываемые уравнением

нанести на них соответствующие значения длин волн и соединить кривой полученные точки, для которых . Полученная кривая изображает дисперсию пространственной гармоники с номером . Замедление групповой скорости определяется точкой пересечения касательной к дисперсионной характеристике с осью ординат (рис. 3.2). Нижнюю часть этой характеристики обычно отображают на верхней, зеркально отражая ее относительно оси абсцисс (пунктирные кривые на рис. 3.2). Обычно на графике изображают только участок оси абсцисс, соответствующий данной полосе проп ускания ЗС.

Важным параметром замедляющей системы является сопротивление связи -й пространственной гармоники, характеризующее эффективность взаимодействия заряженных частиц с полем замедляющей системы:

где амплитуда продольной составляющей электрического поля -й гармоники; – мощность, проходящая через поперечное сечение ЗС; – фазовая постоянная данной пространственной гармоники.

Распространение волны в ЗС сопровождается ее затуханием вследствие потерь в стенках. Постоянная затухания определяется мощностью потерь на единицу длины замедляющей системы :

.

На практике для характеристики затухания (потерь) обычно указывают величину – затухание замедляющей системы в децибелах на единицу длины, связанную с постоянной затухания соотношением:

.