6. Примеры расчёта потенциала электрического поля для распределённых зарядов.

а) Потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного кольца

б) Потенциал электрического поля равномерно заряженной полусферы

г) Потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного диска

И ли

7. Электрический диполь. Поле электрического диполя. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия электрического диполя в электрическом поле.

Совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии   друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.

Произведение   называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда. Электрическое поле диполя

Рассмотрим поле простейшей системы точечных зарядов. Простейшей системой точечных зарядов является электрический диполь.

Если длина   пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения, то диполь называется точечным.

В ычислим электрическое поле электрического точечного диполя. Поскольку диполь точечный, то безразлично в пределах точности расчета от какой точки диполя отсчитывается расстояние r до точки наблюдения. Пусть точка наблюдения А лежит на продолжении оси диполя (рис. 1.13). В соответствии с принципом суперпозиции для вектора напряженности, напряженность электрического поля в этой точке будет равна

,

при этом предполагалось, что  ,  .

Силы действующие на диполь в электрическом поле

Энергия диполя

Имеется в виду потенциальная энергия диполя в однородном электрическом поле, которая, если диполь "отпустить", произведёт работу, поворачивая диполь.

Работа при вращательном движении соответствует убыли потенциальной энергии диполя:

О тсюда потенциальная энергия диполя:

Энергия диполя:

минимальна (W = -pE), когда p и E параллельны,

максимальна (рЕ), когда антипараллельны,

равна нулю, когда перпендикулярны.

(Смысл имеет только разность потенциальных энергий, поэтому ноль потенциальной энергии выбирается произвольно.)

8. Диэлектрики в электрическом поле. Связанные заряды. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость и восприимчивость. Электрическое смещение.

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее электрический ток. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. При отсутствии электрического поля электронное облако расположено симметрично относительно атомного ядра, а в электрическом поле с напряженностью   оно изменяет свою форму, и центр отрицательно заряженного электронного облака уже не совпадает с центром положительного атомного ядра.

В результате поляризации на поверхности вещества появляются связанные заряды (рис. 117). Эти заряды обусловливают взаимодействие нейтральных тел из диэлектрика с заряженными телами. Вектор напряженности   электрического поля, создаваемого связанными зарядами на поверхности диэлектрика, направлен внутри диэлектрика противоположно вектору напряженности  внешнего электрического поля, вызывающего поляризацию (рис. 118). Напряженность электрического поля внутри диэлектрика оказывается равной   , или 

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности  электрического поля в вакууме к модулю напряженности  электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

С вязанные заряды характеризуют поверхностной плотностью  . Выделим в поляризованном диэлектрике наклонную призму с основанием S и ребром L, параллельным вектору поляризации P (рис. 2.4). В результате поляризации на одном из оснований призмы появятся отрицательные заряды с поверхностной плотностью  , а на другой положительные заряды с плотностью  . С макроскопической точки зрения, рассматриваемый объем эквивалентен диполю, образованному зарядами   и  , которые отстоят друг от друга на расстояние L, тогда электрический момент призмы равен  . С другой стороны, электрический момент единицы объема равен  , где  - угол, между направлением нормали к основанию призмы и вектором P. Произведение   есть объем призмы. Приравняв друг к другу оба выражения для электрического момента, получаем, что поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации:

,

где n - единичный вектор нормали к поверхности диэлектрика. Если вектор поляризации P различен в разных точках объема диэлектрика, то в диэлектрике возникают объемные поляризационные заряды, объемная плотность которых  .

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме  . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса. В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов). Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением  , где   - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами, так что вектор напряженности E, характеризующий результирующее поле в диэлектрике,

.

Если обозначить объемную плотность свободных зарядов  , а связанных зарядов  , то присутствие связанных зарядов отразится в теореме Гаусса следующим образом:

,

в дифференциальной форме, либо в интегральной форме

.

С учетом выражения (2.1)

,

откуда для вектора электрического смещения (индукции) находим

.

Последнее выражение показывает, что вектор электрической индукции учитывает поляризованность среды. Возвращаясь к соответствующим формулировкам теоремы Гаусса

;  ,

можно видеть, что вектор электрического смещения характеризует источники электрического поля, т. е. свободные заряды, на которых этот вектор начинается и заканчивается. Так как  , то  . Напряженность электрического поля характеризует как свободные, так и связанные заряды, поэтому вектор напряженности терпит разрывы на границах областей, где присутствуют связанные заряды, например на границе раздела двух диэлектриков с различными  .

,

где   - диэлектрическая проницаемость среды. Из формулы видно, что диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике. Для вакуума  , для диэлектриков 

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением  , где   - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.