Впс в тесных решетках.

В случае тесных решеток необходимо учитывать нейтроны из соседних ячеек, которые пролетели замедлитель, не испытав там столкновений. Условие зеркального отражения на границах решеток можно использовать и в этом случае, если заменить нейтроны, пришедшие извне без столкновений из бесконечно большого числа ячеек нейтронами, родившимся в рассматриваемой ячейке и испытавшего там сколь угодно большое число отражений от ее границ до столкновения. Т.о. необходимо найти вероятность для нейтронов, родившихся в зоне i от однородных изотропных источников испытать в зоне j столкновение после любого (в том числе нулевого) числа отражений от ее границ и использовать ее затем вместо вероятности .

Для многозонной ячейки (зона 0 – топливо, зона 1 – замедлитель) последовательное рассмотрение вероятностей и путей нейтронов при многократных отражениях дало возможность установить соотношение:

Применение этого выражения для расчета - вероятности для нейтрона, родившегося в зоне 0 испытать следующее столкновение также в зоне 0 (после любого числа отражений) дает формулу:

где С – вероятность для нейтрона, стартующего изотропно с поверхности блока, испытать свое первое столкновение в замедлителе не пересекая при этом поверхность блока .

Вероятность С была введена Данковым и Гинсбургом при рассмотрении резонансного поглощения в тесных решетках и носит название коэффициента Данкова-Гинсбурга. В случае одиночного блока в бесконечном замедлителе С=1 и . В других случаях при С<1 . Используя для приближение Белламожно получить в рациональной форме и выражение для :

где

- коэффициент затенения в решетке. В случае

Точный расчет С весьма сложен, поэтому получили распространение аппроксимационные формулы (одна из них – формула Зауэра):

- оптическая толщина зоны 1 (замедлителя);

- средняя хорда в замедлителе;

t – кратчайшее расстояние между поверхностями блоков.

;

- поправка Боналуми на форму ячейки.

Из соотношения взаимности можно найти вероятность:

Зная , можно найти и из соотношения взаимности можно найти

Расчет вероятности в сложных решетках весьма сложен. Последовательно вычисляют сначала вероятность для тесной внутриканальной решетки, затем для самой разряженной канальной, используя рациональные приближения Белла. Вместо коэффициента затенения в решетке , используется коэффициент затенения в канале , учитывающий влияние соседних каналов, т.е.:

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

Сечение деления урана-238 имеет пороговый характер, причем пороговая энергия нейтрона для деления урана-238 примерно равна 1Мэв. В среднем нейтроны рождаются с энергией , причем часть из них имеют энергию выше пороговой . В процессе замедления от до первоначальное число нейтронов увеличивается в раз. Следовательно, можно определить как отношение числа быстрых нейтронов, замедляющихся до энергии ниже пороговой к числу первоначально родившихся нейтронов.

Мы рассматриваем здесь реактор на тепловых нейтронах с относительно низким обогащением (x<5%), поэтому делением урана-235 быстрыми нейтронами можно пренебречь. Рассмотрим стержень, содержащий уран-238 и расположенный в бесконечном замедлителе (разряженная решетка). Считаем, что нейтрон, вылетевший из блока и попавший в замедлитель, выбывает из дальнейшего процесса размножения на уран-238 (вероятность для нейтрона пролететь без столкновений через замедлитель в другой блок пренебрежимо мала).

Следует отметить, что при неупругом рассеянии в блоке энергия нейтрона меньше пороговой, и он уводится из надпороговой области. В этом смысле сечение увода ( - сечение неупругого рассеяния).

Для быстрого нейтрона, родившегося в блоке существуют следующие вероятности:

- поглотиться без деления в блоке ;

- вылететь за пределы блока ;

- неупруго рассеяться в блоке с уходом в подпороговую область ;

- остаться в блоке и иметь возможность вызвать деление в следующих циклах после упругого столкновения с топливом ;

- вызвать деление с образованием быстрых нейтронов ;

Причем из этих нейтронов деления будут иметь энергии выше пороговой, а - будет иметь энергию ниже пороговой.

Здесь - полное сечение в быстрой области. При этом сечение увода и . Тогда число нейтронов, имеющих энергию ниже пороговой (на один первоначальный надпороговый нейтрон) после нулевого и первого столкновения:

Число нейтронов имеющих энергию выше пороговой:

Из общего количества быстрых не тронов ; после первого столкновения энергию выше пороговой получат , а энергию ниже пороговой . После второго столкновения - выше пороговой; - ниже пороговой. После третьего: ; , после n-го столкновения ; .

При расчетах параметр Белла необходимо принимать 1,5. При расчетах тесной решетки влияние соседних блоков (перекрестный эффект), поэтому в тесных решетках коэффициент размножения на быстрых нейтронах будет больше чем в разряженных, в формуле вместо используют вероятность , которая будет определяться при помощи приближения Вигнера с использованием коэффициента затенения решетки .

Обратимся к исходному выражению для формула (2.18), перейдем к усредненным константам и средним значениям потока нейтронов, используя четырехгрупповую систему координат получим:

где - средний поток надпороговых нейтронов в топливном блоке;

- усредненное по всей тепловой области среднее число вторичных быстрых нейтронов испускаемое при делении ;

- средняя скорость делений в тепловой области.

- спектральный индекс отношение скорости деления и

- полная скорость столкновения в топливном блоке.

Чем меньше пластическая толщина блока в области резонанса, тем меньше выражен эффект энергетической блокировки и соответственно тем меньше эффект поверхностной блокировки резонансного поглощения.

Резонансы, у которых оптическая толщина блока иного больше 1 (это относится к сильным резонансам). Для , т.е. для тех сильных резонансов, у которых для них наиболее выражен эффект энергетической блокировки, для таких резонансов надо учитывать эффект энергетической блокировки.

1 - без учета поверхностной блокировки;

2 - для сильных резонансов при больших оптических толщинах блока.

В эффективном резонансном интеграле выделим две части:

Объемная часть вычисляется при помощи однородного потока нейтронов в объеме и характеризует резонансное поглощение. Поверхностная часть характеризует блокированную часть в области сильных резонансов (т.е. учитывает депрессию потока вследствие эффекта поверхностной блокировки). В общем случае объемную часть можно вычислить как и для однородной гомогенной смеси.

Доля нейтронов, которая поглотилась:

На вид зависимости влияет наличие ядер рассеивателя в топливном блоке, поскольку характер потери энергии на тяжелых и на легких ядрах различные.

Согласно теории Гуревича-Померанчука, разработанной в 1946 г.:

Первое слагаемое неблокированный интеграл, второе слагаемое блокированная часть резонансного поглощения.

- поправочный коэффициент, который зависит оптической толщины блока.

Для цилиндрического блока:

где - барн;

- средняя хорда.

Обычно зависимость (2.34) записывают в виде:

где S – поверхность блока; M – масса резонансного поглощения;

Коэффициенты А, В определяются на основе обработки эксперементальых данных, они были получены в 1960 г. Хэллстрендом.

	2,95	23,0	4,25	26,8
	4,15	24,4	5,6	26,3

При учете замедления в блоке, т.е. имеются ядра рассеивателя, В.В.Орлов для широкой решетки предложил:

- учитывает геометрические характеристики топливного блока, представляет собой вероятность для нейтрона вылететь из топливного блока.

В тесных решетках топливного блока могут достигнуть также нейтроны с резонансной энергией прилетевшие с соседних ячеек. В этом случае учет влияния соседних блоков для тесных решеток обычно осуществляется умножением на поправочный множитель - , где

- вероятность для нейтрона, родившегося в замедлителе испытать следующее столкновение в топливном блоке.

Формула (2.36) при применении вероятности в приближении Вигнера с поправками Белла:

где - эффективное сечение рассеяния для топливного блока.

где - эффективность рассеятеля (коэффициент учитывающий зависимость изменения потери энергии при рассеивании от массы ядра). Эффективное сечение рассеяния учитывает отклонение от приближения узких резонансов для разных типов рассеивателей. Аналогично используют следующую запись для :

где - коэффициент затенения в решетке.

Для слабых резонансов поток нейтронов в пределах блока не меняется учитывается только для поверхностной части резонансного поглощения и отсюда: чем меньше расстояние между блоками, тем меньше .

Вывод: в тесных решетках меньше чем в широких. Аналогично канальных решеток, вместо должны использовать .

При увеличении температуры топлива происходит доплеровское уширение резонансов, что приводит к увеличению . при изменении температуры не меняется, поэтому нужно учитывать влияние Доплер-эффекта на , т.к. температура топлива может достигать 2-2.5 тыс. градусов Цельсия. Это достигается умножением на поправочный коэффициент, который учитывает температуру топлива, существует два подхода учитывающих температуру топлива.

где - поправка на температуру.

;

Для ;

для .

При другом подходе на поправочные множитель умножается весь интеграл.

- при блокировке