Гомогенный реактор с отражателем в двухгрупповом приближении.

Физически объединение всех нейтронов от до в одну группу означает, что плотность замедления от до меняется мало, т.е.

Это справедливо, если утечка мала и мало также поглощение в процессе замедления. Эти условия обычно хорошо выполняются в энергетических реакторах.

Тепловые нейтроны ( ) объединяются в тепловую группу. В случае применения этой модели к многозонным реакторам, к которым относится реактор с отражателем, для каждой зоны по два диффузионных уравнения – одно для быстрых нейтронов, другое – для тепловых.

В случае реактора с отражателем групповые диффузионные уравнения имеют вид:

Активная зона (зона 1)

Отражатель (зона 2)

В уравнениях 1.55, 1.56, поскольку они симметричны относительно потоков, потоки быстрых и тепловых нейтронов описываются волновым уравнением с одним и тем же собственным числом .

Подставим значение лапласиана потока нейтронов в уравнение 1.55, 1.56.

из (а):

из (б):

;

- коэффициенты связи, - некоторые функции, вид которых зависит от геометрии реактора, А и С – произвольные коэффициенты.

Для отражателя уравнения запишутся вида:

где

Первое уравнение однородное, второе неоднородное. Решение первого из них является (а), решение второго (б).

где - решение однородной части второго уравнения

- коэффициент связи, равный:

Вид функций (А.З.) и (отражатель) определяется геометрией реактора и толщиной отражателя. (см. с. 213 «Теория и методы расчета ядерных реакторов»)

Для определения условий критичности необходимо составить по две пары уравнений граничных условий для быстрых и тепловых нейтронов вида:

I II III IV

Запишем систему уравнений шивки:

В итоге (при ) получаем:

Такая система имеет решение только в том случае, если ее определитель равен 0.

Подбором R ищется либо критический размер или при заданном R ищется толщина отражателя, обеспечивающая критичность реактора.

A, C, G, F – находится из системы и могут иметь произвольные значения.

(принимаем для упрощения) и производим расчет нейтронных потоков.

График изменения плотности потока быстрых нейтронов для реактора с отражателем:

	a
ВВЭР
ВК
SGHWR
CANDU

Физическое профилирование.

Многозонный реактор.

Для выравнивания энерговыделения применяются многозонные реакторы, имеющие несколько (чаще 2 или 3 зоны с разным обогащением топлива и отражатель). При этом повышается от центра к периферии т.к. , повышение приводит к повышению .

Технически плавный характер изменения кривой невозможен, поэтому применяют зонное профилирование.

В процессе эксплуатации реактора используют режим частичных перегрузок топлива, наиболее выгоревшее топливо из центральной зоны вынимают, в нее переставляют кассеты из другой зоны, на место тех из периферии, а на место периферии ставят свежее топливо.

Однако решение при этом усложняется: для 2-х зонного реактора необходимо иметь систему уже из 8-ми уравнений с 8-ю неизвестными (определитель 8-го порядка). Для 3-х зонного реактора – уравнений с 12-ю неизвестными: определитель 12-го порядка. Ясно, что без применения ЭВМ задача эта не может быть успешно решена. Разработаны некоторые методы, позволяющие понизить порядок системы ( например: метод матричной свертки зон и др.).

Для однородного реактора с отражателем:

	сфера	цилиндр			куб
0	3.29	2.31	1.57	3.62	1.57	3.86
0.1	2.56	1.95	1.45	2.82	1.45	3.05
0.2	2.19	1.73	1.35	2.34	1.35	2.45
0.4	1.72	1.48	1.25	1.84	1.25	1.94