Метод вероятности первых столкновений (впс).

Элементарная ячейка (ячейка Вигнера-Зейца) состоит из зон с различными нейтронно-физическими характеристиками (с разными нейтронными сечениями). Поэтому для описания взаимодействия нейтронов в отдельных зонах элементарной ячейки при прохождении нейтрона через нее необходимо знать отдельные вероятности поглощения нейтронов в этих зонах и вероятности прохождения через эти зоны без поглощения. Для этого необходимо уметь рассчитывать вероятности первых столкновений в различных по геометрической форме и составе зонах ячейки.

Рассмотрим две области 0 и 1 имеющих общую границу – поверхность F, и соответственно объемы , макросечения .

Введем основные вероятности:

- вероятность для нейтрона, родившегося в зоне, испытать в ней же свое первое столкновение.

- вероятность для нейтрона, родившегося в зоне, достичь границы F без столкновений. Отметим, что

- вероятность для нейтрона, влетевшего в зону извне через границы F, преодолеть ее без столкновений.

- вероятность для нейтрона, влетевшего в зону V (извне) испытать в ней свое первое столкновение.

Отметим, что также

В методе ВПС обычно предполагают, что поток нейтронов при пересечении границы зоны изотропен. Это дает возможность применять на границе зон принцип зеркального отражения. Использование предложения об изотропности распределения нейтронов позволяет установить весьма важное отношение между вероятностями и - соотношение взаимности:

где - средний путь нейтрона в объеме ,

или - средняя хорда в зоне 0 (топливо),

- полное сечение взаимодействия.

Очевидно, что при наличии нескольких односвязанных зон (имеющих общую границу F) вероятности для нейтрона родившегося в зоне i испытать столкновение в зоне j и (вероятность для нейтрона, родившегося в зоне j испытать столкновение в зоне i) будут связаны между собой соотношениями:

или

С помощью соотношения взаимности можно вычислить и другие три вероятности:

Удобней вычислить: - вероятность для нейтрона вылететь за пределы топливного блока.

Впс в разряженных решетках.

Нейтрон, родившийся или испытавший столкновение в топливном блоке следующее столкновение с большой степенью вероятности испытает в замедлителе этой же ячейки.

Вычисление этого интеграла даже в случае простых геометрий является достаточно сложной и приводит к громоздким выражениям, для ряда случаев получить конечные формулы для практически невозможно. Пример сфера радиусом R. Выражение для имеет вид:

Поэтому при расчете вероятностей в настоящее время широко применяются аппроксимационные зависимости. При этом вероятности рассчитываются как:

где - вероятность нейтрона, родившегося или испытавшего столкновение в зоне 0 (топл. блок) испытать в нем следующее столкновение. Вигнер предложил простое аппроксимационное выражение для вероятности погрешность 10-20%

где - средняя хорда в объеме V

Это выражение применимо при , а - оптическая толщина зоны в объеме V.

В дальнейшем это приближение было улучшено Бэллом, который ввел дополнительный свободный параметр, введение которого позволяет улучшить приближение Вигнера:

где а – параметр Белла, зависящий от оптической толщины и формы зоны.

Тогда вероятности:

Точные расчеты вероятности показали, что при (тонкие блоки) вероятность стремится к , что соответствует . При вероятность стремится к 1, это соответствует . Поэтому при малых оптических толщинах параметр , а при больших . Для резонансных нейтронов лучшие результаты при .