Теория гетерогенного реактора (теория решетки).

1. Классификация решеток.

К гомогенным реакторам, рассмотренным выше, относятся реакторы, в которых топливо одногодно распределено в замедлителе: в виде растворов, взвесей или достаточно тонких дисперсий. Однако по целому ряду соображений, как «физического», так и технического свойства (например: удобства обращения с топливом, организация теплоотвода, локализация продуктов деления и др.) в энергетических реакторах выбирается гетерогенная структура активной зоны. То есть топливо, замедлитель и теплоноситель отделены друг от друга (т.е. находятся в обособленных объемах). Топливо находится в урановых обычно цилиндрической, реже пластинчатой или сферической форме, расположенных в строго определенном порядке. Такая упорядоченная периодическая система топливных блоков, расположенных в замедлителе (теплоносителе) представляет собой решетку активной зоны гетерогенного реактора, любой гетерогенный реактор, даже простейший, - со строго регулярной решеткой одинаковых цилиндрических ТВЭЛов, без оболочек размещенных в однородном замедлителе геометрически слишком сложен для расчета в один этап. Т.е., расчета, который учитывал бы одновременно и геометрию активной зоны в целом, утечку на ее границах и внутреннюю ее структуру.

В теории решетки решается задача по гомогенизации: реальная гетерогенная среда заменяется эквивалентной ее гомогенной. Критерием эквивалентности при этом является равенство скоростей всех видов взаимодействий нейтронов с ядрами. Т.е. вычисляется для гомогенной среды сечение вида:

после чего дальнейшая задача решается как для гомогенного реактора.

Детальный ход решения задачи гомогенизации зависит от вида решетки. Решетки бывают простые и сложные. У простой решетки в ее узлах находятся отдельные ТВЭЛы, которые и образуют простую регулярную геометрическую структуру.

У сложной решетки в отдельных узлах находятся не отдельные ТВЭЛы, а технологические каналы. В технологических каналах находится, в свою очередь, расположенная в определенном порядке группа ТВЭЛов, образуя внутриканальную решетку. Такие сложные решетки (полирешетки) называют, поэтому также канальными.

В регулярной решетке удается выделить одинаковые повторяющиеся элементы, которые содержат ТВЭЛ и окружающий его замедлитель или технологический канал с окружающим его замедлителем. Такой элемент решетки активной зоны называется элементарной ячейкой или просто ячейкой. Ячейка канальной решетки называется часто макроячейкой, а ячейка внутриканальной решетки называется микроячейкой.

В зависимости от геометрии различают обычно квадратные и треугольные решетки. В квадратных решетках ТВЭЛы (или каналы) расположены в узлах квадратов (ячейка имеет форму квадрата). В треугольной решетке ТВЭЛы (или каналы) расположены в углах равносторонних треугольников. Ячейка имеет форму шестиугольника (гексагональная ячейка). Простые решетки делятся, в свою очередь, на разряженные и тесные. В разряженной решетке ТВЭЛы размещаются на большом расстоянии друг от друга, поэтому нейтрон, родившийся в топливном блоке, или испытавший там столкновение, следующее столкновение испытает в замедлителе.

Условие разреженности решетки:

где - средний путь нейтрона в замедлителе (средняя хорда замедлителя),

- длина свободного пробега до рассеяния. В тесных решетках ТВЭЛы наоборот расположены так близко друг от друга, что нейтрон, родившийся в топливном блоке или испытавший там столкновение, с довольно большой вероятностью испытает следующее столкновение в соседнем топливном блоке. Т.е. для тесной решетки выполнится условие:

Обычно в тесных решетках теплоноситель является одновременно и замедлителем (ВВЭР и ВК) или замедлитель вообще отсутствует (БН).

Сложная решетка содержит элементы как разряженной, так и тесной решеток. Разряженная решетка образуется технологическими каналами, а тесная - ТВЭЛами внутри канала. Такие решетки имеют реакторы РБМК и тяжеловодные канальные реакторы.

а) разряженная квадратная решетка (квадратная ячейка)

б) тесная треугольная решетка (гексагональная ячейка)

В бесконечной решетке все ячейки находятся в одинаковых условиях, поэтому можно ограничиться рассмотрением одной ячейки. При этом влияние соседних учитывается условием симметрии или условием зеркального отражения на границе: каждому нейтрону, пересекающему изнутри границу ячейки в любой точке под любым углом, соответствует нейтрон той же энергии, влетающий в этой же точке в ячейку извне под тем же самым углом.

Поперечный размер реальной ячейки всегда во много раз меньше продольного. Поэтому в ячейке поток нейтронов зависит только от двух пространственных координат. Т.е. решается двухмерная задача. Во многих случаях для упрощения расчетов реальная двухмерная ячейка заменяется эквивалентной ей круговой (цилиндрической) ячейкой той же площади. В большинстве случаев такая замена не приводит к заметным погрешностям.

Такая круговая одномерная ячейка носит название ячейки Вигнера-Зейца. В качестве граничного условия на поверхности круговой ячейки используют также условия зеркального отражения. Однако в тесных решетках, это может привести к ошибкам. Т.к. нейтрон, вылетевший из блока и отразившийся от границы в реальной ячейки не всегда полетит в сторону блока, поэтому в таких случаях применяют другие граничные условия (например, условие диффузионного отражения). Здесь важно, чтобы только на границе ячейки не нарушался баланс нейтронов. В дальнейшем мы будем использовать диффузионное приближение, поэтому условие зеркального отражения будет иметь вид (ток нейтронов любой энергии на границе равен нулю):

Т.е. ток нейтронов любой энергии на границе ячейки равен нулю. Расчет детального распределения потока нейтронов в ячейке очень сложен (сложная геометрия, анизотропия рассеивания). Однако в определении средних скоростей взаимодействия в каждой зоне ячейки (топлива, оболочки, замедлителя, теплоносителя) нет необходимости. Обычно для решения ряда задач достаточно определить средние скорости взаимодействия, усредненные по всей ячейке.

Для расчета средних скоростей взаимодействия и плотностей потоков нейтронов в ячейке, используются различные методы. Одним из них, достаточно распространенным является метод вероятности первых столкновений (В.П.С.), который основан на расчете вероятностей первых столкновений нейтронов в блоке и в замедлителе и последующего их использования. Достоинства метода ВПС: достаточная точность, относительная простота и малая трудоемкость.