1. Понятие об основных и производных, первичных и вторичных единицах измерения. Формула размерности.

Единицы измерения, вводимые с помощью эталонов, которым, по определению, присваивается числовое значение, равное единице, называются основными единицами измерения.

Единицы измерения величин, которые получаются из основных единиц измерения с помощью соответствующих физических законов или из определений этих величин, называются производными единицами измерения.

Основные единицы системы СИ: метр – единица длины, килограмм – единица массы, кельвин – единица температуры,

кандела – единица сила света, ампер – единица силы тока, секунда – единица времени, моль – количество вещества.

Дополнительные единицы: радиан- единица плоского угла, стерадиан - единица телесного угла.

Под внесистемными единицами понимают единицы, которые не входят в какую-либо систему единиц. Примерами таких единиц могут быть ангстрем, центнер, литр, калория и др

Исходным пунктом для вывода формулы размерности является утверждение, что внутри заданного класса все системы единиц измерения равноправны. Отсюда следует, что отношение двух численных значений какой-либо производной величины не зависит от выбора масштабов основных единиц измерения внутри данного класса систем единиц измерения. Например:

Т аким образом, доказано, что формула размерности физической величины имеет вид степенного одночлена.

Из формулы (5.7) следует, что для безразмерных величин m = n = l = 0, ϕ=1.

2. Понятие о сжимаемых и несжимаемых сплошных средах.

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р, который выражает относительное изменение объема жидкости V₀, отнесенное к единице давления p и определяется по формуле

β_р=(-dV/V₀)·(1/dp),

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному прира­щению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения β_р в системе МКГСС — м²/кгс, в системе СИ -  1/Па. Часто β_р выражается в см²/кгс.

Если принять, что приращение давления dp=p-р₀, а изменение объема dV=V-V₀, то

V= V₀·(1- β_р·dp), ρ=ρ₀/(1- β_р·dp),

где V и V₀ -  объемы, а ρ и ρ₀ -  плотности соответственно при давлениях p и р₀

Жидкость называется несжимаемой, если плотность любой ее частицы есть величина постоянная, то есть если .

Вследствие малости изменения объема под действием давления (для воды коэф. сжимаемости = 0,000049), при решении дифференциальных уравнений капельные жидкости принято считать несжимаемыми, а для газов используют специальных критерий - число Маха, связанный со скоростью звука в данной среде.

Ч исло Маха, где  — скорость потока, а  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

Таким образом, если число Маха порядка единицы, то сжимаемость газообразных сред необходимо учитывать.