18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.

Суть краевых задач Дирихле и Неймана связана с представлением информации об описании физических процессов уравнениями математической физики вида , где f - это скалярная субстанция (температура, концентрация) , а С - источниковый член (например, химическая реакция). Это уравнением имеет смысл диффузионных процессов и теплопроводности в стенке трубопровода. Решение этих уравнений должно выполнятся с привлечением граничных условий. Если привлекаются граничные условия первого рода (то есть на стенке задается значение функции), то такая задача носит название классической задачи Дирихле. Если же на стенке задаются граничные условия второго рода (то есть на стенке задается значение производной искомой функции), то такую задачу принято называть задачей Неймана.

Эти задачи носят свои названия потому, что их решения хорошо известны и могут быть использованы при интерпретации физических процессов в массе вещества, когда среда покоится, так как эти уравнения описывают молекулярные процессы переноса.

19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.

В реальных условиях расчет процессов переноса скорости, тепла и массы при движении вязкой среды представляет собой пространственный характер, зависит от 3-х координатных направлений и включает в себя механизмы нестационарности, конвекции, химических изменений. Для их определения используют многомерные уравнения законов сохранения, решение которых можеты быть выполнено только численно, либо получено аналитически, но только для отдельных случаев: это автомодельное течение (течение, которое зависит только от одной координаты, например Х), гидродинамически стабилизированное течение, движение инертной смеси с постоянной теплопроводностью.

В этих случаях мы можем получить профиль Пуазейля , турбулентный профиль , который может быть использован в качествен оценок численного решения задачи по полным уравнениям (без упрощений).

Сравнительный анализ погрешностей численного решения по сравнению с аналитическим, либо экспериментальным, принято вычислять по следующим критериям:

- критерий сравнения по трению

критерий сравнения для теплообмена, в массообмене вместо Нуссельта - критерий Шмидта. .

1