20 Условия пластичности

Условия пластичности устанавливают соотношения между действующими напряжениями, при которых металл переходит из упругого состояния в пластическое. При линейном одноосном напряженном состоянии этот переход происходит, когда действующее напряжение достигает напряжения предела текучести σT. В случае сложного напряженного состояния (плоского или объемного) число возможных комбинаций значений действующих напряжений, вызывающих переход упругих деформаций металла в пластические, может быть бесконечно велико. Эти возможные комбинации определяются уравнениями пластичности, которые выводятся на основании экспериментальной проверки принятых гипотез и определяют связи между напряжениями и деформациями при заданных температурно-скоростных параметрах.

В обработке металлов давлением при анализе напряженно-деформированного состояния заготовок в разных операциях наибольшее распространение получили условия постоянства максимальных касательных напряжений и условие постоянства удельной энергии формоизменения.

Первое условие — постоянство максимальных касательных напряжений формулируется следующим образом: пластическое состояние наступает тогда, когда какое-либо одно из трех главных касательных напряжений достигает вполне определенной величины, равной половине напряжения текучести металла при линейном напряженном состоянии. Эта гипотеза основана на том, что на поверхности заготовки с развитием пластической деформации появляются линии скольжения в направлениях действия главных касательных напряжений. Поэтому естественно предположить, что пластическое деформирование наступает тогда, когда главные касательные напряжения достигают экстремальных значений, которые зависят только от свойств деформируемого металла и не зависят от характера напряженного состояния.

Второе условие — энергетическая гипотеза утверждает, что переход деформируемого металла в пластическое состояние происходит независимо от схемы напряженного состояния тогда, когда потенциальная энергия формоизменения, отнесенная к единице объема, достигает некоторой величины, зависящей только от свойств деформируемого металла.

21,22 Напряжения на наклонных площадках. Условия на поверхности.

Для исследования напряженного состояния тела в любой его точке нужно уметь определять напряжения не только на площадках, параллельных координатным плоскостям, но и на наклонных.

Положение бесконечно малой наклонной площадки abc (рис.1.2) определяется нормалью ψ с направляющими косинусами

Рис.1.2. Напряжения на наклонной площадке

Наклонная площадка и координатные плоскости образуют бесконечно малый тетраэдр oabc. Обозначим площадь наклонной площадки через dA и свяжем с ней площади остальных граней тетраэдра:

Рассмотрим силы, действующие на тетраэдр. На координатных площадках это будут силы от шести составляющих напряжений а на наклонной — силы от трех составляющих полного напряжения Кроме того, по всему объему тетраэдра действуют составляющие объемной силы.

Спроектируем действующие силы на ось х:

Опуская слагаемое третьего порядка малости и разделив все на dA получим

Аналогичным образом можно получить еще два уравнения, и тогда уравнения равновесия элементарного тетраэдра имеют вид

(1.4)

Уравнения (1.4) позволяют выразить напряжения на любой наклонной площадке с нормалью ψ и направляющими косинусами через шесть направляющих напряжений, параллельных координатным плоскостям.

Если наклонная площадка совпадает с поверхностью тела, то составляющие полного напряжения соответствуют составляющим внешних сил, действующих на поверхности тела. Тогда уравнения (1.4) будут называться условиями на поверхности тела и свяжут внешние силы с внутренними.