Билет 18.

Центральное растяжение-сжатие: напряжения в поперечных и наклонных сечениях стержня. Закон Гука.

Закон: Перемещение точек тела пропорционально приложенным нагрузкам. В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении-сжатии нормальные напряжения равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения: или относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению , откуда , где Е – модуль упругости материала, ε – относительная линейная деформация.

Закон для деформации сдвига: Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации: .

Коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

Напряжения определяются как: – сила, равная произведению напряжения на площадь наклонного сечения :

Билет 19.

Центральное растяжение-сжатие: кинематические и температурные деформации и перемещения. Потенциальная энергия деформации.

При повышении температуры у большинства материалов механические характеристики прочности уменьшаются, а при понижении температуры – увеличиваются

Удлинение (деформация) стержня при нагревании определяется по формуле , где - коэффициент линейного расширения материала стержня, - длина стержня, ∆Т - изменение температуры. Возникающее в поперечном сечении нормальное напряжение . При понижении температуры происходит укорочение стержня и возникают напряжения сжатия.

Потенциальная энергия деформации: Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: A = U + K При действии статических нагрузок К = 0, следовательно: A = U Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др.

Билет 20.

Центральное растяжение-сжатие: закон Гука, модуль упругости, коэффициент Пуассона, концентрация напряжений.

Закон: Перемещение точек тела пропорционально приложенным нагрузкам. В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении-сжатии нормальные напряжения равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения: или относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению , откуда , где Е – модуль упругости материала, ε – относительная линейная деформация. Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации: .

Коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

Модуль упругости материала показывает способность материала сопротивляться линейным деформациям. Обозначается как Е и измеряется в МПа (или паскалях).

Коэффициент Пуассона μ (поперечного сжатия) характеризует поперечное сжатие тела при одноосном растяжении к продольному удлинению; равен абс. значению отношения величины относительной поперечной деформации тела к его относительной продольной деформации μyx = εу/εх, μzx =εz/εx, где εx, εу, εz — деформации по соответствующим осям. Для изотропных тел К. П. остается постоянным при смене растяжения сжатием и смене осей деформации; в анизотропных телах в последнем случае оказывается различным. К. П. изменяется в небольших пределах — от 0,10 до 0,40.

Концентрацией напряжений называется явление возникновения значительных местных напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию - концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации α. Величину α также называют теоретическим коэффициентом концентрации. Коэффициентом концентрации α называется отношение действительного напряжения σmax в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению σn в той же точке, т. е. α = σ мах/σ n или α = τ max/τ n.