2.Виды соединений нескольких четырехполюсников. Соединения четырехполюсников

Рассмотрим три вида соединения четырехполюсников – каскадное (цепная схема соединения, рис. 3.8), параллельное (рис. 3.10) и последовательное (рис. 3.11).

3.13.1. Каскадное соединение

Пусть в цепной схеме соединения заданы А–параметры четырехполюсника (А_I) и (А_II). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряженияими и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо

, (3.49)

. (3.50)

Подставив значение матрицы из (3.50) в (3.49), получим

.

Если схема состоит из n четырехполюсников, справедливо равенство

, (3.51)

где A_э – эквивалентная матрица, равная произведению n матриц, .

Т аким образом, матрица А–параметров каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матриц А–параметров отдельных четырехполюсников.

Пусть имеется два четырехполюсника с постоянными передачи и и с характеристическими сопротивлениями , , , . Причем, . Если включить их по цепной схеме (рис. 3.9) и подключить на выходе второго четырехполюсника , то будет иметь место согласованное включение двух четырехполюсников. В соответствии с (3.39)

.

После подстановки получим

.

Если цепная схема будет состоять из n согласованных четырехполюсников, то

, (3.52)

где – напряжение на выходе последнего четырехполюсника.

В схеме, состоящей из n согласованных симметричных четырехполюсников

.

3.13.2. Параллельное соединение

П ри параллельном соединении четырехполюсников (рис. 3.10) напряжения на входе и выходе четырехполюсников равны: , , т.е. являются общими для всех четырехполюсников. Поэтому в качестве системы, описывающей это соединение, следует выбирать систему уравнений в Y–параметрах. Для схемы (рис. 3.9) справедливо

.

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , , :

.

Если параллельно включено n четырехполюсников, то

. (3.53)

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y–параметров есть сумма матриц Y–параметров отдельных четырехполюсников.

3 .11.3. Последовательное соединение

При последовательном вклю­чении четырехполюсников (рис. 3.11) , , т.е. являются общими для всех четырехполюсни­ков. Для математического описания соединения удобно воспользоваться уравнениями четырехполюсника в Z–параметрах:

, .

Просуммируем эти выражения с учетом того, что , :

.

Если в схеме n четырехполюсников включены по последовательной схеме, то

. (3.54)

Таким образом, при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z–параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z–параметров отдельных четырехполюсников.

Выражения (3.52), (3.53), (3.54) дают возможность перейти от сложных схем соединения четырехполюсников к схемам, состоящим из одного четырехполюсника с соответствующими параметрами эквивалентных матриц.

Билет№4

1.Начальные условия. Законы коммутации.

(смотри Билет№1, вопрос1)