Билет№7

1.Замыкание цепи r,l с накопленной энергией на себя. Время переходного процесса.

(смотри Билет9, вопрос1)

2.Четырехполюсник в форме ||а|| параметров в гиперболических функциях. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях

Выразим с помощью характеристических параметров соотношения между выражениями и токами на входе и выходе четырехполюсника. С этой целью разделим и умножим (3.25) на (3.26):

, (3.31)

. (3.32)

Умножим и разделим (3.29) на (3.31):

, (3.33)

. (3.34)

Умножим и разделим (3.30) на (3.32):

, (3.35)

. (3.36)

Таким образом, с помощью уравнений (3.33) – (3.36) можно выразить А–параметры через характеристические параметры четырехполюсника. Для этого (3.33) – (3.36) подставим в (3.9), тогда

, (3.37)

. (3.38)

Получили уравнения четырехполюсника, в которых , , , связаны друг с другом с помощью трех независимых характеристических параметров. Поскольку в эти соотношения входят гиперболические функции, то они называются уравнениями четырехполюсника в гиперболических функциях.

Билет№8

1.Подключения цепи r,c к источнику энергии. Время переходного процесса.

(смотри Билет9, вопрос1)

Подключение R -цепи к источнику постоянного напряжения

1 . Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.8

.

2. Получим дифференциальное уравнение цепи

,

+

, ,

.

Характеристическое уравнение цепи

,

корень которого

.

Постоянная времени .

3. Запишем полное решение

.

Здесь свободная составляющая также включает только одну экспоненту, поскольку цепь имеет первый порядок.

4 . Подставив в полное решение t = 0⁺, определим постоянную интегрирования на основании правил коммутации .

Таким образом, окончательный результат имеет вид

.

Ток в цепи

.

Графики изменения и представлены на рис. 4.9. Значение тока, содержащее лишь свободную составляющую, максимально в начальный момент времени, когда оно скачком достигает значение , и все напряжение источника приложено к резистору. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем повышается, что ведет к соответственному уменьшению тока в цепи.

2.Определение параметров эквивалентного четырехполюсника при последовательном, параллельном и каскадном соединении нескольких четырехполюсников.

(смотри Билет3, вопрос2)

Билет№9

1.Замыкание цепи r,c с накопленной энергией на себя. Время переходного процесса.

Разряд заряженной ёмкости через сопротивление R

1 . Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.5:

.

2. Составим дифференциальное уравнение цепи:

;

.

Характеристическое уравнение первого порядка:

,

корень которого .

3. Полное решение дифференциального уравнения:

.

Поскольку уравнение имеет первый порядок, свободная составляющая имеет одну экспоненту

.

4. Определим принужденную составляющую .

5. Для определения постоянной интегрирования A запишем полное решение для момента t = 0⁺

^.

Применив правило коммутации, получим окончательное решение

.

Ток в цепи определяется с помощью дифференциального закона Ома

,

, .

Итак, имеем две экспоненты, описывающие изменения и . Графики изменения и представлены на рис. 4.6. Напряжение на конденсаторе непрерывно в момент коммутации и уменьшается по экспоненциальному закону от начального значения U₀. Знак «минус» в выражении для тока говорит о том, что ток при разряде конденсатора направлен противоположно току при его заряде. В начальный момент значение тока максимально, его спад связан с уменьшением напряжения на элементах цепи. Ток на ёмкости меняется скачком.

В ведём величину, характеризующую скорость изменения электрической величины в переходном режиме, называемую постоянная времени ().

Величина показывает, за какой промежуток времени свободная составляющая переходного процесса уменьшается в раз.

Чем больше , тем медленнее переходный процесс, тем больше . Хотя полученные выше выражения определяют бесконечную длительность переходного процесса – свободные составляющие лишь асимптотически стремятся к нулю – практически можно считать, что переходный процесс заканчивается за время, равное .

Постоянную времени можно графически определить по длине подкасательной, проведённой в любой точке свободной составляющей переходного процесса (рис. 4.7).

П остоянная времени измеряется в секундах и для цепей первого порядка связана с корнем характеристического уравнения

. (4.10)

Рассмотрим энергетические соотношения, описывающие работу цепи после коммутации.

Энергия электрического поля конденсатора до коммутации – , в результате полного разряда при .

Покажем, что вся энергия, запасенная в конденсаторе, выделяется в виде тепловой энергии на резисторе R: