Билет№11
1.Особенности расчета переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения.
(смотри Билет10, вопрос1, часть1)
Колебательный заряд конденсатора
В
случае, если корни характеристического
уравнения p1,2
комплексные сопряженные, переходный
процесс имеет колебательный
характер. В
данном случае
и подкоренное выражение отрицательное.
Корни характеристического уравнения
в общем случае записываются в виде
,
где 
–
коэффициент затухания;
– частота
свободных (собственных) колебаний
контура.
Между
и
существует следующая связь
.
Поскольку все изложенные выше выкладки применимы и для данного случая, запишем полное решение
.
Подставив
в данную формулу выражения для
и
,
получим:
.
Определим ток в контуре
Таким образом,
.
Введем
и упростим выражение, полученное для
:
,
тогда,
обозначив
,
где
,
Таким образом,
.
При
построении
графиков
следует принимать во внимание соотношение
между постоянной времени экспоненты
и периодом синусоиды
в свободной составляющей. Рассмотрим
два варианта.
1
. 
.
В данном случае возможно графическое
перемножение экспоненты
и синусоиды
(рис. 4.18).
2. 
.
В данном случае возможно только
аналитическое определение свободной
составляющей (рис. 4.19). Для этого
необходимо оценить время переходного
процесса
,
где
.
Далее в зависимости от необходимой
точности построения графика этот
промежуток времени следует разбить на
n
интервалов t
и далее
рассчитать значение искомой функции в
каждый момент
.
П
олучим
общий вид системы уравнений для
определения постоянных интегрирования
для случая комплексных корней
характеристического уравнения. Как уже
было показано, полное решение запишется
.
Для определения В1 и В2 составим систему уравнений:
Запишем
для t
= 0+
Таким образом, искомая система уравнений имеет вид:
2.Вторичные параметры четырехполюсника. Примеры их нахождения. Билет№12
1.Подключения цепи r,l,c к источнику энергии. Время переходного процесса.
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.
Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
,
и с емкостным, как:
,
где
-
входное сопротивление цепи по отношению
к зажимам 1-2 подключения в
етви,
содержащей накопитель энергии.
Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать
,
где в соответствии с вышесказанным
.