2.Определение параметров эквивалентного четырехполюсника при смешанном соединении нескольких четырехполюсников. . Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника

Л юбой четырехполюсник можно свести к сопротивлениям или проводимостям, соединенным по Т– или П–образной схеме (рис. 3.5). Эквивалентной схемой замещения реального четырехполюсника называется простейший трехэлементный четырехполюсник (Т– или П–образный), имеющий такие же или A–параметры, как и заданный четырехполюсник.

Три сопротивления Т– или П–схем должны быть рассчитаны с учетом того, что схема замещения должна обладать такими же А-параметрами, какими обладает заменяемый ей четырехполюсник.

Выразим и Т–образной схемы через , , используя уравнения, составленные по законам Кирхгофа:

(3.18)

Подставляя в выражение для определения и группируя однородные члены, получим

.

С другой стороны для данной схемы справедлива общая запись уравнений четырехполюсника в А–параметрах:

.

Приравняв коэффициенты при и , получим А–параметры как функции параметров Т-образной схемы замещения:

(3.19)

Проведя аналогичные действия, можно получить подобные соотношения для П–образной схемы четырехполюсника:

(3.20)

Два четырехполюсника эквивалентны, если у них равны А–параметры. Это следует из уравнений (3.9). Следовательно, если известны А–параметры какого-то четырехполюсника, то его можно заменить на эквивалентную ему Т– или П–образную схемы замещения, если определить параметры этих схем замещения в выражениях (3.19) и (3.20). При этом для Т–образной схемы замещения

. (3.21)

Параметры элементов П–образной схемы замещения

.

Билет№10

1.Особенности расчета переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом при действительных корнях характеристического уравнения.

Переходные процессы в цепях второго порядка

Одна из классических задач в теории переходных процессов – анализ разряда конденсатора на цепь RL.

4.2.6.1. Разряд емкости на цепь rl

1. Независимые начальные условия для рассматриваемой цепи (рис. 4.15):

2 . Дифференциальное уравнение цепи и корни характеристического уравнения:

;

.

Характеристическое уравнение

или . (4.11)

Корни характеристического уравнения

. (4.12)

3. Полное решение . Вид свободной составляющей и характер переходного процесса будут определяться тем, какими числами будут корни характеристического уравнения. Это зависит от соотношения между параметрами цепи, в частности, от подкоренного выражения в уравнении (4.12). Здесь возможны три варианта:

1. , где  – волновое сопротивление контура, т.е. для низкодобротных контуров Q < 0,5. При этом корни p₁ и p₂ – вещественные отрицательные разные.

2. или Q = 0,5: корни p₁ = p₂ – вещественные отрицательные равные

3. или Q > 0,5: корни p₁ и p₂ – комплексные сопряженные.

В первых двух случаях переходный процесс носит апериодический характер (напряжение на емкости u_C монотонно затухает до нуля, не меняя своей полярности); в третьем случае процесс разряда – колебательный.

. Апериодический емкости на цепь RL

Рассмотрим случай, когда p_1,2 – действительные и отрицательные, т.е. . В этом случае переходный процесс называется апериодическим и вид полного решения следующий:

Найдем постоянные интегрирования А₁ и А₂:

;

; аналогично: .

Таким образом, искомое имеет вид:

.

; .

Качественно изобразим график (рис. 4.15).

Рассмотрим начальные значения:

П олучим функцию изменения тока в цепи:

.

С учетом того, что по теореме Виета ,

.

Для построения графика (рис. 4.16) проведем аналогичные изложенным выше исследования. Поскольку , первая экспонента имеет большую постоянную времени и обращается в нуль за больший промежуток времени. Так как , , , тогда

Получим функцию изменения напряжения на индуктивности

.

С учетом сказанного выше, exp1 находится в нижней полуплоскости и имеет большую постоянную времени, а exp2 находится в верхней полуплоскости и устремляется к нулю за меньший промежуток времени (рис. 4.17).

Начальные условия определяются следующим образом . Поскольку , модули exp1, 2 отличаются на E, причем exp1(0⁺) < exp2(0⁺).

2.Сопротивления холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, их связь с характеристическими параметрами.

Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания

Пусть к выводам 2–2 четырехполюсника подключено сопротивление нагрузки . При этом , и , связаны соотношениями (3.9). Отсоединим сопротивление (режим холостого хода). Отрегулируем входное напряжение так, чтобы напряжение на выходных разомкнутых зажимах стало равным напряжению в нагрузочном режиме:

Замкнем выводы 2–2 ( , режим короткого замыкания). Отрегулируем входное напряжение так, чтобы ток на выходных зажимах стал равным току в нагрузочном режиме. Тогда

При сложении получим

.

Полученные соотношения показывают, что рабочий режим четырехполюсника (нагрузка подключена к выводам 2–2) можно воспроизвести путем наложения режимов холостого хода и короткого замыкания, т.е. можно смоделировать нагрузочный режим, в некоторых случаях требующий источников большой мощности, наложением крайних нагрузочных режимов (холостого хода и короткого замыкания), когда такие источники не нужны (нагрузка не потребляет мощности!).