Режим обратного питания четырехполюсников

П ри выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2, а к выводам 1–1 – сопротивление нагрузки (рис. 3.3). Такое включение называют обратным.

Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно принятого на рис. 3.2 изменится на противоположное:

Решим эту систему относительно и :

,

где – определитель А–матрицы, .

Тогда

(3.11)

где и – определители, для которых в заменены соответственно первый и второй столбец на и . Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании, а (3.9) – соответственно при прямом питании.

Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А₁₁ и А₂₂. Отсюда условие симметричности четырехполюсников: А₁₁ = А₂₂.

Билет№2

1.Причины возникновения переходного процесса.

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Говоря о работе электрической цепи, следует различать установившиеся или стационарные режимы и переходные или динамические режимы.

Установившееся или стационарное состояние электрической цепи характеризуется вполне определённой картиной распределения токов, напряжений и электромагнитной энергии между элементами. Это распределение оказывается либо неизменным во времени, если в цепи действуют источники постоянных воздействий, либо периодически меняющимся, как это имеет место при гармонических или негармонических периодических воздействиях.

Стационарные режимы в электрических цепях могут нарушаться в результате действия так называемых возмущений, которые делятся на параметрические (изменение параметров элементов цепи вследствие каких-либо внешних или внутренних причин) и коммутационные (присоединение или отключения некоторых элементов цепи или её частей). Происходящие при этом изменения структуры цепи называют коммутацией.

Л юбое возмущение эквивалентируется в расчетных моделях идеализированным элементом – коммутатором, который может замыкать или размыкать контакты 1 и 2 (рис. 4.1), изменяя режим работы цепи.

Изменение состояния коммутатора происходит в течение времени . Идеализация заключается в устремлении промежутка . Именно этот момент времени соответствует началу переходного процесса .

В результате коммутации образуется новая цепь, которую по истечении некоторого промежутка времени можно будет рассматривать так же как стационарную, характеризующуюся другим распределением токов, напряжений и электромагнитной энергии, нежели в исходной цепи. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. Процессы, сопровождающие этот переход, называются переходными.

Строго говоря, цепь снова приобретает характер стационарной через неограниченно большое время, после действия возмущения (t  ). Однако с достаточной для практических цепей степенью точности можно считать, что стационарное состояние наступает через некоторое конечное время, называемое временем переходного процесса (t_пп). При этом токи и напряжения настолько приближаются к своим установившимся значениям, что расхождения между ними пренебрежимо малы.

Следует отметить, что возмущение действует так же не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени (рис. 4.1) t = t₂ – t₁. Как правило, этот промежуток t значительно меньше рассматриваемого времени переходного процесса (t < t_пп), поэтому принято считать, что t = 0, и моменты t₁ и t₂ сливаются в момент возмущения t₀.

З начение исследуемой функции (тока или напряжения) f(t) не всегда одинаково в начале и в конце интервала возмущения. При устремлении этого интервала к 0, функция f(t) может изменяться скачкообразно. Таким образом, её значение до и после (или как принято определять в математике – слева и справа), момента возмущения t₀ могут не совпадать. Это влечёт за собой необходимость различать моменты 0⁺ и 0^–.

Как было сказано выше, к накопителям энергии относят индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов . Из условия корректности электрических цепей, которые не могут содержать источники, обладающие бесконечной мощностью, следуют правила сохранения, называемые также законами коммутации, исключающие возможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости и тока в индуктивности в момент возмущения:

(4.1)

Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0⁺) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0⁺.