- •1. Комплексное число, действительная и мнимая части, равенство комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Поле комплексных чисел, формула обращения ненулевого комп. Числа.
- •4. Пополнение поля компл. Чисел бесконечно удалённой точкой.
- •5. Функции компл. Переменного. Предел и непрерывность. Области на компл. Плоскости (ограниченные, открытые, замкнутые, связные, односвязные, многосвязные). Граница области.
- •6. Степенные ряды (по степеням (z – a)). Теорема Абеля. Радиус сходимости и круг сходимости. Аналитичность суммы степенного ряда.
- •7. Производная функции комплексного переменного, аналитичность в точке и области. Геометрический смысл производной, сохранение углов. Свойства производных.
- •12. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши, его свойства. Существование производных любого порядка у аналитической функции.
- •1. Изображение Лапласа, оригинал, ограничения на оригинал, показатель роста. Аналитичность изображения. Теорема единственности.
- •2. Функция Хевисайда, её изображение. Теорема подобия. Свойство линейности оператора Лапласа. Смещение изображения. Теорема запаздывания.
- •7. Биноминальное распределение.
- •8. Распределение Пуассона.
- •9. Геометрическое распределение (вероятность первого успеха)
- •10. Математическое ожидание. Определение мат. Ожидания. Свойства мат. Ожидания. Вычисление мат. Ожидания биноминального распределения , распределения Пуассона и геометрического распределения.
- •Основные свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии:
- •13.Определение и свойства математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения непрерывной случайной величины.
7. Биноминальное распределение.
Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .
Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события постоянна. Вероятности piвычисляют по формуле Бернулли
Для биномиального распределения: математическое ожидание M(X) = np, дисперсия D(X) = npq, мода np-q ≤ Mo ≤ np+p, коэффициент асимметрии As = (q - p)/√npq, коэффициент эксцесса Ex = (1 - 6pq)/npq В пределе при n→∞ биномиальное распределение по своим значениям приближается к нормальному с параметрами a=np и σ=√npq В пределе при n→∞ и при p→0 биномиальное распределение превращается в распределение Пуассона с параметром λ=np.
8. Распределение Пуассона.
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания.
Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени (будем называть это потоком событий). Интенсивность потока (среднее число событий, появляющихся в единицу времени) равна λ. Пусть этот поток событий - простейший (пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами: 1) вероятность появления k событий за определённый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка, но не от точки отсчёта, другими словами, интенсивность потока есть постоянная величина (свойство стационарности); 2) вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет (свойство «отсутствия последействия»); 3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно (свойствоординарности). Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт k раз, равна
9. Геометрическое распределение (вероятность первого успеха)
Геометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».
Производится серия испытаний. Случайная величина - количество испытаний до появления первого успеха (например, бросание мяча в корзину до первого попадания). Закон распределения имеет вид:
Если количество испытаний не ограничено, т.е. если случайная величинв может принимать значения 1, 2, ..., ∞, то математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения можно найти по формулам M(X) = 1/p, D(X) = q/p2