Билет 25 Уравнения Максвелла для монохроматического поля

3. Метод комплексных амплитуд.

Любые переменные электромагнитные процессы можно представить в виде дискретного или непрерывного спектра гармонических электромагнитных полей. сигнал любой сложности можно представить как суперпозицию гармонических процессов. Обычно используют метод комплексных амплитуд.

Пусть имеется некоторый гармонический процесс:

(1), (2)

(3)

Аналогично и для векторных величин. Пусть, есть вектор изменяющийся по гармоническому закону:

(4)

Ему соответствует комплексная величина:

₍₅₎

_или

₍₆₎

Если, мгновенные скалярные и векторные функции удовлетворяют некоторым линейным уравнениям, то этим же уравнениям удовлетворяют и их комплексные аналоги.

Использование метода комплексных амплитуд существенно упрощает решение задач с геометрическими электромагнитными процессами. Причина этого: дифференцирование по времени от комплексных амплитуд эквивалентно просто домножению на j, а интегрирование по времени эквивалентно делению на j.

Билет 26

Уравнения баланса для средней за период мощности

(15)

(16)

В среднем за период, мощность сторонних источников расходуется на потери внутри объема и частично уходит во внешнее пространство, через поверхность S.

Билет 27

Уравнения баланса для комплексной мощности

(7)

Выражение (7) запишем в виде системы из 2-х уравнений: одно устанавливает связь между активными мощностями, другое — между реактивными.

Получим: (8)

(9)

Билет 28

4. Теорема единственности для внутренней и внешней задач электродинамики.

Теорема единственности отдельно формулируется двух основных видов задач:

для внутренней и внешней задач электродинамики.

Требуется определить распределение электромагнитного поля внутри поверхности S (внутренняя задача). Определим распространение электромагнитного поля в пространстве, внешнем по отношению к объему V, ограниченному поверхностью S. ( ).

4.9. Единственность решения внутренних задач.

Внутренние задачи электродинамики имеют единственное решение, если выполняется одно из следующих условий:

1.Если в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М: — "Е" задача.

2. Если в каждой точке M поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М: — "Н" задача.

3. Если на части поверхности S в каждой точке задана проекция вектора на плоскость, касательную к S в этой точке, а на другой части плоскости задана проекция вектора касательная к S в точке М:

— "ЕН" задача.

4. Если в каждой точке поверхности S задано соотношение между проекциями векторов и на плоскость, касательную к S в точке М.

Для обеспечения единственности решения внешних задач электродинамики необходимо выполнение одного из условий 1-4, плюс к этому должно выполнятся одно из условий, описывающее поведение электромагнитного поля при бесконечно удаленных точках (при r).

1. Принцип предельного поглощения ( ) требует, чтобы эта зависимость была , т.е. каждая из составляющих поля должна убывать с увеличением расстояния быстрее, чем . В реальных средах имеются пусть очень малые, но конечные по величине потери, т.е. . Поэтому, в бесконечно удаленных точках, электромагнитное поле равно нулю.

2. Если в среде отсутствуют потери и принцип предельного поглощения не применим, в этом случае векторы электромагнитного поля должны удовлетворять следующим соотношениям:

— условия Зоммерфельда.

Физически эти условия означают, что электромагнитные волны при r имеют вид сферических волн, расходящихся от источника электромагнитного поля.

Билет 29

Уравнения Гельмгольца

(5)

В результате проведенных преобразований мы получили неоднородное дифференциальное уравнение, которое в математической физике называется неоднородным уравнением Гельмгольца.

(8)

Билет 30

Электродинамические потенциалы для комплексных амплитуд

(5)

Векторную функцию называют векторным электрическим потенциалом

(7)

Скалярную функцию называют скалярным электрическим потенциалом.

Билет 31

Решение неоднородных уравнений Гельмгольца.

Необходимо решить неоднородное уравнение Гельмгольца:

(1)

Если удастся решить это уравнение, то:

(3) – постоянная распространения, т.е. среда без потерь.

где r — радиальная координата. Последнее соотношение описывает сферическую волну. Таким образом, поле, возбуждаемое этими токами в объеме V:

Билет 32

Уравнения Максвелла с учетом магнитных токов и зарядов

(1)

Если в среде имеются и магнитные, и электрические источники, то уравнения Максвелла:

Билет 33

Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде без потерь

Там херова туча материала, я хз чо выбирать

Билет 34

То жэ самое что и выше

Билет 35

Распространение волн в реальных диэлектриках.

Для реальных диэлектриков . (1)

Используя неравенство, скобку можно представить в виде ряда Маклорена:

(2)

Ограничиваясь тремя элементами разложения, пренебрегая всеми остальными, получаем:

(3)

Приравнивая реальную и мнимую части, получим:

(4,5)

Используя выражение для , получим:

(6)

V_о — скорость света в среде.

Из результатов следует, что параметры плоской волны в реальных диэлектриках мало отличаются от параметров в среде без потерь. Постоянная затухания  в реальных диэлектриках является очень малой величиной и в первом приближении не зависит от частоты. В реальных диэлектриках дисперсионные свойства проявляются слабо.