Билет 5 Потенциальные и вихревые поля

Все множество векторных полей классифицируют, разбивая их на два вида: 1) потенциальные и 2) соленоидальные (вихревые).

Векторные потенциальные поля имеют начало — исток и конец — сток. Для потенциальных векторных полей можно ввести понятие потенциала, причем ,( скалярный потенциал). Разность потенциалов не зависит от пути интегрирования. Интенсивность потенциального поля характеризуется величиной его источников , которая, для потенциального поля равна нулю. Точки, в которых < 0 называются стоком. Точки, в которых > 0 называются истоком.

К соленоидальным относятся поля, для которых интеграл по замкнутой поверхности равен нулю .

Вихревые поля не имеют источников. Силовые линии соленоидального поля всегда замкнуты. Для него = 0. Соленоидальные поля характеризуются интенсивностью вихря .

Электростатические поля всегда потенциальны. Магнитные поля всегда соленоидальны. Переменные электрические поля, в общем случае композиция потенциального и соленоидального полей.

Билет 6

1. Уравнение непрерывности.

— уравнение непрерывности

Из него в частности следует, что истоками или стоками являются электрические заряды. Если мы предположим, что объемная плотность электрического заряда в объеме неизменна во времени, то производная по времени будет равна нулю, и мы придем к следующему соотношению:

(2).

Поле, которое характеризуется неизменными во времени векторными или скалярными величинами называется постоянным или стационарным. Из (2) следует, что постоянные токи не имеют истоков и стоков, а их силовые линии векторного поля являются замкнутыми.

Билет 7 Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда: Всякому изменению электрического заряда (q) внутри объема V, ограниченному поверхностью S, соответствует электрический ток, втекающий или вытекающий из этого объема:

Билет 8 Третье уравнение Максвелла

является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов. Поток вектора электрической индукции через поверхность S, ограниченную объемом V равен электрическому заряду сосредоточенному внутри объема V:

.

Учитывая, что получим .

Последнее соотношение справедливо, если равны подынтегральные соотношения. Отсюда получаем:

Билет 9

2. Четвертое уравнение Максвелла.

Так как в природе не обнаружено магнитных зарядов и токов, то закон Гаусса и его дифференциальная форма в этом случае описываются следующим образом:

.

Векторное поле магнитной индукции не имеет стоков и истоков. Силовые линии замкнуты. Поле соленоидальное.