3.5. Уравнения и характеристики типовых динамических звеньев

При анализе типовых динамических звеньев необходимо рассматривать: дифференциальное уравнение; передаточную функцию; временные характеристики; частотные характеристики; логарифмические частотные характеристики.

В качестве примера рассмотрим уравнения и характеристики апериодического звена первого порядка:

1. Дифференциальное уравнение

, (3.33)

где k – коэффициент передачи; T – постоянная времени.

2. Передаточная функция

. (3.34)

3. Переходная функция апериодического звена первого порядка описывается выражением:

. (3.35)

Переходная характеристика апериодического звена первого порядка приведена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Переходная характеристика апериодического звена первого порядка

4. Весовая функция апериодического звена первого порядка описывается выражением:

. (3.36)

Весовая характеристика апериодического звена первого порядка приведена на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Весовая характеристика апериодического звена первого порядка

5. Частотная передаточная функция апериодического звена первого порядка имеет вид

. (3.37)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) апериодического звена первого порядка приведена на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Амплитудно-фазовая частотная характеристика апериодического звена первого порядка

Остальные частотные функции апериодического звена первого порядка определяются выражениями:

- амплитудно-частотная функция

;

- фазовая частотная функция

;

- вещественная частотная функция

;

- мнимая частотная функция

.

6. Логарифмическая амплитудно-частотная функция апериодического звена первого порядка описывается выражением

(3.38)

а ЛАЧХ приведена на рис. 3.15.

Рис. 3.15. ЛАЧХ апериодического звена первого порядка

7. Логарифмическая фазовая частотная функция апериодического звена первого порядка описывается выражением

, (3.39)

а ЛФЧХ приведена на рис. 3.16.

Рис. 3.16. ЛФЧХ апериодического звена первого порядка

3.6. Интегро-дифференцирующие звенья

Кроме рассмотренных выше типовых динамических звеньев выделяют также интегро-дифференцирующие звенья с передаточной функцией

, (3.40)

где B(p), A(p) – нормированные полиномы от p первого или второго порядков. В зависимости от вида полиномов и значений их коэффициентов эти звенья в одних диапазонах частот проявляют интегрирующие, а в других диапазонах частот - дифференцирующие свойства. Такие звенья широко используются в качестве корректирующих звеньев.

Все типовые динамические звенья делятся на минимально-фазовые и неминимально-фазовые звенья.

Звено называется минимально-фазовым, если все нули и полюсы его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части. Звено называется неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.

Все рассмотренные выше типовые динамические звенья являются минимально-фазовыми, кроме звена чистого запаздывания.