Лекция 2. Основные законы и показатели надежности.

Термины и определения по надежности стандартизованы ГОСТом.

Надежность — свойство машины выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надежность — комплексное свойство, которое может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Безотказность — свойство машины непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Она рассматривает как бы самостоятельную непрерывную работу изделия без каких-либо вмешательств извне для поддержания работоспособности.

Долговечность — свойство машины сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Долговечность изделия рассматривает работу изделия за весь период его эксплуатации и учитывает, что длительная работа изделия невозможна без ремонтных и профилактических мероприятий, восстанавливающих работоспособность, утрачиваемую в процессе эксплуатации.

Ремонтопригодность — свойство машины заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — свойство машины непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Работоспособность — состояние машины, при котором она способна выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией. Заданными параметрами могут быть мощность, расход топлива или масла и др.

Таким образом, работоспособность изделия связана не только со «способностью работать», т. е. выполнять необходимые функции, но и с тем, чтобы при этом выходные параметры изделия находились в допустимых пределах. Техническая документация предусматривает уровень внешних воздействий, методы технического обслуживания и ремонта (систему ремонта, затраты на ремонт и др.), нормы и допустимые отклонения от установленных параметров.

Неработоспособное состояние (неработоспособность) — состояние машины, при котором значение хотя бы одного заданного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Исправное состояние (исправность) — состояние машины, при котором она соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Неисправное состояние (неисправность) — состояние машины, при котором она не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности машины

Примеры отказов: поломка вала, заклинивание золотника гидросистемы, выход за допустимые пределы КПД двигателя, времени включения фрикционной муфты, величины деформации станины станка и др. Естественно, что различные отказы имеют и разные последствия— от незначительных отклонений и работе машины до аварийных ситуаций.

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработки, времени восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объему и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения: для дискретных случайных величин — биноминальный и Пуассона; для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, ²- и логарифмически нормальное распределения. Распределения времени восстановления и долговечности машин и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла.

Рис.2.1. Зависимости Р (t), f (t),  (t)

Экспоненциальный (показательный) закон распределения случайной величины (рис. 3) в общем виде имеет вид

P(t) = e^-t,

где Р (t) — вероятность того, что случайная величина имеет значение, большее t; e — основание натуральных логарифмов;  — параметр распределения.

Значения функции у = е^-х табулированы. Для экспоненциального распределения функции вероятности отказа F (t), плотности вероятности отказа f (t) и интенсивности отказов  (t) имеют вид

F(t) = 1P(t) = 1e^-t;

f(t) = F(t) = e^-t;

.

Среднее время до возникновения отказа по формуле

.

Зависимости показаны на рис.2.1, а. Экспоненциальное распределение — однопараметрическое. Оно определяется одним параметром . Из выражений следует, что вероятность безотказной работы, соответствующая среднему времени до возникновения отказа (наработки до отказа) Т,

.

Экспоненциальный закон соответствует стационарному потоку случайных событий, так как плотность вероятности возникновения отказа  (t) согласно выражению постоянна и составляет  (t) = .

При экспоненциальном законе распределения требуется сравнительно небольшая продолжительность испытаний. Так как обычно   0,1, то основную формулу в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов можно привести к виду

P(t) = 1,

или

 = 1/T.

то

P(t) = 1t/T.

Из выражений следует, что при требуемой вероятности безотказной работы Р (t) = 0,9 период испытаний можно принять 0,1 Т, а при вероятности 0,99 — всего лишь 0,01 Т. На основании опытных данных для определения параметра  достаточно получить оценку средней наработки до отказа Т по формуле

,

или воспользоваться графическим способом. Для этого нужно нанести экспериментальные точки в координатах t и — lg P (t). Знак «минус» здесь потому, что Р (t) < 1 и, следовательно, lg Р (t) — отрицательная величина.

Логарифмируя выражение, получим

lg P(t) = t lg e =  0,4343t.

Из формулы следует, что тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей экспериментальные точки, tg  = 0,4343, откуда  = 2,3 tg a.

Нормальный закон распределения случайной величины t характеризуется тем, что плотность вероятности отказов f (t) (рис. 2.2, а) плавно нарастает, достигает максимума и затем плавно падает.

Рис. 2.2.. Зависимости f (t) и Р (t) для нормального закона распределения

Для этого закона распределения плотность вероятности отказа вероятность отказа и вероятность безотказной работы определяются по формулам:

;

;

.

Нормальное распределение — двухпараметрическое. Оно имеет два независимых параметра: математическое ожидание или среднюю наработку на отказ T и среднее квадратическое отклонение , определяемое из выражения Математическое ожидание определяет на кривой Р (t) (рис. 2.2, б) положение петли, а среднее квадратическое отклонение  — ее ширину. Кривая плотности вероятности f (t) тем острее и выше, чем меньше . Теоретически она начинается от t = —  и распространяется до t = + . Но фактически площадь, очерченная крыльями кривой плотности вероятности отказа f (t) за пределами Т — З, настолько мала, что соответствующая ей вероятность отказа составляет всего 0,00135 (0,135%), и обычно ее не учитывают в расчетах. Вероятность отказа до Т — 2 отказа также мала (0,021175 или 2,175%).

На практике вместо расчетов по формулам используют данные таблиц, в которой через U обозначено

U = (tT)/.

Распределение Вейбулла. При этом законе распределения случайных величин функция вероятности безотказной работы имеет вид

,

где а = Т/ и b — параметры закона распределения.

Значения  и b определяют по таблицам в зависимости от оценки

коэффициента вариации V, вычисляемого по формуле .

Для этого закона функция вероятности отказов F (t) имеет вид

.

Для решения практических задач по оценке надежности необходимы ее количественные измерители, которые называют показателями надежности. Различают единичные и комплексные показатели. Единичный показатель количественно характеризует только одно свойство надежности объекта, а комплексный может одновременно характеризовать несколько его свойств.

Показатели безотказности. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданного интервала времени t отказ объекта не возникнет. На основании опытных данных определяется статистическая вероятность безотказной работы. Обозначив через r, где r — число объектов, отказавших ко времени t, из общего числа наблюдаемых объектов N, работоспособных в начальный момент времени t = 0, получим

,

где (N  r) — число объектов, проработавших безотказно до момента времени t.

Если отказ связан с дорогостоящей или аварийно опасной задержкой производства, а также для ответственных элементов (крюки, валы, зубчатые колеса и др.), рекомендуется принимать P (t)  0,99, а если отказ может привести к несчастному случаю, Р (t) = 0,9999. Если отказ не связан с тяжелыми последствиями и вызывает незначительные экономические потери, то допустимое значение Р (t) в интервале t принимают намного ниже указанного или вообще этот показатель не нормируют.

Средняя наработка до отказа T₁ — математическое ожидание наработки до первого отказа. Ее определяют для невосстанавливаемых объектов, таких, как подшипники качения, крюки и др. При плане испытаний [N, U, N] этот показатель определяется статистически отношением суммы наработки испытуемых объектов до отказа к количеству наблюдаемых объектов N:

.

В ряде случаев более наглядны другие показатели безотказности, в частности интенсивность отказов  (t) и параметр потока отказов w_B. -Согласно стандарту показатель w_B используют в качестве обязательного для машин, внезапный отказ которых может привести к аварии или большим экономическим потерям, а также для машин, перевозящих людей в местах их скопления (лифты административных зданий, эскалаторы и др.). Значение w_B определяют по формуле

,

где n_B – количество внезапных отказов, зарегистрированных в период наблюдения; — наработка за тот же период.

Наработка на отказ Т₀ — отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Наработку на отказ статистически определяют отношением суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов N₀:

.

При экспоненциальном распределении оценка наработки на отказ

.

При  = w_B

.

Наработка на отказ зависит от длительности периода, в течение которого она определяется. Это обусловлено непостоянством характеристик потока отказов. Например, в период приработки наработка на отказ меньше, чем после его окончания. И в период, предшествующий капитальному ремонту или профилактике, она снова уменьшается.

Показатели долговечности. Гамма-процентный ресурс — наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью  (%). Например, если  = 90 %, то соответствующий ресурс называют «девяностопроцентным ресурсом».

Для массовых и крупносерийных изделий устанавливают 90%-ный ресурс до капитального ремонта. Для его определения рекомендуется: установить наблюдение за определенным количеством объектов — N = 10i (где i — целое число не менее 5); зарегистрировать наименьшие ресурсы в количестве i; принять в качестве 90%-ного ресурса наибольший из этих ресурсов.

В общем виде гамма-процентный ресурс определяют по графику функции Р (t).

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса. При наличии данных о ресурсе (сроке службы, сроке сохраняемости) N объектов статистическая оценка среднего ресурса

,

где х_i — ресурсы объектов.

Для невосстанавливаемых изделий особо ответственного назначения используют показатель долговечности, названный назначенным ресурсом. Под ним понимают суммарную наработку объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Этот показатель используют при установлении периодичности технического обслуживания и ремонта машин.

У большинства машин ресурсы до списания велики и нормирование среднего ресурса до списания для них практически не имеет значения из-за отдаленности сроков предъявления претензий о несоблюдении этого показателя.

Показатели ремонтопригодности: вероятность восстановления в заданное время и среднее время восстановления. Первый из них — вероятность того, что время восстановления объекта после отказа не превысит заданного, второй — математическое ожидание времени восстановления. Под временем восстановления подразумевают суммарное время, затрачиваемое на обнаружение, поиск причины и устранение последствий отказа. При наличии статистических данных о длительности восстановления m объектов оценка среднего времени восстановления

.

В ряде случаев целесообразно использовать показатели ремонтопригодности, например, при использовании машин без резервирования в комплексе с другим технологическим оборудованием, когда длительный простой лишь одной из машин может надолго вывести из строя весь технологический комплекс и повлечь за собой крупные экономические потери. Показатели ремонтопригодности важны и для таких машин длительные простои которых при внезапных отказах хотя и не всегда вызывают прямые экономические потери, но связаны, например, с дезорганизацией движения и др.

Показатели сохраняемости: гамма-процентный и средний сроки сохраняемости. Первый показатель — срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью  (%), второй — математическое ожидание срока сохраняемости. Сроком сохраняемости называют календарную продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта в заданных условиях, в течение и после которой сохраняются значения заданных показателей в установленных пределах. Для некоторых машин период между отправкой их с завода-изготовителя до подачи в монтаж может исчисляться годами. При соблюдении правил транспортирования и хранения элементы машин, как правило, не изменяют заданных показателей. Но имеются и такие машины, у которых при длительном хранении они существенно ухудшаются. Для них целесообразно нормирование показателей сохраняемости. Методы их определения аналогичны методам определения гамма-процентного и среднего ресурсов.

Комплексные показатели надежности. Известно более 10 таких показателей. Из них три регламентированы отраслевым стандартом.

Коэффициент готовности определяется отношением суммарного времени пребывания наблюдаемых объектов в работоспособном состоянии к произведению числа N этих объектов на продолжительность Т_Р эксплуатации за исключением простоев на проведение плановых ремонтов и технических обслуживаний.

Поскольку время Т_P у различных объектов наблюдаемой группы может не совпадать, значение К_Г целесообразнее определять по выражению

,

где T_i — продолжительность эксплуатации i-го объекта.

При порядке обслуживания, предусматривающем немедленное начало восстановления отказавшего объекта, коэффициент готовности

где Т₀ — наработка на отказ; Т_В — среднее время восстановления.

Как видно из формулы, коэффициент готовности объединяет два единичных показателя надежности: наработку на отказ Т₀, характеризующую безотказность, и среднее время Т_В восстановления, характеризующее эксплуатационную технологичность.

Коэффициент простоев К_П, связан с коэффициентом готовности зависимостью

Из этой зависимости следует, что

Удельная суммарная стоимость ремонтов С_УР определяется как отношение средней суммарной стоимости ремонтов к математическому ожиданию суммарной наработки объекта за один и тот же период эксплуатации. Под средней суммарной стоимостью ремонтов понимают математическое ожидание суммарных затрат на все виды ремонтов за определенный период эксплуатации.