Регулятор типа пи – пропорционально-интегральный

Закон регулирования:

За счет интегрального члена асимптотически ошибка стремится к нулю.

Интегральная часть задает т.н. рабочую точку системы – величина сигнала управления при нулевой ошибке соответствует режиму работы системы, когда все внешние постоянные нагрузки скомпенсированы – система находится в балансе. В случае возникновения случайных возмущений сигнал ошибки становится отличным от нуля, что приводит к моментальному изменению пропорционального члена и к медленному изменению интегрального. Могут существовать такие режимы работы системы, когда случайные возмущения полностью парируются пропорциональной составляющей и значение интеграла ошибки остается незаметным.

Регулятор типа пид – пропорционально-интегрально-дифференциальный

Закон регулирования:

Дополнительный дифференцирующий член предназначен для увеличения динамики регулятора за счет «предсказания» движения системы, однако на практике дифференцирующее звено приводит к увеличению амплитуды высокочастотных шумов, а неидеальность дифференцирования приводит к негативному влиянию на устойчивость.

В настоящее время выпускаются типовые устройства – промышленные контролеры, реализующие функции ПИД-регулятора.

Стоит отметить, что обнуляя коэффициенты ПИД-регулятора можно реализовать любой другой (П, ПИ и пр.).

Реализация регуляторов

Для того, чтобы реализовать указанные регуляторы в виде программного кода необходимо перевести их в форму разностных уравнений. Для общности будем рассматривать ПИД-регулятор:

Этому выражению будет соответствовать следующая система разностных уравнений:

где τ – шаг интегрирования.

В данном случае интеграл рассчитывается методом прямоугольников. Использовать более сложные методы не имеет смысла, так как интеграл рассчитывается от сигнала обратной связи. Можно показать, что при этом ошибка расчета интеграла может повлечь за собой незначительное повышение длительности переходного процесса, появление перерегулирования, однако это будет заметно в случае, когда уставка Х меняется скачком на большую величину и практически не проявится при отслеживании системой гладкого сигнала. Также величины ошибки расчет интеграла будет тем меньше, чем меньше шаг интегрирования.

При создании программы, реализующей регулятор, содержащий динамические звенья (интеграторы и дифференциаторы) особое внимание следует обратить на определение величины шага квантования.

Существует два подхода к определению шага, зависящие от реализации программы в вычислителе.

Если программа представляет собой простой бесконечный цикл, в котором время исполнения каждой итерации цикла нефиксировано, то придется измерять время, прошедшее после предыдущей итерации, используя системные часы.

Из-за недетерминированности процесса шаг в каждой итерации может иметь большой разброс, что приведет к искажениям (непостоянству) динамических характеристик регулятора (или иными словами дискретного фильтра).

Для того, чтобы такого не возникало, следует принять меры, обеспечивающие детерминизм исполнения алгоритма регулятора.

Для этого основной расчет (ядро) регулятора помещают в обработчик прерывания, которое (прерывание) возникает по истечении заданного интервала времени – прерывание таймера.

При этом временной интервал для таймера задается так, чтобы алгоритм ядра в нем был гарантированно посчитан.

Важным обстоятельством в данном случае является то, что τ=const.

Преобразуем расчетные выражения, внеся постоянные коэффициента К в выражения вычисления интеграла и дифференциала:

Учитывая, что τ=const, сделаем замену и получим

Таким образом получили систему уравнений, из которой исключено время благодаря тому, что мы зафиксировали такт исполнения расчета реализацией.