28. Определение множества (подмножества). Способы задания множеств.

Множество – это неопределяемое строго понятие.

Кантор понимал, что множество – это «то многое, что можно воспринимать как единое целое».

Множество – это совокупность определенных различаемых объектов, таких, что для каждого объекта можно сказать принадлежит он к данному множеству или нет.

Примеры множеств: N,Z,Q,R и т.д.

Способы задания множеств:

перечислением
с помощью предиката

Характеристический предикат – это некоторое условие, выраженное в виде логического утверждения или процедуры.

Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент А является элементом В.

30. Упорядоченность

Множество M называется упорядоченным, если между его элементами установлено некоторое отношение a < b ("a предшествует b"), обладающее следующими свойствами:

1) между любыми двумя элементами a и b существует одно и только одно из трех соотношений: a = b, a < b, b < a;

2) для любых трех элементов a, b и c из a < b, b < c следует a < c.

Пустое множество считается упорядоченным.

Два упорядоченные множества, составленные из одних и тех же элементов, но расположенные в разном порядке, считаются различными. Поэтому при задании упорядоченного множества через его элементы необходимо указать их порядок.

31. Нечеткие множества

Нечёткое множество – понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 году. Л. Заде расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0,1], а не только значения 0 или 1.

Под нечётким множеством понимается совокупность ,

где — универсальное множество, а — функция принадлежности (характеристическая функция), характеризующая степень принадлежности элемента нечёткому множеству .

Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве . Множество называют множеством принадлежностей, часто в качестве выбирается отрезок . Если , то нечёткое множество может рассматриваться как обычное, чёткое множество.

32. Построение графа по заданным граням

Алгоритм построения:

Строятся все плоские графы степенной последовательностью, соотв. заданному множеству k-гранников.
В ыбирается граф, все грани в котором треугольники. Если такого графа, сгенерированного в п1 последовательности нет, то и нельзя построить кубический граф, с заданным набором треугольников.

Возможные алгоритмы:

Алгоритм максимальной степени: выстраиваются все треугольники, примыкающие к максимальной степени вершин.

Алгоритм круга: все вершины с большими степенями помещаются в центр круга. Каждой такой вершине соответствует круг

3 3. Регулярные кубические графы

Регулярный граф — граф, степени всех вершин которого равны, то есть каждая вершина имеет одинаковое количество соседей. Степень регулярности является инвариантом графа и обозначается r(G). Для нерегулярных графов r(G) не определено

Кубический граф — регулярный граф степени 3, то есть граф в котором каждой вершине инцидентно ровно три ребра. Пример: граф Петерсона

34. Стереометрическая проекция графа на шар

Любая внутренняя грань может стать внешней. Для этого необходимо выполнить стереометрическую проекцию графа на шар.