4 Вибрані питання функціонального аналізу

ВАРІАНТ 1

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 2

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 3

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 4

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 5

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 6

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 7

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 8

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 9

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 10

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 11

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 12

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 13

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 14

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 15

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 16

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 17

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на компактність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 18

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 19

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 20

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 21

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 22

1. Довести сумісність системи рівнянь .

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 23

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компактною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 24

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина замкненою у просторі ?

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 25

1. Довести сумісність системи рівнянь

2. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

3. Чи є множина компакрною у просторі ?

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?