3 Вибрані питання нелінійного функціонального аналізу і теорії операторів

ВАРІАНТ 1

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 2

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 3

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 4

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 5

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 6

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на неперервність функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 7

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 8

1. Чи є множина майже скрізь на чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 9

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації на множині ?

ВАРІАНТ 10

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 11

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 12

1. Чи є множина майже скрізь на чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 13

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині ?

ВАРІАНТ 14

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?

ВАРІАНТ 15

1. Чи є множина чебишевською у просторі ?

2. Довести сумісність системи рівнянь .

3. Довести існування розв’язку інтегрального рівняння у просторі .

4. Дослідити на опуклість функціонал , якщо .

5. Чи існує розв’язок задачі мінімізації функції на множині майже скрізь на ?