14.2. Теория оптимизации

Теория оптимизации включает совокупность фундаментальных математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших результатов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и сравнения возможных вариантов.

Становление теории оптимизации во многом связано с появлением сходящихся численных методов оптимизации. Большинство используемых методов являются инвариантными и могут быть использованы при решении различных задач. [Стандартные алгоритмы , библиотеки стандартных программ]

Поиск оптимальных технических решений в ТМС затруднен в связи с низким уровнем формализации существующих методов проектирования технологических процессов и сложностью построения соответствующих математических моделей.

Сфера применения методов широка:

- от отдельных структурных элементов, таких как режимы резания,

- до более сложных, такие как технологические маршруты и операции обработки,

4. и далее проектирование цехов и предприятий.

Лекция 15 (2 часа).

15. Структурная оптимизация тп

Особенности структурной оптимизации технологических процессов

Оптимизация выбора вида заготовки и методов ее изготовления

Оптимизация выбора технологических операций

Технологическая себестоимость

15.1. Особенности структурной оптимизации технологических процессов

Наиболее распространенными в области оптимизации ТП являются исследования, посвященные оптимизации параметров отдельных элементов. При этом считается, что структура технологического процесса, связи и функции отдельных элементов, входящих в него, выбраны заранее. Такие допущения вызваны крайней сложностью формализации задач выбора структуры ТП и многовариантностью решений (комбинации элементов по составу, последовательности, связям и функциям).

Недостаточное внимание к структурной оптимизации ТП приводит к существенному снижению качества технологического проектирования. Известно, что эффект от правильного выбора структуры технического объекта во многом превосходит эффект от его параметрической оптимизации. Действительно, при ошибочном выборе структуры маршрута обработки или отдельной операции самые совершенные методы оптимизации режимов резания не могут компенсировать потерь производительности обработки.

В наиболее общем виде задачу структурной оптимизации можно сформулировать как задачу выбора наилучшей структуры ТП, для чего нужно, во-первых, предъявить определенные требования к совокупности выполняемых операций, т. е. фиксировать некоторое подмножество множества F, и, во-вторых, ввести некоторые критерии предпочтения одной структуры (S') другой (S’’). Следовательно, по множеству операций, которые необходимо выполнить, нужно построить множество S(F⁰) допустимых для F⁰ структур, т. е. все возможные структуры , , каждая из которых может сопоставляться с совокупностью функций , и из них выбрать наилучшую исходя из введенного критерия предпочтения. Для вышеприведенных высказываний использованы обозначения понятий теории множеств: является подмножеством множества F; - является элементом множества A.

Критерий предпочтения является некоторым функционалом L(S) от структуры, и S^/<S^// эквивалентно L(S^/)<L(S^//). Этот функционал зависит от условий функционирования (технических ограничений), которые в свою очередь описываются некоторым вектором параметров v (предполагается постоянным).

Тогда задача выбора оптимальной детерминированной структуры состоит в поиске структуры, которая наилучшим образом (в смысле выбранного критерия) выполняла бы некоторую заданную совокупность функций при заданных условиях функционирования v:

где S(F⁰) - множество всех структур, отвечающих множеству F°, l_ij - эффективность выполнения объектом i операции j; С_i - затраты на i-й элемент.

Задача структурной оптимизации, заключающаяся в определении вида функционала F, обычно решается методом перебора. Приближенной аппроксимацией перебора, эффективной для подобных задач, является случайный поиск для нулевых переменных.

Рассмотренный в общем виде математический подход к структурной оптимизации технологических процессов может быть применен при выборе вида заготовки и методов ее изготовления, стадий и этапов при проектировании маршрута обработки заготовки, структуры операции, оптимальной технологической операции, структуры перехода, оборудования, системы станочных приспособлений, конструкции станочного приспособления, конструкции режущего инструмента, многоинструментальной наладки, измерительной системы и др.