55 Вопрос: Формула Бальмера

Для описания длин волн λ четырех видимых линий спектра водорода И. Бальмер предложил формулу

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В настоящее время для серии Бальмера используют частный случай формулы Ридберга:

где λ — длина волны,

R ≈ 1,0974·10⁷ м⁻¹ — постоянная Ридберга,

n — главное квантовое число исходного уровня — натуральное число, большее или равное 3.

Первые 4 линии серии находятся в видимом диапазоне, остальные — в ультрафиолетовом:

Обозначение	Hα	Hβ	Hγ	Hδ	Hε	Hζ	Hη	Граница серии
n	3	4	5	6	7	8	9	∞
Длина волны, нм	656,3	486,1	434,1	410,2	397,0	388,9	383,5	364,6

Граница серии соответствует захвату протоном свободного электрона с нулевой начальной энергией на второй (то есть первый возбуждённый) уровень. За границей в сторону более коротких длин волн простирается бальмеровский континуум — непрерывная (не линейчатая) часть спектра, соответствующая захватам протоном свободного электрона с произвольной положительной начальной энергией на второй уровень атома водорода.

Кроме серии Бальмера, существуют серии линий излучения, лежащие целиком (за исключением континуума серии) в инфракрасной области спектра (серии Пашена, Брэкета, Пфунда и т. д., соответствующие переходам на 3-й, 4-й, 5-й… энергетические уровни), а также лежащая целиком в ультрафиолетовой области серия Лаймана, соответствующая переходам на основной уровень атома водорода.

История создания формулы Бальмера и ее значение

Иоган Бальмер не был спектрографистом. Его заслуга состоит в том, что он описал известный к тому времени спектр атомов водорода простой формулой:

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

Будучи убежденным последователем пифагорейцев, Бальмер считал, что тайну единства всех наблюдаемых явлений следует искать в различных комбинациях целых чисел^[3]. Существует версия, согласно которой Бальмер однажды похвастался, что может найти формулу для последовательности любых четырех чисел, и его друг на спор дал ему длины волн красной, зеленой, синей и фиолетовой линий водородного спектра^[4].

В 1886 году К. Рунге предложил использовать в формуле Бальмера вместо длины волны λ ее частоту ν = c/λ:

где k = 2; n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Ǻ.

А в 1890 году Й. Ридберг предложил записывать формулу в том виде, который она сохранила до сих пор:

.

В 1908 году В. Ритц выразил частоту волны в виде разницы двух термов:

предложив метод, впоследствии названный его именем.

Так предложенная Бальмером формула, описывающая четыре линии видимого спектра излучения водорода, получила развитие до принципов, позволяющих описать спектр любого химического элемента.

Безрезультатные попытки объяснить физический смысл формулы Бальмера продолжались почти 28 лет. В начале 1913 года Нильс Бор работал над тем, чтобы устранить противоречия между классическими законами физики и предложенной Резерфордом планетарной моделью атома. Спектрографист Ханс Хансен посоветовал Бору обратить внимание на спектральные формулы. Впоследствии Бор неоднократно говорил:

Как только я увидел формулу Бальмера, все немедленно прояснилось передо мной^[4][5].

Целые числа в формуле оказались разрешенными орбитами, а спектральные линии следствием квантовых переходов электронов с одной орбиты на другую^[6].

56 вопрос: ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ - волны, связанные с любой движущейся микрочастицей, отражающие квантовую природу микрочастиц.

Впервые квантовые свойства были открыты у эл--магн. поля. После исследования M. Плавком (M. Planck) законов теплового излучения тел (1900) в науку вошло представление о "световых порциях" - квантах эл--магн. поля. Эти кванты - фотоны-во многом похожи на частицы (корпускулы): они обладают определёнными энергией и импульсом, взаимодействуют с веществом как целое. В то же время давно известны волновые свойства эл--магн. излучения, к-рые проявляются, напр., в явлениях дифракции и интерференции света. T. о., можно говорить о двойственной природе, или о корпускулярно-волновом дуализме, фотона.

В 1924 Л. де Бройль (L. de Broglie) высказал гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ всем без исключения видам материи - электронам, протонам, атомам и т. д., причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные ранее для фотонов. А именно, если частица имеет энергию и импульс, абс. значение к-рого равно р, то с ней связана волна частоты и длины , где 6*10^-27 эрг*с - постоянная Планка. Эти волны и получили назв. В. де Б.

Для частиц не очень высокой энергии , где - масса и скорость частицы. Следовательно, длина В. де Б. тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Напр., частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует В. де Б. с 10^-18 , что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопич. тел. Для электронов с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длины В. де Б. лежат в пределах от 10 до 0,1 , т. е. в интервале длин волн рентг. излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявиться, напр., при их рассеянии на тех же кристаллах, на к-рых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

Первое эксперим. подтверждение гипотезы де Бройля получено в 1927 в опытах К. Дэвиссона (С. Davisson) и Л. Джермера (L. Germer). Пучок электронов ускорялся в электрич. поле с разностью потенциалов 100-150 В (энергия таких электронов 100-150 эВ, что соответствует ) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракц. решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина к-рых определяется соотношением де Бройля. Волновые свойства электронов, нейтронов и др. частиц, а также атомов и молекул не только надёжно доказаны прямыми опытами, но и широко используются в установках с высокой разрешающей способностью, так что можно говорить об инженерном использовании В. де Б. (см. Дифракция частиц).

Подтверждённая на опыте идея де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (по традиции за ними сохраняется термин "частицы") присущи и корпускулярные и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих "частиц" нельзя считать ни частицей, ни волной в классич. понимании этих слов. Возникла потребность в такой теории, в к-рой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории - волновой, или квантовой, механики - и легла концепция де Бройля, уточнение к-рой привело к вероятностной интерпретации В. де Б. В 1926 M. Борн (M. Born) высказал идею о том, что волновым законам подчиняется величина, описывающая состояние частицы. Она была названа волновой функцией . Квадрат модуля определяет вероятность нахождения частицы в разл. точках пространства в разные моменты времени. Волновая ф-ция свободно движущейся частицы с точно заданным импульсом и является В. де Б.; в частном случае движения вдоль оси х она имеет вид плоской волны:

(где t - время, ). В этом случае =const, т. е. вероятность обнаружить частицу во всех точках одинакова.