48 Вопрос: Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Условия минимумов и максимумов.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку - систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Р ассмотрим дифракционную решетку. На рис. 7.1 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Бели ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления  одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

 (7.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием ((6.2)  (m=1,2,3,…)):

 (m = 1, 2, 3, ...). (7.2)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей , , ..., посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (7.1) условие дополнительных минимумов:

 (m = 1, 2, 3, ...)

 

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

 (m=0, 1, 2, ...), (7.3)

т. е. выражение (7.3) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

 - главные минимумы;

- дополнительные минимумы;

 - главные максимумы,

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях - три и т. д.

49 вопрос: Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

      Условия прохождения света через обычную дифракционную решетку периодически изменяются только в одном направлении, перпендикулярном к оси щели. Поэтому такую решетку называют одномерной.

      Простейшую двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решетки так, чтобы их щели были взаимно перпендикулярны. Главные максимумы двумерной решетки должны одновременно удовлетворять условию максимума для каждой из решеток:

     и     ,

      где φ  - угол между направлением на главный максимум (направление луча) и нормалью к решетке;  m – порядок дифракционного максимума.

      Дифракционная картина представляет собой систему светлых пятен, расположенных в определенном порядке на плоскости экрана. Размеры этих пятен уменьшаются при увеличении числа щелей, а яркость возрастает. Такая же картина получается, если на одно стекло нанести ряд взаимно перпендикулярных полос.

      Дифракция наблюдается также и на трехмерных структурах. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных атомов (ионов), образующих пространственную трехмерную решетку (естественная пространственная решетка).

      Период атомной решетки порядка ; длина волны света . При таких условиях никаких дифракционных явлений на атомных дифракционных решетках с видимым светом не будет. Нужно излучение с меньшей длиной волны, например рентгеновское. Для рентгеновских лучей кристаллы твердых тел являются идеальными дифракционными решетками.

      В 1913 г. русский физик Г.В. Вульф и английские ученые отец и сын Генри и Лоуренс Брэгги, независимо друг от друга, предложили простой метод расчета дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Они полагали, что дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Это отражение, в отличие от обычного, происходит лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют максимуму интерференции для лучей, отраженных от разных плоскостей.

      Направим пучок рентгеновских лучей 1 и 2 на две соседние плоскости кристалла  и (рис. 9.9).

Рис. 9.9

      Абсолютный показатель преломления всех веществ для рентгеновских лучей равен 1. Поэтому оптическая разность хода между лучами  и

,

      где θ – угол между падающими и отраженными лучами и плоскостью кристалла (угол скольжения).

      Интерференционные максимумы должны удовлетворять условию Вульфа–Брэггов:

,   (m = 1, 2, 3, ... .).

(9.5.1)

      Из формулы (9.5.1) видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при   . Т. е. при условии  будут отсутствовать дифракционные максимумы. Поэтому  условие  называют условием оптической однородности кристалла.

      Из (9.5.1) следует, что наблюдение дифракционных максимумов возможно только при определенных соотношениях между λ и θ. Этот результат лежит в основе спектрального анализа рентгеновского излучения, так как длину волны определяют по известным d, m и измеренному на опыте углу.

      Исследуя дифракцию рентгеновских лучей, можно решить и обратную задачу: если известна длина волны λ рентгеновских лучей, можно определить период кристаллической решетки d и ориентацию атомных плоскостей в пространстве. Эта идея была высказана немецким физиком М. Лауэ в 1912 г. и явилась существенным вкладом в развитие физики твердого тела.

      Поликристаллические образцы представляют собой множество мелких кристалликов, ориентированных хаотически в пространстве. Направим на кристалл монохроматический пучок рентгеновских лучей с известной длиной волны λ, и всегда найдутся кристаллы, ориентированные под нужным углом, а рефлексы (светлые точки на фотопластинке) от разных кристаллов образуют концентрические окружности D₁, D₂, D₃ (рис. 9.10).

Рис. 9.10

      При облучении монохроматическим рентгеновским излучением от источника S поликристаллического образца O c беспорядочной ориентацией кристаллических плоскостей для различных направлений возникают конусы направлений D₁, D₂, D₃,…, в которых выполнено условие Вульфа-Брэггов. Этот метод был предложен в 1926 г. П. Дебаем и П. Шеррером (метод Дебая–Шеррера).

Рис. 9.11

      На рис. 9.11 показана дебаеграмма в методе рентгеноструктурного анализа Дебая–Шеррера.

50 вопрос: В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире. При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что свет – это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде). Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 6.11.1).

1

Рисунок 6.11.1. Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное лучепреломление). Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, что поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл.

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол φ (рис. 6.11.2).

2

Рисунок 6.11.2. Иллюстрация к закону Малюса.

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 φ:

I ~ cos2 φ.

  Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 6.11.3).

3

Рисунок 6.11.3. Поперечная волна в резиновом жгуте. Частицы колеблются вдоль оси y. Поворот щели S вызовет затухание волны.

Таким образом, асимметрия относительно луча является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал Т. Юнг (1816 г.). Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах. В середине 60-х годов XIX века Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны.

Этот вывод был сделан на основе совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения предсказанных Максвеллом электромагнитных волн. К тому времени, когда Максвелл сделал вывод о существовании электромагнитных волн, поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света. В электромагнитной теории света исчезли все затруднения, связанные с необходимостью введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело. В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 5.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором. Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно-поляризованной или плоско-поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 5.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 5.6.3). Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически-поляризованная волна (рис. 6.11.4).

4

Рисунок 6.11.4. Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн и образование эллиптически поляризованной волны.

В эллиптически-поляризованной волне в любой плоскости P, перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации. Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами ax и ay линейно-поляризованных волн и фазовым сдвигом Δφ между ними. Частным случаем эллиптически-поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (ax = ay, Δφ = ± π / 2). Рис. 6.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически-поляризованной волны.

5

Рисунок 6.11.5. Электрическое поле в эллиптически-поляризованной волне.

Линейно-поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован.

Свет таких источников состоит в каждый момент из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 6.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом. В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 6.11.6).

6

Рисунок 6.11.6. Разложение вектора по осям.

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: Но в поляризованной волне обе составляющие Ex(t) и Ey(t) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны (см. § 6.2), то есть в первом случае разность фаз между Ex(t) и Ey(t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени. Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления для двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 6.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными. С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 6.11.2). У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом. Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, Ex) и частично пропускает вторую волну (Ey). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света, так и для анализа характера поляризации света (поляризатор и анализатор). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами. Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами. Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П1 и П2 (рис. 6.11.7), разрешенные направления которых развернуты на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

7

Рисунок 6.11.7. Прохождение естественного света через два идеальных поляроида. yy' – разрешенные направления поляроидов.

Если обозначить амплитуду линейно-поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно-поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

  Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.

51 вопрос: ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (температурное излучение) - эл--магн. излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутр. энергии (в отличие, напр., от люминесценции, к-рая возбуждается внеш. источниками энергии). Т. и. имеет сплошной спектр ,положение максимума к-рого зависит от темп-ры вещества. С её повышением возрастает общая энергия испускаемого Т. и., а максимум перемещается в область малых длин волн. Т. и. испускает, напр., поверхность накалённого металла, земная атмосфера и т. д.

Т. и. возникает в условиях детального равновесия в веществе (см. Детального равновесия принцип)для всех безыз-лучат. процессов, т. е. для разл. типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебат. движений в твёрдых телах и т. д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства - состояние локального термодинамич. равновесия (ЛТР) - при этом характеризуется значением темп-ры, от к-рой зависит Т. и. в данной точке.

В общем случае системы тел, для к-рой осуществляется лишь ЛТР и разл. точки к-рой имеют разл. темп-ры, Т. и. не находится в термодинамич. равновесии с веществом. Более горячие тела испускают больше, чем поглощают, а более холодные-соответственно наоборот. Происходит перенос излучения от более горячих тел к более холодным. Для поддержания стационарного состояния, при к-ром сохраняется распределение темп-ры в системе, необходимо восполнять потерю тепловой энергии излучающим более горячим телом и отводить её от более холодного тела.

При полном термодинамич. равновесии все части системы тел имеют одну темп-ру и энергия Т. и., испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом Т. и. других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучат. переходов, Т. и. находится в термодинамич. равновесии с веществом и наз. излучением равновесным (равновесным является Т. и. абсолютно чёрного тела). Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется Планка законом излучения.

Для Т. и. нечёрных тел справедлив Кирхгофа закон излучения ,связывающий их испускат. и поглощат. способности с испускат. способностью абсолютно чёрного тела.

При наличии ЛТР, применяя законы излучения Кирхгофа и Планка к испусканию и поглощению Т. и. в газах и плазме, можно изучать процессы переноса излучения. Такое рассмотрение широко используется в астрофизике, в частности в теории звёздных атмосфер.