19. Определение числовой функции. Способы задания функции. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.
Числовой функцией называется соответствие между числовым множеством Х и множеством R (действительные числа), при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.
Множество x называется областью определения функции.
Функцию принято обозначать: f, ƒ, Ψ, y
y = ƒ(x) показывает, что x и y находятся в функциональной зависимости.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависит от переменной (функция)
Функцию можно задать разными способами:
1) Аналитический (т.е. при помощи формулы)
2) Табличный
Таблица – ряду значений аргумента указывается ряд соответствующих значению функций.
3) Графический (т.е. функция задается при помощи графика)
График функции – множество точек координатной плоскости, абсцисса которых – значение аргумента, взятое из области определения, а ордината – значение функции от данного значения аргумента.
Обратная пропорциональность
Функция,
которую можно задать формулой y
=
,
где k
– любое действительное число, отличное
от нуля, называется обратной
пропорциональностью.
Графиком функции является гипербола.
Например: y
k
> 0 y
=
x |
1 |
2 |
|
4 |
-1 |
-2 |
- |
4 |
y |
2 |
1 |
4 |
|
-2 |
-1 |
-4 |
- |
x
20. Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
Числовым выражением называется запись, сконструированная из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Принято также считать, что любое число тоже является числовым выражением (чв)
ЧВ называются в соответствии с тем действием, которое выполняется последним.
Если выполнить все действия в выражении, то мы получим число, которое называется численным значением выражения.
В зависимости от того, в каком множестве рассматривается выражение, оно может иметь значение и может не иметь.
Например: 5 - 9 не имеет значение в мн-ве N и Z0
1.Если 2 чв соединить знаком =, то получим числовое равенство
С позиции математич. логики, чр является высказыванием
Рассмотрим основные свойства истинных числовых равенств (ичр)
1) если к обеим частям ичр прибавить одно и тоже чв, имеющее значение, то получится ичр.
2) если обе части ичр умножить на одно и тоже чв,имеющее значение ,то получится ичр.
2.Если 2 чв соединить знаком > или < ,то получится числовое неравенство
С позиции матем. логики, чн является высказыванием
Свойства ичн:
1) если к обеим частям ичн прибавить одно и тоже чв, имеющее значение,то получится ичн
2) если обе части ичн умножить на одно и тоже чв, имеющее положительное значение,то получится ичн.
3) если обе части ичн умножить на одно и тоже чв, принимающее отрицательное значение и поменять знак на противоположный, то порлучится ичн