38. Соотношение Гагена-Пуазейля для ламинарного течения вязких жидкостей в круглой трубе.
Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным (иметь только компоненту скорости, направленную вдоль канала), то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазёйля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала:
где
v — скорость жидкости вдоль трубопровода;
r — расстояние от оси трубопровода;
R — радиус трубопровода;
p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы;
η — вязкость жидкости;
L — длина трубы.
Уравнение или закон Пуазёйля (закон Хагена — Пуазёйля или закон Гагена — Пуазёйля) — закон, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.
Сформулирован впервые Готтхильфом и вскоре повторно выведен Ж. Л. Пуазёйлем. Согласно закону, секундный объёмный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки (градиенту давления в трубе) и четвёртой степени радиуса (диаметра) трубы:
где
Q — расход жидкости в трубопроводе;
D — диаметр трубопровода;
Закон Пуазёйля работает только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка, необходимую для развития ламинарного течения в трубке.
39. Определение коэффициента гидравлического сопротивления при течении по трубам. Формула Дарси-Вейсбаха.
В коротком трубопроводе потери напора по длине и местные потери сопоставимы по значению. При гидравлическом расчете коротких трубопроводов учитываются как местные потери напора, так и потери напора по длине.
Полная потеря напора hпот на пути от сечения 1-1 до сечения 2-2
.
Потери напора по длине определяются по формуле Дарси – Вейсбаха:
,
где λ – коэффициент гидравлического трения,l– длина трубы,
d–диаметр трубы, а потери напора в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха:
.Где
Ϛм–коэффициент местных потерь.
Физический
смысл коэффициента ,если
рассмотреть условие равномерного
движения в трубе цилиндрического объема
длиной l и диаметром d, а именно равенство
нулю суммы сил, действующих на объем
(сил давления и силы трения). Это:
,
где 0 – напряжение трения на стенке трубы.
Решая
это совместно с формулой Дарси – Вейсбаха
получаем:
,то
есть коэффициент есть
величина, пропорциональная отношению
напряжения трения на стенке трубы к
динамическому давлению, подсчитанному
по средней скорости.Ввиду постоянства
объемного расхода несжимаемой жидкости
вдоль трубы постоянного сечения скорость
и удельная кинетическая энергия также
остаются строго постоянными, несмотря
на наличие гидравлических сопротивлений
и потерь напора.Т.об., потери на трение
или потери по длине – это потери энергии,
которые в чистом виде возникают в прямых
трубах постоянного сечения, то есть при
равномерном течении, и возрастают
пропорционально длине трубы. Этот вид
потерь обусловлен внутренним трением
в жидкости, а потому он имеет место в
шероховатых и в гладких трубах.
15. Понятие тела давления. Закон Архимеда.
Принцип
отвердевания позволяет очень просто
решить задачу об определении сил
давления, действующих на тело, погруженное
в жидкость. Результат, найденный еще
Архимедом,: Тело, погруженное в жидкость,
теряет в своем весе столько, сколько
весит втесненная им жидкость.
(З-н
Архимеда).Другая формулировка этого
закона: На тело, погруженное в жидкость,
действует выталкивающая сила, равная
весу жидкости, вытесненной телом.
На рис.показаны примеры определения тел давлений для двух случаев, когда жидкость находится справа и слева от боковой стенки соответственно. Тело давления может быть как + и - (фиктивным), что определяет направление действия силы давления (вниз или вверх соответственно).