24. Линейные деформации жидкой частицы, скорость относительной объемной деформации жидкой частицы.

Линейные деформации жидкой частицы могут возникнуть в результате различия в скоростей в точках, совпадающих с направлением ее ребер. Компоненты скорости в точке A равными: , , .

Вдоль оси x: Точка A: ;Точка D:

Разность скоростей, вызываю­щая удлинение ребра AD: .Удлинение частицы за время dt:

Относительное удлинение:

Скорость относительного удлинения:

Аналогичные выражения можно получить для других осей: ;

Если процесс происходит одновременно вдоль всех осей, то это приводит к объемному расширению либо сжатию частицы. Таким образом, объемная деформация сводится к изменению первоначального объема параллелепипеда на величину за счет растяжения либо сжатия ребер. При этом , и . Аналогично для изменений по другим осям координат и . Таким образом:

Скоростью относительной объемной деформации назовем отношение изменения объема к его первоначальному объему и скорости деформации, т.е.

Если , то это означает, что , т.е. деформация жидкой частицы происходит без изменения её объема. В этом и заключается гидромеханический смысл равенства нулю дивергенции вектора скорости.

11. Определение силы равномерного давления на плоскую стенку

Этот случай можно рассматривать как частный, но можно получить и более удобное соотношение. 1.р=const;

2.так как поверхность плоская, то ориентация нормали для всех ее точек остается одинаковой (n=const), и, следовательно: направлена по нормали к стенке, следовательно, можно записать:

Таким образом, сила давления на плоскую поверхность равна произведению ее площади на гидростатическое давление в центре тяжести этой поверхности.

27.Понятие о циркуляции скорости, теорема Стокса.

Р ассмотрим замкнутый контур C. Пусть в произвольной точке M скорость равна . Составим скалярное произведение , где - направленный элемент дуги.

Циркуляцией скорости называют контурный интеграл вида:

Оно построено аналогично выражению для работы, поэтому иногда говорят, что циркуляция - это своеобразная «работа» вектора скорости. Имея в виду, что и , по правилу скалярного произведения получим . Для плоского течения:

В движущейся жидкости рассмотрим вихревое поле и выделим в нем малый замкнутый контур со сторонами dx и dy. Пусть в начале координат скорости будут и . Рассмотрим контур OABC. Если вдоль OA скорость , то вдоль CB ее приращение составит , и аналогично вдоль AB - . Это следует из выражения для полного дифференциала скорости.Используем эти выражения для расчета элементарной циркуляции вдоль контура OABCO.

,

Отсюда, циркуляция по бесконечно малому замкнутому контуру равна интенсивности вихря, пронизывающего этот контур. Этот вывод легко обобщить и на случай произвольной кривой конечных размеров.

Это формула Стокса, показывающая, что циркуляция по произвольному контуру равна сумме интенсивностей (напряжений) вихрей, пронизывающих поверхность, натянутую на контур.