§5.6. Модель общего равновесия Вальраса

В общем случае, спрос на товар является функцией цен всех других товаров, дохода и количества потребителей. При данном доходе и количестве потребителей функция спроса на товар является функцией цен всех т товаров:

Q^D_i=D_i(P₁,...,P_i,...,P_m)_, i=1,2,...,т. (5.17)

На совершенно конкурентном рынке предложение товара также является функцией цен всех т товаров:

Q^S_i=S_i(P₁,...,P_i,...,P_m), i = 1,2,.:,m. (5.18)

Тогда функция избыточного спроса (ED; excess demand — англ.) на товар может быть представлена как разность между функцией спроса и функцией предложения. Обозначим избыточный спрос на i-й товар EDi тогда

ED_i(P₁,…P_i,…P_m)= D_i(P₁,...P_,i...P_m)-S_i(P_l,...,P_i,...,P_m). (5.19)

Кривая избыточного спроса может быть построена посредством горизонтального вычитания кривой предложения из кривой спроса (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Кривая избыточного спроса

Функция избыточного спроса позволяет рассматривать предложение как отрицательный избыток спроса, а спрос — как положительный его избыток. Так, на рис. 5.7 участок кривой избыточного спроса, ED, левее оси цены характеризует величину отрицательного спроса, т. е. предложения, а правее — ее величину положительного спроса. В этой модели различие между спросом и предложением исчезает. Поэтому в число т товаров в функцию избыточного спроса можно включить не только все конечные товары, но и все факторы производства, а также и все другие товары вплоть до невоспроизводимых (например, предметы антиквариата). Тогда условием равновесия становится равенство избыточного спроса нулю:

ED_i (P₁,...,P_m) = 0. (5.20)

Переходя к общему равновесию, мы получим систему, содержащую т уравнений вида для т товаров. Однако не все эти уравнения являются независимыми. Для экономики в целом общая ценность покупок всегда равна общей ценности продаж, и, значит,

(5.21)

Равенство (5.21) интерпретируют обычно как закон Вальраса. Он утверждает, что если все рынки, кроме одного, т. е. т-1 рынков, находятся в равновесии, то и оставшийся (т-1)-й рынок также находится в равновесии. А это значит, что число независимых уравнений в системе равно т - 1.

В принципе решить систему, состоящую из т – 1 независимых уравнений, относительно т переменных невозможно. Однако число последних можно уменьшить на единицу, выбрав один товар в качестве единицы счета (фр. numeraire) и разделив все цены на Р₁. Тогда (5.21) примет вид

. (5.22)

Пример условий равновесия для линейных функций спроса и предложения

Таким образом, мы получили систему, состоящую из т – 1 уравнения, допускающую единственное решение относительно (т - 1 )-й цены.

При функциях спроса и предложения

Q^D =A-aP и Q^S =В + bР

функцией избыточного спроса будет

Е_Q =(А-В)-(а + b)Р.

Для рынка двух товаров условие (5.20) имеет вид:

откуда, разделив первое уравнение на второе, получим

.

Приняв цену первого товара в качестве единицы счета, обозначим

.

Поэтому можно записать уравнение Вальраса (5.22):

(5.23)

Условие «расчистки рынка» (5.21) имеет следующий вид:

. (5.24)

Уравнения (5.23), (5.24) позволяют найти искомые цены товаров.

В принципе, система уравнений Вальраса имеет решение, если количество независимых уравнений равно числу неизвестных в системе. Однако равенство количества независимых уравнений числу неизвестных — это необходимое, но не достаточное условие решения системы уравнений общего равновесия.

Существование равновесия зависит от того, обеспечивает ли поведение субъектов рынка пересечение кривых спроса и предложения при положительной цене, его стабильность зависит от соотношения наклонов кривых спроса и предложения (наклон кривой спроса меньше наклона кривой предложения), а его единственность связана с наклоном кривой избыточного спроса, характеризующей разность между объемами спроса и предложения или любой положительной цене.