- •Введение
- •Глава 1. Производственные функции
- •§1.1. Производственная функция. Основные понятия
- •§1.2. Экономико-математические параметры производственной функции
- •§1.3. Дополнительные свойства производственной функции
- •§1.4. Эффекты расширения масштаба производства и замещения ресурсов
- •§1.5. Изолинии производственных функций
- •§1.6. Виды производственных функций
- •Практическое задание 1.1 Определение коэффициентов производственной функции
- •Практическое задание 1.2 Определение экономико-математических характеристик производственной функции
- •Глава 2. Оптимизация производственных издержек
- •§2.1. Издержки коммерческой организации
- •§2.2. Функция издержек в долгосрочном периоде
- •§2.3. Долгосрочные издержки и расширение масштаба производства
- •§2.4. Функция издержек в краткосрочном периоде
- •§2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширения масштаба производства
- •Практическое задание 2.1 Функция издержек в долгосрочном периоде
- •Практическое задание 2.2 Функция издержек в краткосрочном периоде
- •Глава 3. Теория деятельности коммерческой организации
- •§3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности
- •§3.2. Рациональная коммерческая деятельность в условиях совершенной конкуренции
- •§3.3. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде
- •§3.4. Планирование по конкурентной модели в краткосрочном периоде
- •§3.5. Анализ безубыточности
- •§3.6. Рациональная коммерческая деятельность в условиях монополии и монопсонии
- •§3.7. Оптимальный план производства в условиях монополии и монопсонии
- •§3.8. Рациональная коммерческая деятельность в условиях олигополии и олигопсонии
- •§3.9. Дуполия Курно
- •§3.10. Дуполия Стэкельберга
- •§3.11. Кооперативная дуполия
- •Практическое задание 3.1 Оптимизация прибыли в условиях совершенной конкуренции
- •Практическое задание 3.2 Оптимизация прибыли при несовершенной конкуренции
- •Глава 4. Теория потребительского выбора
- •§4.1. Функция полезности
- •§4.2. Виды функции полезности
- •§4.3. Количественная теория полезности
- •§4.4. Задача потребительского выбора
- •§4.5. Порядковая теория полезности
- •§4.6. Различные типы благ (товаров)
- •Практическое задание 4.1. Анализ функции полезности
- •Практическое задание 4.2. Решение задачи потребительского выбора
- •Глава 5. Общее равновесие
- •§5.1. Виды и объекты равновесных моделей
- •§5.2. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике
- •§5.3. Анализ обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике
- •§5.4. Равновесие в производстве. Двухфакторная двухпродуктовая модель
- •§5.5. Равновесие в производстве и потреблении
- •§5.6. Модель общего равновесия Вальраса
- •Практическое задание 5. Анализ равновесия в потреблении и производстве
- •Библиографический список
- •Рекомендации по оформлению контрольных работ
- •Контрольная работа 1 Определение коэффициентов и характеристик производственной функции
- •Контрольная работа 2 Функция издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах
- •Контрольная работа 3 Оптимизация прибыли фирмы
- •Контрольная работа 4 Моделирование потребительского выбора
§5.4. Равновесие в производстве. Двухфакторная двухпродуктовая модель
Модель равновесия в производстве аналогична модели равновесия в потреблении, представленной в предыдущем разделе.
Предположим, что товары X и Y производятся двумя фирмами. В их производстве используются два переменных фактора производства, К и L, приобретаемых по ценам w и r. В коробке Эджуорта производственные функции представлены семействами изоквант. Начальное распределение факторов производства К и L между предприятиями отображается точкой S°. Общее наличие каждого ресурса в экономике фиксировано.
Начальное распределение факторов между предприятиями не удовлетворяет их, так как в точке S° пересекающиеся изокванты Хо и Yо имеют разный наклон и, следовательно, предельные нормы замены факторов оказываются разными. Они будут одинаковы в точках касания изоквант, таких, как F, E, G и множестве других, образующих контрактную кривую О1О2. В любой из них
MRTSXKL = MRTSYKL . (5.11)
Между фирмами начнется обмен ресурсами К и L, который завершится при таком их распределении, которое на рис. 5.5 характеризует точка Е, лежащая на сегменте FG контрактной кривой. Следовательно, в ходе обмена предприятие 1 обменяет часть ресурса К на некоторое количество ресурса L. Достигнуть равновесия в производстве им удастся при соотношении цен факторов w/r, которому соответствует наклон бюджетной линии а на рис. 5.5. Таким образом, равновесие будет при условии:
. (5.12)
По аналогии с результатами предыдущего параграфа, конечное распределение двух факторов производства между фирмами определяется точкой пересечения их кривых предложения, которая в то же время является и точкой касания их изоквант и бюджетной линии, и лежит на контрактной кривой в зоне взаимовыгодного обмена.
§5.5. Равновесие в производстве и потреблении
При общем равновесии объемы выпуска товаров X и Y должны быть равны тем их количествам, на которые предъявляют спрос потребители. Предприятия при определении равновесных выпусков руководствуются ценами производственных ресурсов w и r, а потребители принимают свои решения исходя из цен товаров, рх и рY:
Кривая производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) характеризует все множество комбинаций максимальных выпусков двух товаров, X и Y, при полном и эффективном использовании наличных факторов производства, и .
Пример
вывода формулы кривой производственных
возможностей
. (5.13)
Кривая производственных возможностей является эллиптической кривой, то есть прирост производства одного товара обусловливает снижение выпуска другого товара, причем чем больше выпускается первого товара, тем значительнее сокращение другого товара.
Отрицательный наклон кривой продуктовой трансформации характеризует предельную норму продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation — англ.), которая показывает, на сколько должно быть сокращено производство товара Y для того, чтобы выпуск товара X увеличился на единицу при постоянных запасах ресурсов:
MRPTХY = – .
Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных издержек на каждый товар:
MRPTХY = – = . (5.14)
Действительно, при постоянных запасах ресурсов
дифференциал издержек равен нулю:
.
Отсюда:
.
В условиях совершенной конкуренции цены равны предельным издержкам. Следовательно, наклон кривой производственных возможностей, равный соотношению предельных издержек, в условиях совершенной конкуренции равен также соотношению цен товаров:
MRPTХY = = . (5.15)
Поскольку правые части (5.15) и (5.9) одинаковы — PX/PY, мы можем приравнять и левые их части, в результате чего получим условие общего равновесия:
MRPTХY = MRSAX,Y = MRSBX,Y . (5.16)
На рис. 5.6. в область производственных возможностей ТТ’ вписан фрагмент АВ коробки Эджуорта. Кривые безразличия субъектов А и В, U* А и U*B, касаются друг друга в точке Е*. Наклон линий а и b одинаков и характеризует одно и то же соотношение цен РX/Ру. Следовательно, структура выпуска товаров X и Y представляется эффективной и субъектам А, В, и производителям — предприятиям 1, 2.
Рис. 5.6 – Кривая производственных возможностей
Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двух-субъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система находится в состоянии общего равновесия, когда выполняются следующие три условия:
Предельные нормы замены двух товаров одинаковы для обоих субъектов и равны соотношению их цен.
Предельные нормы технологической замены факторов производства одинаковы для обеих фирм и равны соотношению факторных цен.
Предельные нормы замены двух товаров в потреблении одинаковы и равны предельной норме продуктовой трансформации.