4.6. Расчёт магнитной цепи. Прямая и обратная задачи.

В зависимости от того что задано и что нужно найти различают прямую и обратную задачи. Прямая задача: известен магнитный поток в рабочем воздушном зазоре, необходимо найти магнитодвижущую силу. Обратная задача: известна магнитодвижущая сила, необходимо найти рабочий магнитный поток. Рассмотрим обе задачи на примере ЭММ клапанного типа (рис. 5.5 а и б).

Прямая задача.

1. Разбиваем магнитную цепь на участки с одинаковым поперечным сечением (площадью) с одинаковыми магнитными потоками. В соответствии с рис. 5.5 а таких участков 4: якорь, сердечник, ярмо, основание (S_я, S_с, S_яр, S_о), длинны этих участков соответственно равны l_я, l_с, l_яр, l_о (здесь используются средние длинны, т.е длинны по середине сечения участка).

2. Расчет коэффициента рассеяния σ Для расчета пренебрежем величиной магнитного сопротивления стали (материала из которого изготовлена магнитная цепь) по сравнению с сопротивлением воздушного зазора. В соответствии с рис. 5.5 б участки R_в, R_б1, R_mя, R_б2, и R’_в обтекаются потоком Ф_б, а участки R_н, R’_н, R’_mнн = R_m0 – потоком Ф. Если теперь принять:

R_в= R_mя= R’_в= R_н= R’_н= R_m0=0

То можно записать:

и (5.24)

В соответствии с (5.11) получаем:

(5.25)

3. Определим индукции в каждом участке магнитопровода.

В соответствии с (5.10) Ф = σФ_б. Тогда:

Индексы «в» и «н» обозначают верхнего и нижнего половины сердечника и ярма.

4. Определение напряженности поля в соответствующих участках магнитной цепи. В соответствии с (5.3) для определения Н необходимо записать μ. Расчет μ сложен, поэтому используют кривые намагничивания - зависимость H=f(B) для различных материалов (рис. 5.8)

Рис. 5.8. Кривые намагничивания магнито-мягких материалов. 1 - сталь Э отожженая, 2 - сталь 10 отжженая, 3 – сталь 20 отожженая, 4 - сталь Э4 листовая, 5 – сталь Э330 6 – пермаллой 79НМ, 7 – пермаллой 50Н, 8 – пермаллой 50НХС, 9 – пермендюр.

В соответствии с материалом ярма, сердечника, якоря и основания определяют Н_яр.в, Н_яр.н, Н_с.в, Н_с.н, Н_я, Н_о.

5. Определение магнитодвижущей силы. Используя второй закон Кирхгофа 5.7 и 5.8 находим:

(5.26)

Обратная задача.

Решением обратной задачи фактически сводится к решению нескольких прямых задач.

1. Необходимо задаться несколькими значениями рабочего магнитного потока, например тремя, Ф_б1, Ф_б2 и Ф_б3.

2. Решение прямой задачи для каждого из заданных потоков. Определение θ₁, θ₂, θ₃

3. Построение функции Ф_б=f(θ) – кривой намагничивания ЭММ (рис. 5.9)

4. Определение по графику Ф_б по заданной θ_к

5. Возможен проверочный расчет решения – решения прямой задачи для необходимого Ф_б

Рис. 5.9 Кривая намагничивания ЭММ.

4.7 Расчет и проектирование эм.

Аналогично расчету магнитной цепи различают две задачи.

Прямая задача заключается в определении типа ЭМ, его геометрических размеров и характеристик катушки (создание конструкции). Обратный – проверочный расчет существующего ЭМ с точным определением его магнитных характеристик и с проектированием катушки. На практике при решении одной из задач приходится затрагивать некоторые аспекты и другой задачи. Ниже рассматриваем решение прямой задачи с элементами решения обратной.

Решение прямой задачи производится в два этапа: 1) проектный

(предварительный) расчет и проверочный (окончательный) расчет.

На этапе проектного расчета: определяют недостающие и уточняют исходные данные; выбираю тип ЭМ; выбирают материал магнитопровода; выбирают магнитные характеристики ЭМ; определяют основные размеры ЭМ; разрабатывают эскиз ЭМ.

На этапе проверочного расчета: рассчитывают магнитную цепь ЭМ с определением магнитно движущей силы необходимой для срабатывания; рассчитывают и строят характеристики; рассчитывают параметры катушки; корректируют размеры ЭМ; оценивают динамические характеристики.

4.7.1 Расчет значения тяговой силы и воздушного зазора

Если механическая характеристика ЭММ неизвестна, то ее находят из расчета исполнительного механизма- расчета силы противодействия якоря.

Эта сила может быть постоянной, изменяться по линейному и нелинейному законам. Расчет механической характеристики ведется по методикам расчета упругих элементов. (плоских, цилиндрических, витковых пружин и т.п.)

Расчет и проектирование ЭМ

При расчете механической характеристики необходимо вводить коэффициент допуска но если R _д.с., учитывающий необходимые отклонения параметров пружин от номинальных, погрешностей сборки и др. факторов, приводящих к увеличению силы противодействия. Значение R _д.с зависит от точности производства:

Условия Величина R _д.с

Точность изготовления (большие допуски)
Средняя точность изготовления	1,7…2,4
Высокая точность изготовления	1,3…1,7
Если механическая характеристика известна, или после того, как она рассчитана и построена необходимо определить расчетные значения воздушного зазора и тяговые силы Fэ.р. Тяговая сила(электромагнитная) должна быть больше максимально возможной (критической )силы противодействия Fэ.р.=Rз Fм кр Где Rз – коэффициент запаса, учитывающий отклонения от номинальных величин сопротивления обмотки, влияние механических перегрузок, температуру и т.п. Величина Rз зависит от назначения ЭММ (для температур перегрева обмотки 65…100ºС) Назначение ЭММ Величина R3 Быстродействующие реле 4…5 Слаботочные реле 3…4 Обычные реле управления 2.5…3 Пускатели, контакторы, муфты 2…2.5 Приводные электромагниты 1.9…2.2 Величина Fмкр зависит от вида механической характеристики (рис 5.10)

Рис. 5.10 – механические характеристики ЭММ.

Если при перемещении якоря величина противодействующей силы неизменна, то (прямая а), то , а расчетное значение зазора равно максимальному зазору, то есть .

Если (изменяется по линейному или нелинейному закону) – прямая б, то в качестве и берутся значения и в точке, в которой произведение максимально.

Если ступенчатая (кривая в), то проверка на максимум произведения производится для точек перегиба (1, 2, 3). Величина максимального зазора обычно является заданной (помимо известной или рассчитанной механической характеристики) и зависит от назначения и типа ЭММ:

Тип ЭММ	Величина 0, мм
Слаботочные, быстродействующие	0,3…1
Обычные реле	2…5
Контакторы, муфты	10…20
Приводные магниты	30…150

4.7.2 Выбор оптимальной конструктивной формы ЭМ.

Для выбора оптимальной формы вводится понятие геометрического показателя:

В соответствии с различными критериями оптимальности (минимум массы, максимум КПД, минимум потребляемой мощности и т. д.) для различных конструкций (типов) ЭММ известны рекомендуемые диапазоны изменения Г. Например, по критерию минимума массы, диапазоны для различных ЭММ имеет вид:

Выбор конструкции производится не только на основе критерия Г, но и с использованием изложенных выше (в п.5.1) областей применения и особенностей различных конструкций.

4.7.3 Выбор магнитного материала магнитопровода.

Обычно в качестве материала используется магнито-мягкие низкоуглеродистые сплавы: электротехнические стали Э, ЭА, ЭАА; качественные конструкционные стали 05, 08, 10, 15, кремнистые легированные стали Э11, Э21 и др. пермаллои – никелевые сплавы с высокой магнитной проницаемостью, пермендюр – железо-кобальтовые сплавы с высоким диапазоном индукции насыщения.

Выбор материала зависит от назначений и требований к ЭММ. Ток для маломощных ЭММ применяют низкопрерывистых схем ЭА и Э: для ЭММ средних размеров при отсутствии особых требований по электропитанию используют стали 05,08,10. Если необходимо получить минимальную массу и габариты используют пермендюр. Для высокочувстительных ЭММ (срабатывание при малых токах используют - пермаллои). Магнитнитопроводы быстродейственных ЭММ для … вихревых токов изготавливают из кремнистых сталей.

Определение сторон сечения обмотки l_об – высоты и h_об – ширины (для ЭММ постоянного тока).

Иметь ввиду что для быстродействующих и высокочувствительных ЭММ. Витки выбирают имея закругления (для кривых 1 и 2 – 1,0 – 1,2 Т).

Предварительно величина δ лежит в диапазоне 1,5…2,5. Примем, для ЭММ с малым ходом якорь (5…8мм) δ=1,5…2, а с большим ходом якорь – 2…2,5.

4.7.5 Определение основных размеров и параметров ЭМ

1. Определение площади полюса S рабочего воздушного зазора

Согласно формуле Максвелла (5,15)

(5.30)

Где S –суммарная площадь полюсов.

2. Определим площадь сечения сердечника

При отсутствии полюсного наконечника и в случае одного рабочего зазора Тогда диаметр сердечника :

(5.31)

При наличии наконечника и одного воздушного зазора:

(5.32)

Отношение диаметра полюсного наконечника к диаметру сердечника лежит в диапазоне

Причём чем больше тем больше

В ЭМ с двумя и тремя рабочими зазорами величина применяется в 2 раза меньше величины для ЭММ с одним зазором

2. Определение сторон сечения обмотки l_об высоты и h_об ширины.

3. Определение сторон сердечника прямоугольного сечения.

Прямоугольное сечение применяется лишь с набором сердечника из отдельных листов стали. Сторона а_с равна:

(5.33)

где k_{g СТ}- коэффициент сечения пакета сталью, учитывающий зазоры, образованные изоляционными сталями. Для листов с толщиной 0,35…0,50 мм k_{g СТ}=0,9…0,95

Наиболее оптимальным является квадратное сечение а_с/b_c=1, однако, с учетом особенностей конструкции ЭММ используют а_с/b_c = 0,8…2,0

4. Определение размеров ярма и якоря.

Сечение ярма, во избежание насыщения, Э.Б. не меньше сечения сердечника (обычно они равны)

Сечения якоря для ЭММ клапанного типа может быть меньше сечения сердечника, т.к. якорь обтекается только рабочим потоком

(5.34)

5. Определение магнитодвижущей силы катушки.

Для ЭММ постоянного тока

(5.35)

Где -коэффициент учитывающий падение магнитодвижущей силы в воздушных зазорах. =1,2…1,6

6. Определение площади сечения обмотки

Для ЭММ с продолжительным режимом работы площадь сечения обмотки можно найти по формуле:

(5.36)

где коэффициент заполнения обмоточного пространства =0,5.

7. Определение сторон сечения обмотки l_об высоты и h_об ширины для ЭММ постоянного тока. Отношение l_об/h_об зависит от типа ЭММ:

Тип ЭММ	lоб/hоб
С внешним поворотом якоря: Малых ЭММ Больших ЭММ	6…7 4…5
С внешним прямоходовым якорем Малых ЭММ Больших ЭММ	7…8 5…6
Соленоидный тип Короткоходовые Длинорходовые	3…5 6…8

После определения основных размеров и параметров ЭММ приступают к разработке эскизов и уточнению размеров.

4.7.6. Разработка эскизов и уточнение размеров ЭММ.

Порядок уточнения размеров следующий:

1. Определение высоты полюсного наконечника h_п.н.

В существующих конструкциях ЭММ h_п.н./d_c = 0,1…0,3. Для меньших ЭММ берутся меньшие отклонения, для мощных большие.

2. Определение размеров катушки.

Определение точных размеров катушки производится на основе её конструкции – бескаркасной или каркасной (более подробнее ниже).

3. Определение длины сердечника.

Для ЭММ-клапанного типа высота сердечника равна

l_c= h_п.н.+l_об

где l_об- высота обмотки

Если у ЭММ нет наконечника, то:

l_c= h_1.+l_об

где h₁ - часть сердечника, выступающая за катушку для крепления вспомогательных элементов (той же самой катушки).

Величина h₁ выбирается из конструктивных соображений.

Для ЭММ высота якоря – сердечника равна:

где - часть сердечника, выступающая за катушку, предназначена для крепления приводного механизма, выбирается при конструировании; - часть сердечника, внутри катушки, зависит от высоты стороны, которая в свою очередь, зависит от требуемого вида тяговой характеристики; - часть сердечника, находящаяся в «воротничке», образующий кольцевой воздушный зазор. Для увеличения «воротничка» стремятся увеличить

4. Определение внутреннего и наружного диаметров катушки, уточнение ширины обмотки .

Данные параметры выбираются при конструировании катушки и зависят от конструкции катушки.

5. Определение размеров ярма.

Как отмечалось выше – сечение ярма не должно быть меньше сечения сердечника.

6. Определение сечения якоря.

где , - площади сечения якоря и сердечника соответственно.

Ширина якоря немного больше ширины наконечника. Однако, не рекомендуется брать ширину значительно больше ширины наконечника.

7. Далее по уточненным данным производится построение эскиза ЭММ.

При разработке ЭММ существует ряд рекомендаций по определению воздушных зазоров.

Для соприкасаемых деталей зазор может быть равен 0,05 мм. Если детали имеют гальванические покрытия, то этот зазор берется 0,08 мм. При шлифованных деталях (8 – 9 класс шероховатости) и магнитной индукции В = 0,5…1,4Т зазор (без учета гальванопокрытий) равен соответственно 0,005…0,004 мм.

У ЭММ тела зазор в “воротничке” равен 0,1…0,25 мм. Если якорь – сердечник движется по немагниченной втулке, то при определении зазора учитывают толщину втулки, ее воздушный зазор.