2.3 Оценка точности обсервованного места судна по двум линиям положения эллипсом погрешностей.

2.3.1 Аналитическое определение элементов эллипса погрешностей обсервованного места судна.

1. Определение СКП линий положения:

m₁ = 0,6% D₁ = 0,047 (миль) m₂ = 0,5% D₂ = 0,084 (миль)

m_лп1 = m₁/g₁ = 0,047 (миль) Min m_лп2 = m₂/g₂ = 0,084 (миль) Max

2. Полуоси среднеквадратического эллипса погрешностей определяются из выражений:

 – угол пересечения ЛП (берётся острый)

=__ = 22514,1 - 30010 = 75°

a  в = cosecm²_лп1 + m²_лп2  2m_лп1m_лп2 sin

a+ в = 0,135 мили a - в = 0,045 миль

a = 0,09 мили в = 0,045 мили

3 . Направление большой полуоси эллипса погрешностей определяется вспомогательным углом, который откладывается от направления более точной ЛП внутри острого угла между ЛП (см. рис. 2.1)

 = 0,5 arctg(sin2_/( ² + cos2))  = m²_{лп max} / m²_{лп min} = 6,1

 = 6,1

где вспомогательный угол, определяющий направление большой полуоси эллипса погрешносттей; безразмерный параметр, характеризующий грубость одной ЛП по отношению к другой; ^m² лпмах/ m² лпmin =3,2 

4. По элементам a, в, строится эллипс погрешностей обсервованного места судна (см. рис 2.1).

5. Для заданных вероятностей нахождения места судна в эллипсе погрешностей, а именно P(C₀) = 0,95 и P(C₀) = 0,99, определяем коэффициенты вероятностей (кратности полуосей).

P(C₀) = 1 - exp(-c² / 2)

Для P(C₀) = 0,95  С₉₅ = 2,45

а₉₅ = а С₉₅ = 2,45 х 0,39 = 0,5051 (миль)

в₉₅ = в С₉₅ = 2,45 х 0,19 = 0,43585 (миль)

Для P(C₀) = 0,99  С₉₉ = 3,03

а₉₉ = а С₉₉ = 3,03 х 0,39 = 0,6247 (миль)

в₉₉ = в С₉₉ = 3,03 х 0,19 = 0,5390 (миль)

2.4 Оценка радиальной погрешности омс по 2 лп

1. Радиальная СКП обсервованного места судна оценивается по формуле:

М₀ = cosec m² _лп1 + m²_лп2 = 0,0997 (мили)

где М₀ - радиальная СКП обсервованного места судна

2. По отношениям полуосей эллипса погрешностей, заданной и радиальной СКП с помощью табл. 1-в МТ-75 определяем вероятность нахождения судна в круге радиальной СКП P(M₀):

e = в/a М_зад = М₀ R = М_зад/М₀ = М₀/М₀ = 1

P(M₀) = 66,3%

3. С помощью табл. 1-в МТ-75 определяем радиальные погрешности возможного места судна (M_зад) для заданных вероятностей: P(M_зад) = 0,95; P(M_зад) = 0,99:

Для P(M_зад) = 0,95 R = 1,7 M_зад = 0,46 (мили)

Для P(M_зад) = 0,99 R = 2,2 M_зад = 0,6 (мили)

3. Определение обсервованных координат места судна при избыточных линиях положения

3.1 Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

3.1.1 Аналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. Измерение НП, решение ОГЗ, определение градиентов НП и переносов ЛП (выполняется аналогично части 2).

Судно (φ_с = 3413,9 S _c = 1825,9E )

1-ая Линия Положения	2-ая Линия Положения			3-я Линия Положения			4-ая Линия Положения
φ1 = 3410,3 S 1 = 1835,2 E ИП1 = 65 mи = 1	φ2 = 3420,4 S 2 = 1839,5 E ИП2 = 120 mи = 1			φ3 = 3423,5 S 3 = 1839,8 E ИП3 = 130 mи = 1			φ4 = 3415,8 S 4 = 1839,0 E ИП4 = 100 mи = 1
1). Найдём РШ, РД, ОТШ
φ1 3410,3 S φс 3413,9 S РШ1 3,6 к N 1 1835,2 E c 1825,9E РД1 9,3 к E ОТШ = РД cosφс ОТШ1 = 7,69 kE		-φ2 3420,4 S φс 3413,9 S РШ2 6,5 к S 2 1839,5 E c 1825,9E РД2 13,6 к E ОТШ2 = 11,24 kE	- φ3 3423,5 S φс 3413,9 S РШ3 9,6 к S 3 1839,8 E c 1825,9E РД3 13,9 к E ОТШ3 = 11,48 kE			- φ4 3415,8 S φс 3413,9 S РШ4 1,9 к S 4 1839,0 E c 1825,9E РД4 13,1 к E ОТШ4 = 10,83
2). Найдём Dc и ИПс
Dc1= 8,5(м.миль) ИП’с =arctg(ОТШ/РШ) П'с1 = 64,9 NE Пс1 = 6454		Dc2 = 12,97(м.миль) П'с2 = 5957 SE Пс2 = 180+ П'с2 =1203			Dc3 = 14,97 (м.миль) П'с3 = 506 SE Пс3 =180+ П'с3 =12954			Dc4 = 11 (м.миль) П'с4 = 8003SE Пс4=180+П'с1 =9957
3). Найдём модуль g и направление градиентов НП ()
gП = 57,3/Dc П = Пс  90 gП1 = 6,75(/мили) П1 =33455		gП2 = 4,4(/мили) П2 = 303		gП3 = 3,83 (/мили) П3 = 3954			gП4 = 5,2 (/мили) П4 = 957
4). Найдём изменение НП (U)
П = ИП  Пс U1 =0,08 		U2 =-0,047 		U3 =0,1 			U4 =0,05 
5). Найдём переносы
n = u/g n1 = 0,012 (мили)		n2 = -0,011 (мили)		n3 = 0,026 (мили)			n4 = 0,009 (мили)

2. Определение СКП ЛП и весов ЛП производится по формулам:

m_лпi = m_i/g_i P_лпi = 1/m²_лпi

Результаты вычислений элементов ЛП приводятся в форме таблицы

Таблица 3.1

№ ЛП	i	gi	ni	mлпi	Pлпi	sini	cosi	Pi sin2	Picos2	Pi sini cosi	Pi ni sini	Pi ni cosi
1	33455	6,75	0,012	0,15	45,5	-0,42	0,9	8,18	37,34	-17,48	-0.23	0,5
2	303	4,4	-0,011	0,23	19,5	0,5	0,87	4,9	14,6	8,4	-0,1	-0,18
3	3954	3,83	0,026	0,26	14,65	0,64	0,77	6,04	8,6	7,2	0,24	0,3
4	957	5,2	0,009	0,19	27,16	0,17	0,98	0,8	26,35	4,6	0,04	0,25
	─	─	0,04	-	106,8	0,89	3,52	19,9	86,9	2,8	-0,05	0,85

3. Составление и решение системы нормальных уравнений ЛП:

A₁φ B₁ w L1  – определитель системы уравнений

A₂φ B₂ w L₂

A₁ = P_i cos²_i = 86,9 B₁= A₂ = P_i sin_i cos_i = 2,8

B₂ = P_i sin²_i = 19,9 L₁ = P_i n_i cos_i = 0,85 L₂ = P_i n_i sin_i = -0,05

____1722,6

φ_L₁ - B₁L₂)/0,01 к N

w = (A₁L₂ - A₂L₁)/-0,004 к W

w/cosφ_cр = 0,005 к W 4. Определение обсервованных координат судна:

φ_=φ_c + φ _=_c + 

+	с	1825,9E
		0,0
	о	1825,9E

+	φс	3413,9 S
	φ	0,0
	φо	34º13,9’ S

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а = 1/Р_min = 0,225(мили) в = 1/Р_max = 0,1 (мили)

P_ = _+₂ = P_i = 106,8

P_г = [(_–₂)² + 4²₂]^0,5 = 67,2

Р_max= (P_ + P_г)/2 = 87

Р_min= (P_ – P_г)/2 = 19,8

tg2’ = 2A₂/(_–₂) = 0,084

2’ = 4,8 – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2 = 4,8 – в круговом счете

 =2,4

6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:

М₀ = (а²+в²)^0,5 = [(_+₂)/]^0,5 = [P_/]^0,5 = 0,25 (мили)

3.1.2 Графоаналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. По направлениям градиентов и переносам из табл. 3.1 прокладываются ЛП (аналогично п. 2.2):

2. Для полученной фигуры погрешностей определяются углы пересечения пар ЛП и веса этих вершин пересечения:

_ij=_i_j ; P_ij = P_лпiP_лпj sin²_ij

3. Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 3.2

Пара ЛП	θij	Pij	 ij	w ij	Pij  ij	Pij w ij
1-2	55,1	597	0	-0,02	-1,08	-14,68
1-3	65	548	0,02	0,016	11,3	8,6
1-4	35	407,5	0,01	0,005	4,26	-2,49
2-3	9,8	8,36	-0,1	0,18	0,97	1,5
2-4	20,1	62,5	0,02	-0,05	1,18	-3,38
3-4	30	99,2	0	0,037	0,29	3,67
Сум	-	1722,6	-	-	17,15	-6,8

4. Вероятнейшие обсервованные координаты места судна в фигуре погрешностей определяется центрографическим методом, т.е. последовательным нахождением точки приложения суммарного веса для двух весов по известным соотношениям механики

P₁₃l₁= P₂₃l₂ l₂= P₁₃l/(P₁₃ + P₂₃)

где l₁, l₂, l – соответствующие плечи весов.

Последняя полученная точка (С₁) с суммарным весом (P_) является центром тяжести фигуры погрешностей – вероятнейшим обсервованным местом судна. Для него снимаются с прокладки РШ – φ, ОТШ – w или

РД – (аналогично рис. 2.1) относительно счислимых координат.

5. Вероятнейшие обсервованные приращения могут быть определены как средние взвешенные координаты вершин пересечения ЛП_i и ЛП_j по данным табл. 3.2

 = P_ij _ij/P_ij = 0,01 к N

w = P_ij w_ij/P_ij = -0,004 к W

w/cosφ_cр = -0,0048 к W

6. Определение обсервованных координат судна:

φ_=φ_c + φ _=_c + 

+	с	1825,9E
		0
	о	1825,9E

+	φс	3413,9 S
	φ	0
	φо	3413,9 S

7. Графическое определение элементов среднего квадратического эллипса погрешностей сводится к следующему:

1) определяется арифметическая сумма весов ЛП (P_ = P_i) из табл. 3.1 и геометрическая сумма весов ЛП (P_г) – построением полигона весов ЛП (P_лпi) с двойными значениями соответствующих направлений градиентов в удобном масштабе

2) определяются полуоси эллипса погрешностей по формулам:

P_ = 106,8 P_г = 67,2

Р_max= (P_ + P_г)/2 = 87 Р_min= (P_ – P_г)/2 = 19,8

а = 1/Р_min = 0,225 (мили) в = 1/Р_max = 0,1(мили)

3) направление большой полуоси эллипса погрешностей () снимается с полигона весов по биссектрисе угла 2:

2 = 4,8  = 2,4 4) построение эллипса погрешностей при обсервованном месте судна 8. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна, построение при обсервованном месте судна:

М₀ = (а²+в²)^0,5 = 0,25 (мили)