МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ФИЛИАЛ государстсвенного бюджетного образовательного учреждения

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова»

в г. Ростове-на-Дону

Курсовой проект по дисциплине <Математические основы судовождения>

Исполнил: Курсант 131 группы

Сердюк В.В.

Проверил:

Ростов – на – Дону

2012 Цель и задачи курсовой работы

Курсовая работа «Аналитический расчет координат места судна при избыточном числе измерений» выполняется согласно учебному плану спе­циальности 24.02.01 - Судовождение, примерной и рабочей программам дисциплины « Математические основы судовождения (МОС)».

Целью курсовой работы является закрепление обучающимися фун­даментальных теоретических основ дисциплины МОС и развитие практи­ческих навыков выполнения инженерных расчетов, связанных с профес­сиональной деятельностью. Индивидуальное задание (пример приведен ниже) для этих расчетов включает численное решение навигационных сферических треугольников при плавании судна по ортодромии (дуге большого круга - ДБК) и локсодромии; определении обсервованных коор­динат места судна и оценки его точности, с использованием таблиц, нави­гационных карт, вычислительной техники.

Рейс:Ресифи-Кейптаун Вариант № 53

1. Расчет плавания судна по ДБК между пунктами отхода и прихода

Пункты	Координаты объектов
	Широта			Долгота
	Градусы	Минуты		Градусы	Минуты
Пункт отхода	8	4	S	34	43	W
Пункт прихода	34	14	S	18	26	Е

Исходная (начальная) точка ортодромии → т. А (φА λА или φ1 λ1).

Начальный курс плавания по ортодромии → Кн – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от Nи по часовой стрелке от 0° до 360°.

Конечная точка ортодромии → т. В (φВ λВ или φ2 λ2).

Конечный курс плавания по ортодромии → Кк – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от Nи по часовой стрелке от 0° до 360° 1. Расчёт плавания судна по ДБК

1.1 Оценка целесообразности плавания судна по дбк

Преимущества плавания по ДБК оценивается абсолютной или относительной разностью расстояний по ортодромии и локсодромии между пунктами отхода и прихода с помощью табл. 23-б МТ-75 или выражений:

  _к_н) / 2 = -10º26´ S% = 100% (S_орт - S_лок) / S_орт = 100%(3315-3364 )/3315=-1,478% S% = ^ 1.2 Расчёт плавания судна по ДБК по основным формулам

1.2.1 Задание ДБК по координатам пунктов отхода и прихода

Задание ДБК сводится к решению сферического навигационного треугольника АP_NB рис. 2., заданного координатами пунктов отхода А (φ_н= 8º4’S;

_н = 34º43’W) и прихода B (φ_к= 34º14’S; _к = 18º26’E), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (_н) и конечной _к) точках её длины (S_орт)

ctgK_н = cosφ_н tgφ_к cosecsinφ_н ctg

K’_н =-53 º28´ K_Н = 180º -53 º28´=126 º32´

ctgK_к =  cosφ_к tgφ_н cosec+sinφ_к ctg

K’_к = -74º21´ K_к = 180º ─ 74º21´= 105º39´

cos S_орт = sinφ_н sinφ_к + cosφ_н cosφ_к cos = 0,57

S_орт = 60 * 55,25 º = 3315 (миль)

–	к	34º14’S
	н	8º04’S
		26º10’к S	=1570 ’

–	к	18º26’E
	н	34º43’W
		53º09’кE	= 3189 ’

Отш=Рд*cos_ср = 53б15*0,933=49,589 Sлок=(684,34+2459)^0,5 =56.07^o S=56.07*60=3364 K’ - Значение курса в четвертном счёте со своим знаком

K - Значение курса в круговом счёте

Рис. 2. Сферический навигационный треугольник АP_SB (см п. 1.2.1).

Решения этих формул может выполняться с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. в данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

При решении с помощью таблиц МТ-75 тригонометрические функции в этих формулах и далее в других формулах требует­ся анализировать на знаки (для примера указаны сверху), придерживаясь следующих правил:

1. Широта северная (N) считается положительной, южная (S) - отрицательной и значения ее тригонометрических функций будут, соответственно, положительные и отрицательные, кроме косинуса, который всегда положительный;

2. Восточные (Е) долгота и разность долгот считается положительными, западные (W) долгота и разность долгот - отрицательными. Значения разности долгот могут быть ±(0-180°) и знак их тригонометрических функций будет определяться ее знаком и значением (четвертью).

Таблица 1.1Определение направления ортодромии в круговом счёте

Знак ctgKн , ctgKк	Знак E)	Знак W)
+	K = 00(3600) + K’	K = 1800+ K’
	K = 1800+ K’	K = 3600+ K’

K’_к = -74º21´ K’_н =-53 º28´ K_Н = 180º -53 º28´=126 º32´ K_к = 180º ─ 74º21´= 105º39´

1.2.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними.

Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек:

tgφ_i = tgφ_н cos(_i - _н) + ctgK_н secφ_н sin(_i - _н)

где φ_i - широта промежуточной точки ДБК;

_i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через 5⁰, 10⁰,...)

Разность долгот между промежуточными точками ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и локсодромии между этими точками не превышали заданных значений. С помощью таблицы 23-б МТ-75 обнаруживаем, что 10⁰ - достаточно.

Направление и длина локсодромии между промежуточными точками ДБК определяется из локсодромического треугольника, образованного локсодромией, меридианами и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям: Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК.

tgЛок.К_i = РД_i/РМЧ_i или tgЛок.К_i = ОТШ_i/РШ_i ;

S_локi = РШ_i secЛок.K_i или S_локi = (РШ² + ОТШ²)^0,5

РД_i = _i+1 - _i; РШ_i = φ_i+1 - φ_i; ОТШ = РД_i cosφ_срi ; φ_срi = (φ_i+1 + φ_i)/2

tgφ₁ = tgφ_н cos(₁ - _н) + ctgK_н secφ_н sin(₁ - _н)= _W;_W… tgφ₁₌ -0,197 ; φ₁₌ -11,64 (11,64 S ) Таблица 1.1.

№	i	i - н	c	РДi	РШi	ОТШi	Лок Кi	Sлокi
0	3443,0’W	0	84’S	283.2	(-)184,8	279,2	12342’	334,5
1	3000,0’W	443’ к E	118,4’S	600	(-)411.6	582	12530’	712,4
2	2000,0’W	1443’ к E	18S	600	(-)345	560,4	12142’	658,1
3	1000,0’W	2443’ к E	2345’S	600	(-)279,6	538,8	11726’	607
4	000,0’	3443’ к E	2824,6’S	600	(-)209,4	519	11157,6’	559,65
5	1000,0’E	4443’ к E	3154’S	505,8	(-)143,4	423,86	10842’	447,46
6	1826’E	539’ к E	3417,4’S
	-	-	-	3189	-1573,8	2903,26	-	3319

1.3 Расчёт плавания судна по ДБК через параметры её пересечения с экватором:

1.3.1 Определение параметров пересечения ДБК с экватором

Параметры пересечения ДБК с экватором определяются по формулам: tg(_ср  _tg(_sin(2_ср) cosec _ср  _arctg0,76 = 37,283717’_ср=-8,14 _ ctgK₀ = tg_н cosec(_н - ₀)=0,75 tgK₀= 1/0,75=1,33 K₀=53,13 ; K₀=0(360)+53,13=53,13 _долгота первой точки пересечения с экватором;

Долгота пересечения ДБК с экватором может быть определена также через найденный по формуле начальный курс:

tg(_н - ₀) = tgK_н sinφ_н = 0,189 ; (_н - ₀) =10,7 – верно.

данная ДБК пересекает экватор Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними

Широты промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

tgφ_i = sin(_i - ₀) ctgK₀

№	i	i - н	φi	РДi	РШi	ОТШi	Лок Кi	Sлокi
0	03443’W	0	84’S	283.2	(-)184,8	279,2	12342’	334,5
1	3000,0’W	443’ к E	118,4’S	600	(-)411.6	582	12530’	712,4
2	2000,0’W	1443’ к E	18S	600	(-)345	560,4	12142’	658,1
3	1000,0’W	2443’ к E	2345’S	600	(-)279,6	538,8	11726’	607
4	000,0’W	3443’ к E	2824,6’S	600	(-)209,4	519	11157,6’	559,65
5	1000,0’E	4443’ к E	3154’S	505,8	(-)143,4	423,86	10842’	447,46
6	1826’E	539’ к E	3417,4’S
	-	-	-	3189	-1573,8	2903,26	-	3319

Результаты расчетов представляются в форме таблицы:
Таблица 1.2: