- •1. Теория управления. Предмет изучения и задачи.
- •- Разработка методов анализа сау; - разработка методов синтеза сау; - разработка принципов построения и методов коррекции динамических свойств сау.
- •2. Классификация систем управления
- •6. Типовые входные воздействия и реакции на них.
- •К оэффициент а1 характеризует скорость нарастания воздействия X(t).
- •7. Афчх, ачх и фчх. Комплексная плоскость для построения годографа.
- •9. Методы построения лачх и лфчх.
- •Аппроксимация лачх прямыми линиями
- •10. Типовые динамические звенья.
- •21. Понятие устойчивости. Необходимые и достаточные условия устойчивости.
- •22. Алгебраический критерий устойчивости рауса
- •23. Алгебраический критерий устойчивости гурвица
- •24. Критерий устойчивости Михайлова
- •25. Критерий устойчивости Найквиста
- •26. Запас устойчивости. Определение запаса устойчивости по лачх и лфчх
- •27. Основные показатели качества процесса регулирования
- •28. Ошибки регулирования
- •29. Методы повышения точности сар.
- •30. Виды корректирующих устройств.
23. Алгебраический критерий устойчивости гурвица
На основании характеристического уравнения системы
.
строится определитель Гурвица (при ).
Свободные места заполняются нулями.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны.
Диагональные миноры:
; ; ; . . .
Пример 1. Пусть имеется система первого порядка, .
; (или ); ; .
Здесь не абсолютная величина, а определитель!!!
Пример 2. Система второго порядка, n = 2. ; ;
должно быть. Откуда .
Вывод. Для устойчивости системы 1-го и 2-го порядка достаточно положительности коэффициентов характеристического уравнения.
Пример 3. Система третьего порядка; n = 3.
Вывод: Для устойчивости системы третьего порядка необходимо и достаточно кроме положительности всех коэффициентов характеристического уравнения выполнение неравенства: .
24. Критерий устойчивости Михайлова
|
|
25. Критерий устойчивости Найквиста
Для устойчивости замкнутой системы необх. и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении от 0 до сделал число положительных переходов действительной оси левее точки ( ) больше числа отрицательных переходов на раз.
Считаем слева направо -, +, -, +. Сумма переходов равна нулю. Переходы справа от точки (-1,j0) не считаем. Замкнутая система будет устойчива, если m1=0 (в разомкнутой системе все корни левые).
26. Запас устойчивости. Определение запаса устойчивости по лачх и лфчх
Запасом устойчивости по амплитуде (усилению) - это расстояние между критической точкой (-1,j0) и ближайшей к ней точкой пересечения годографа с отрицательной полуосью абсцисс. Для хорошо демпфированных систем этот запас более 6 дБ [4,5].
Запас устойчивости по фазе (0 ) - это угол между вектором W(jc) (c - частота среза, W(jс)=1) и отрицательной полуосью абсцисс.
Его определяют как угол 0=180-0(с) градусов. В хорошо демпфированных системах этот угол лежит в пределах 30-60 градусов. Если на частоте среза фазовый сдвиг меньше 180 градусов, то говорят об избытке фазы [5]. В соответствии с заданными запасами устойчивости можно определить запретную область, которую не должен пересекать годограф
Для определения устойчивости по критерию Найквиста вместо годографа передаточной функции W(j) = U()+jV(), строят и анализируют совместно логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
L()=20lgW(j)=20lgA()
и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) ()
В соответствии с критерием Найквиста фазовый сдвиг при частоте среза не должен быть равен 180 градусам. Если (c)>-/2 (например, (c)= -120 градусов), то говорят, что система имеет избыток фазы. Избыток фазы означает, что система допускает появление некоторого дополнительного запаздывания без потери устойчивости. Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ позволяет судить об устойчивости САР, запасах устойчивости, а также, как это будет показано позже, синтезировать корректирующие звенья для улучшения качества регулирования.