7.4. Влияние погрешностей центрирования

И ПРИКЛАДЫВАНИЯ РЕБРА ЛИНЕЙКИ КИПРЕГЕЛЯ

К ТОЧКАМ НА ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПЛАНШЕТА

Определение положения точек на планшете способом засечек полярным и другими способами основано на том, что после ори­ентирования планшета по линии или прочерчивания направлений на точки линии на планшете должны быть параллельны горизон­тальным проложениям линий местности, иначе уменьшается точ­ность построения плана на планшете. Кроме погрешностей визи­рования на точку, неперпендикулярности визирной и горизон­тальной осей кипрегеля, непараллельности горизонтальной оси кипрегеля нижней поверхности линейки и приведения планшета в горизонтальное положение на параллельность соответствующих линий на планшете и на местности влияют погрешности центри­рования планшета и прикладывания ребра линейки кипрегеля к двум точкам, по которым ориентируют планшет.

Рассмотрим влияние погрешностей центрирования на ориенти­рование планшета. Пусть на планшете имеются две точки а и Ъ (рис. 7.2), по которым ориентируют планшет. При установке мен­зулы в точке А точки а и А не оказались на одной отвесной линии, т. е. планшет центрирован с погрешностью (рис. 7.2, а). Поэтому при ориентировании на точку В, когда ребро линейки кипрегеля прикладывают к точкам а и Ь, а планшет поворачивают так, чтобы линия визирования проходила через точку В, линия ab на планше­те не будет параллельной линии AB = s местности, между ними

Рис. 7.2. Погрешность ориентирования планшета из-за влияния погрешностей центрирования планшета (а) и прикладывания ребра к точкам (б, в)

образуется горизонтальный угол 5, который называют погрешнос­тью ориентирования планшета. Согласно рисунку 7.2, а можно написать (по теореме синусов)

= .

Так как угол 5 мал, то sin заменим радианной мерой угла 8'/3438', тогда

' = 3438' sin0. (7.1)

Из формулы (7.1) следует, что, когда погрешность центрирова­ния направлена вдоль линии ориентирования АВ, а следователь­но, 0 = 0 или 0 = 180°, погрешность ориентирования = 0. По­грешность ориентирования будет максимальной при 0 = 90° (когда sin0 = 1), поэтому

= 3438' . (7-2)

Формулы (7.1) и (7.2) показывают, что погрешность ориенти­рования увеличивается с увеличением погрешности центрирова­ния и уменьшается с увеличением расстояния s между точками, по которым ориентируют планшет. При мензульной съемке погреш­ность ориентирования, которую вызывает погрешность центриро­вания, считают допустимой, если она не превышает 2'. Если изве­стно расстояние s, то можно вычислить допустимую погрешность центрирования по формуле

. (7.3)

Например, при s = 500 м погрешность центрирования планшета не должна быть более

Теперь рассмотрим влияние погрешностей прикладывания реб­ра линейки кипрегеля к точкам на планшете. При ориентирова­нии планшета ребро линейки стремятся приложить к центрам на­колов точек а и Ъ (см. рис. 7.2, а, 6), фиксирующих на планшете положение точек А и В местности, однако при этом допускают погрешность t, которую считают равной разрешающей способно­сти глаза, т. е. 0,01 см. Если бы ребро линейки кипрегеля при ори­ентировании планшета отошло от точек a и b на погрешность t в одну сторону (см. рис. 7.2, б), то линия ab на планшете была бы параллельна линии АВ местности и погрешность ориентирования была бы равна нулю. Очевидно, наихудшим будет тот случай, ког­да ребро линейки кипрегеля при прикладывании отойдет от цент­ров наколов а и b на величину t в разные стороны (рис. 7.2, в). В этом случае величина погрешности ориентирования будет равна ср. Согласно рисунку 7.2, в получим /3438' = t/(ab/2) = 2t/ab, откуда

ab . (7.4)

При = 2', t= 0,01 см по формуле (7.4) получим

.

Следовательно, чтобы погрешность ориентирования планшета не превышала 2', расстояние между точками на планшете не долж­но быть меньше 34 см.

Из формулы (7.4) при f = 0,01 см следует, что . Например, при s = 10 см = 7’ .

Для уменьшения влияния погрешности ориентирования план­шета на точность съемки во всех случаях определения положения точек способом засечек руководствуются правилом: «Ориентируй­ся по длинной линии, засекайся по короткой».

7.5. НИВЕЛИРОВАНИЕ НАКЛОННОЙ ВИЗИРНОЙ ОСЬЮ (ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ)

При мензульной съемке рельефа местности и построении съемочного обоснования превышения между точками определяют с одной станции на расстоянии в несколько сотен метров и даже несколько километров, применяя тригонометрическое нивелиро­вание.

Для определения превышения h между точками А и В (рис. 7.3, а) наклонной визирной осью (тригонометрическим нивелировани­ем) на одной точке А устанавливают мензульный комплект или теодолит, а на другой В — знак (веху, пирамиду и др.). Пусть гори­зонтальное проложение между точками А и В равно s. Для измере­ния угла наклона v визируют на верх знака и. На станции измеря­ют высоту прибора i, представляющую отрезок отвесной линии от точки А (верха столба, кола и др.) до горизонтальной оси прибора. Определяют высоту знака и (отрезок отвесной линии от точки В до точки, на которую производят визирование при измерении угла наклона).

Рис. 7.3. Тригонометрическое нивелиро­вание без учета кривизны Земли и рефрак­ции (а), с их учетом (б) и определение по­правки за кривизну Земли (в)

Если предположить, что уровенная поверхность представляет плоскость, а визирный луч — прямую линию, т. е. кривизна Земли и рефракция (преломление) светового луча в атмосфере не учиты­ваются, то можно получить формулу (см. рис. 7.3, а)

h + = s + i, откуда

h = s + i - . (7.5)

В действительности, визирный луч идет по рефракционной кри­вой, и угол наклона v измеряют между касательными к уровенной поверхности и рефракционной кривой (рис. 7.3, б). Треугольник, образованный этими касательными и отвесной линией в точке В,

близок к прямоугольному, поэтому катет, лежащий против угла v, равен stg v, а следовательно,

h + + r=i + k + s ,

откуда

h = s + i — + k — r,

где r—поправка за рефракцию; k — поправка за кривизну Земли.

Обозначив k - r=f, где f — поправка за кривизну Земли и реф­ракцию, получим

h = stgv + i- +f. (7.6)

Определим к, г и/в формуле (7.6).

Поправку за кривизну Земли к легко и точно можно определить из прямоугольного треугольника Оаb (рис. 7.3, в). (R + k)² = = R² + s², где Я — величина, близкая к радиусу Земли. Из получен­ного равенства следует, что к (2R + к) = s², откуда

k = s²/(2R + k).

В знаменателе правой части полученной формулы к во много раз меньше удвоенного радиуса Земли, поэтому, отбросив ее, можно написать

k = s²/2R. (7.7)

Пример: R— 6370 км, 5= 1000 м, получим к= 8 см.

Значительно сложнее определить r — поправку за рефракцию. Если бы был известен радиус рефракционной кривой, то поправку за рефракцию можно было бы определить по формуле (7.7), в ко­торую вместо радиуса Земли можно подставить радиус рефракци­онной кривой. Однако многочисленные исследования показыва­ют, что вид рефракционной кривой постоянно изменяется в за­висимости от изменения плотности слоев атмосферы (в разное время года, месяца и суток), через которые проходит луч визиро­вания, а следовательно, изменяется и радиус рефракционной кри­вой.

Наиболее уверенно радиус рефракционной кривой, а следова­тельно, и поправку за рефракцию определяют при высоте визир­ного луча над земной поверхностью от 2 м и более. Для этих усло­вий радиус рефракционной кривой в среднем в шесть раз больше радиуса Земли, а следовательно, поправка за рефракцию в сред­нем в шесть раз меньше поправки за кривизну Земли, вследствие чего можно написать

f = k - r = k - k = 0,83k.

Подставив в это выражение значение k из формулы (7.3), полу­чим

f = 0,42s²/R. (7.8)

По этой формуле обычно и вычисляют поправку за кривизну Земли и рефракцию в формуле (7.6).

Превышения при тригонометрическом нивелировании вычис­ляют с округлением до 0,01 м, поэтому поправку / вычисляют лишь для расстояний, превышающих 300 м, так как при s = 300 м / = 0,006 м = 0,01 м. Поправка изменяется пропорционально квад­рату расстояния, и при s= 1000 м она равна 0,07 м. Для определе­ния поправок обычно пользуются специальной таблицей.

7.6. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА НАКЛОНА ВЕРТИКАЛЬНЫМ КРУГОМ КИПРЕГЕЛЯ КН

Деления на лимбе номограммного кипрегеля КН (рис. 7.4), вы­пускаемого отечественной промышленностью с 1976 г., подписа­ны от 0 до 50° в обе стороны (по ходу и против хода часовой стрел­ки) через каждый градус и сопровождаются знаками «плюс» и «минус» в зависимости от знака угла наклона. Знак отсчетов П и Л при наведении на точку — один и тот же и соответствует знаку из­меряемого угла наклона, если место нуля равно нулю. Если значе­ние угла наклона близко к месту нуля, то отсчеты П и Л могут иметь разные знаки. Цена деления лимба 5', и в пределах пятими­нутного интервала значение отсчета в минутах или долях минуты оценивают на глаз.

Кипрегель КН имеет два цилиндрических уровня (не считая уровня на линейке): уровень при вертикальном круге с установоч­ным винтом 11 (см. рис. 7.4) для приведения пузырька уровня на середину перед отсчетом по лимбу и реверсивный (оборотный) уровень при зрительной трубе, позволяющий использовать кипре­гель для определения превышений горизонтальной визирной осью (как нивелир). Зрительная труба кипрегеля КН дает прямое изображение предметов и снабжена ломаным вращающимся оку­ляром 8^х. Закрепительное и наводящее 9устройства (винты) нахо­дятся на одной оси в верхней части колонки.

Рис. 7.4. Номограммный кипре­гель КН:

/ — зрительная труба; 2 — вертикальный круг; 3 — колонка; 4 - основная линей­ка кипрегеля; 5— подвижная линейка; 6— съемная масштабная линейка с иглой на конце; 7— цилиндрический уровень на линейке; 8— окуляр; 9—наводящий и закрепительный винты вертикального круга; 10 — цилиндрический уровень вертикального круга; 11 — винт цилинд­рического уровня; 12 — кремальера; 13 — мензульная доска

Рис. 7.5. Схема измерения углов наклона вертикальным кругом кипрегеля КН

осью (как нивелир). Зрительная труба кипрегеля КН дает прямое изображение предметов и снабжена ломаным вращающимся оку­ляром 8¹. Закрепительное и наводящее 9 устройства (винты) нахо­дятся на одной оси в верхней части колонки.

Измерение углов наклона вертикальным кругом кипрегеля КН схематически показано на рисунке 7.5, при этом для наглядности нулевой диаметр лимба на них изображен параллельным визир­ной оси.

Случай, когда МО = 0, показан на рисунке 7.5, а, а когда МО = +10° — на рисунке 7.5, б.

Отсчет по лимбу при визировании на точку при П иллюстриру­ет рисунок 7.5, в, а при Л — рисунок 7.5, г. Из этих рисунков вид­но, что

у = П-МО и = Л + МО. (7.9)

Решая эти уравнения относительно v и МО, получим

у = (П + Л)/2 и МО = (П-Л)/2. (7.10)

Пример 1. На рисунке 7.5, в, г П = +40°, Л = +20°; по формуле (7.10) вы­числяем: v = (+40° + 20°)/2 =+30° и МО = (+40°-(+20°))/2 = +10\ Для контроля по формулам (7.9) получаем: v = +40° - (+10°) = +30° и v = +20° + 10° = +30°.

Пример 2. П = +2°03', Л =+2°04'; по формулам (7.10) вычисляем: v = (+2°03' + 2°04')/2 = +2°03,5' и МО = (+2°03' - (+2°04'))/2 = -0°00,5'. Для конт­роля по (7.9) получаем: v = +2°03' - (-0°00,5') = +2°03,5' и v = +2°04' + (-0"00,5') = = +2°03,5'.

' Такое устройство окуляра не упрощает, а затрудняет поиск предмета в поле зрения трубы во время съемки и не является достоинством кипрегеля.

Для работы с кипрегелем КН при одном положении вертикаль­ного круга (при съемке рельефа) необходимо место нуля приво­дить к нулю, следует отметить, что у вертикального круга кипреге­ля КН для положений П и Л место нуля имеет разные знаки.

7.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТ ПРИБОРА И ЗНАКА

Согласно формуле (7.6) для вычисления превышения возника­ет необходимость измерять высоту прибора i и высоту знака о, на который проводят визирование.

Высоту прибора обычно измеряют непосредственно рулеткой и записывают с округлением до 0,01 м. Чтобы повысить точность измерения высоты прибора, ее получают как сумму двух составля­ющих: первая, постоянная для данного мензульного комплекта, — высота от нижней поверхности доски до горизонтальной оси кип­регеля, вторая, изменяющаяся для каждой станции, — высота от нижней поверхности доски до верхнего торца кола, отмечающего точку стояния и ее высоту. Если мензула установлена над точкой, обозначенной на местности столбом, то высоту прибора измеряют от верха столба, при этом высоту точки относят также к верху столба.

Высоту знака измеряют непосредственно или получают путем вычислений в зависимости от вида знака.

Если знаком служит дальномерная рейка или вешка, то их вы­соту (длину) измеряют непосредственно рулеткой и записывают с округлением до 0,01 м, при этом имеется в виду, что рейка или вешка будет установлена на кол или столб, а визировать для изме­рения угла наклона будем на верх рейки или вешки. Если вешка установлена около столба (кола), то высоту ее измеряют от верха столба (кола) до верха вешки.

При построении съемочного обоснования очень часто знак представляет веху, врываемую в землю на глубину до 0,5... 1,0 м в зависимости от плотности грунта и длины вехи. На расстоянии 0,2...0,3 м от основания вехи забивают кол и высотой знака (вехи) считают отрезок отвесной линии от верхнего торца кола до крес­товины в верхней части вехи (рис. 7.6, а), на которую производят визирование. Для лучшей видимости при больших расстояниях (1...2км) в верхней части вехи привязывают пучок соломы или прибивают флаг. До установки вехи в вырытую яму рулеткой из­меряют расстояние от крестовины до метки на вехе, которую дела­ют в 1,5...2 м от нижнего конца вехи. После установки вехи изме­ряют отрезок отвесной линии от метки до верхнего торца кола, пользуясь горизонтальной рейкой. Сумма двух результатов изме­рений, округленная до 0,01 м, дает высоту знака. Если веху уста­навливают возле столба, то высотой знака считается отрезок от­весной линии от крестовины вехи до верха столба.

Рис. 7.6. Веха (а) и определение ее высоты (б)

При съемке в крупных масштабах для работы на станции веху вынимают из земли осторожно, чтобы не осыпалась земля. Над углублением центрируют планшет, а по окончании работы веху вставляют в землю на ту же глубину. Для этого при первоначаль­ной установке вехи на ней делают зарубку на уровне верхнего тор­ца кола.

Чтобы не вынимать веху из земли (так как это влияет на точ­ность определения высоты знака), иногда в верхней части вехи делают горизонтальную перекладину с визирным цилиндром (рис. 7.6, б). Ось визирного цилиндра проецируют по отЕесу на землю (с двух-трех позиций наблюдателя) и забивают кол. Высо­ту знака, равную расстоянию от верха визирного цилиндра до верха торца кола, вычисляют по измеренному горизонтальному проложению s и двум углам наклона vi и v₂ по формуле¹

Эта формула справедлива, если углы v₁ и v₂ имеют разные зна­ки, а если знаки одинаковые, то = - .

Таким же способом определяют высоту пирамиды (см. рис. 1.21, б), мачты и др.

При определении высоты знака по изложенному способу необходимо обра­щать внимание на точность измерения расстояния ,s и углов наклона, имея в виду, что чем больше расстояние s, тем точнее надо измерять углы наклона, и чем боль­ше углы наклона, тем точнее нужно измерять расстояние s, руководствуясь при-

¹ Высота знака может быть также определена непосредственно при помощи шнура, тесьмы, тонкой вехи, рейки и др.

ближенной формулой

т. е. относительная погрешность измерения расстояния равна относительной по­грешности измерения угла.

Углы v нужно измерять при обоих положениях вертикального круга. В этом случае средняя квадратическая погрешность измерения угла характеризуется ве­личиной т, = 0,5'. Поэтому, желая узнать, с какой точностью надо измерять рас­стояние s, можно воспользоваться формулой

Например, при угле наклона v = 5° = 300' и 5= 100м.

Следовательно, расстояния можно измерять со средней квадратической отно­сительной погрешностью

Но этого нельзя достичь, применяя нитяной дальномер. Для измерений по­требуется применить рулетку, ленту и др. Высота знака с учетом погрешностей измерений двух углов наклона получится с относительной средней квадратиче­ской погрешностью примерно в полтора раза большей, чем и , т. е. в дан­ном случае с относительной погрешностью 1/400. При и = 6,00 м абсолютная по­грешность высоты знака равна 6,00/400 = 0,015 м.

Если центр знака под пирамидой находится ниже поверхности земли, то на центр ставят рейку, визирование при измерении утла v производят на верх рейки и учитывают ее длину при опре­делении высоты знака.

Если знаком является постоянный предмет местности (верх шпиля здания, трубы завода, эмблемы религиозного культа, ан­тенны и др.), т. е. недоступная точка для установки мензулы, то высоту его принимают равной нулю, потому что при измерении угла наклона визируют на ту точку, для которой определяют пре­вышение.