19.6. Фазовые измерения

Рассмотрим теперь фазовый режим измерений на несущей час­тоте, применяемый в геодезических работах. В этом случае изме­ряют не время распространения сигнала от спутника до приемника, а сдвиг фазы колебаний несущей частоты (излучаемой спутни­ком) за этот промежуток времени. Однако здесь, так же как и в наземных фазовых дальномерах, возникает проблема разрешения неоднозначности, обусловленная тем, что приемником измеряют не полный сдвиг , связанный с расстоянием от спутника до при­емника, а лишь его дробную часть , меньшую . Измеряемый сдвиг фаз реализуется в приемнике как разность фаз между сигна­лом, принятым от спутника, и опорным сигналом, генерируемым в приемнике. Здесь, кроме того, возникают проблемы, связанные с разночастотностью сигналов из-за движения спутника (эффект Доплера) и трудностью согласования начальных фаз (синфазирования) спутникового и опорного сигнала, но в данный момент эти проблемы не рассматривают. Допустим, что для какого-то фикси­рованного момента времени измерена дробная часть фазового сигнала . Но для определения расстояния нужен полный фазо­вый сдвиг:

Это почти та же псевдодальность, что и при кодовых измерени­ях, которую можно представить выражением вида (19.6), но с дву­мя отличиями: первое, ионосферный член _И будет иметь другой знак, а второе, величина , фигурирующая в формуле (19.6), бу­дет иметь несколько другую трактовку. При кодовых измерениях она отражает несинхронность хода часов спутника и приемника. При фазовых же измерениях она является причиной несинфазности (несовпадения начальных фаз) колебаний опорных генераторов спутника и приемника, которую обозначают через . Именно на­личие величины приводит к тому, что из фазовых измерений получаем псевдодальность. Значения и жестко связаны друг с другом ( = * ), поскольку вследствие единства эталона времени и частоты «часы» — это и есть генераторы колебаний.

В литературе часто употребляют выражения «кодовая псевдо­дальность» и «фазовая псевдодальность», записывая их с соответ­ствующими индексами «к» и «ф» в виде:

Приравнивая формулы (19.10) и (19.11), определяют знамение , обозначив его через (измеренная величина разности фаз, выраженная в долях цикла; в наземной фазовой дальнометрии ее обозначают ):

Как уже упоминалось, наличие целого числа N приводит к про­блеме разрешения неоднозначности.

Если каким-то способом определить число N, то можно полу­чить измеренное значение фазовой псевдодальности P_ф. Однако она содержит неизвестную величину . Фазовые измерения с двумя приемниками позволяют исключить эту величину, исполь­зуя метод фазовых разностей.

Метод фазовых разностей. Для рассмотрения это­го метода преобразуем формулу (19.12), исключив из нее члены _Т / и _И/ , из-за влияния тропосферы и ионосферы как не имею­щ их прямого отношения к рассматриваемому методу. В результате получим формулу, связывающую дальность до спутника с изме­ренной разностью фаз,

Таким образом, если при кодовых измерениях имеет значение несинхронность показания часов спутника и приемника, то при фазовых измерениях — несинфазность колебаний опорных гене­раторов спутника и приемника. Аппаратурно, т. е. путем органи­зации каких-то дополнительных каналов связи между приемни­ком и спутником, эти параметры определить невозможно. Поэто­му несинхронность определяют путем корреляционной обработки сигнала, изложенной в разделе 19.5, а несинфазность исключают из результатов обработки путем формирования «разностей изме­рений», описываемых далее.

Если в наземных системах счет идет медленно (единицы цик­лов в секунду или минуту), то в спутниковой системе приемник считает тысячи циклов в секунду. В целом многозначность разре­шают способом, во многом аналогичным способу радиолога и фа­зового зонда, используемому в наземных системах. Отличие за­ключается в том, что расстояние до спутника в начальный момент измерений с достаточной точностью неизвестно. Сюда примеши­ваются проблемы, связанные с неопределенностью начальных фаз. Если непосредственно использовать уравнение (19.13), то нет основания округлять приближенно определенное значение N до ближайшего целого числа, как это делают в дальномерах. Пробле­мы этим не ограничиваются. Следует иметь в виду, что GPS создавалась как навигационная кодовая система, изначально не предназначенная для фазовых измерений. В ней нет стройной сетки частот, специально предназначенной для разрешения многозна­чности. Все это свидетельствует о том, что разрешение многозна­чности — самая большая проблема в спутниковых наблюдениях, решить которую удается путем формирования разности фаз изме­рений.

Как уже отмечалось, в геодезических фазовых измерениях уча­ствуют минимум два приемника, каждый из которых принимает и регистрирует сигналы группы из нескольких спутников. Рассмот­рим два элементарных случая: один приемник одновременно при­нимает и регистрирует сигналы двух спутников (рис. 19.11, а); два приемника одновременно принимают и регистрируют сигнал од­ного спутника (рис. 19.11, б). В первом случае программное обес­печение формирует разность фаз сигналов от двух спутников на одном приемнике. Во втором случае — от одного спутника на двух приемниках. Эту разность фаз называют первой разностью спут­ник—спутник и приемник—приемник.

Если сформировать разность выражений вида (19.12) для ва­рианта спутник—спутник, то в разности исключается начальная фаза _P колебаний приемника. Если сформировать разность вы­ражений того же вида для варианта приемник—приемник, то в разности исключается начальная фаза _S колебаний спутника. Чтобы исключить одновременно обе начальные фазы, необхо­димо сформировать вторую разность, которую получают из од­новременных наблюдений двух спутников двумя приемниками (рис. 19.12, а). Другими словами: вторая разность — это разность двух первых разностей. При формировании разностей фазовых из­мерений система превращается из дальномерной в разностно-дальномерную, в результате чего «геометрия созвездия» становит­ся менее благоприятной. Следует подчеркнуть, что при формировании

разностей выражений (19.13) образуются и разности N. Первая разность содержит разность целых уложений длин волн в расстояниях до спутника. Вторая разность содержит разность це­лых уложений длин волн, содержащихся в первых разностях.

Учитывая, что во второй разности исключаются начальные фазы колебаний спутника и приемника, теоретически число уло­жений длин волн во второй разности действительно является це­лым.

Поэтому при обработке измерений округляют число уложений длин волн до целого числа. Вторые разности — основа обработки измерений, так как на базе их получают окончательные результа­ты геодезических измерений. Вместе с тем нерешенной остается проблема разрешения неоднозначности, т. е. определения целого цикла фазовых циклов N. По этой причине возникает необходи­мость в использовании не только вторых, но и третьих разностей, геометрия которых показана на рисунке 19.12, б. При образовании третьих разностей фиксируются не абсолютные значения расстоя­ний от приемников до спутников, а их приращения при переме­щении последних по своей орбите за время _t=t₂ — t₁. Такие при­ращения могут быть определены по показаниям фазометрического устройства при условии непрерывного отслеживания принима­емых от спутника радиосигналов. Следовательно, третьи разности позволяют решить неоднозначность путем нахождения полных значений N по их приращениям N. Однако следует иметь в виду, что такая процедура неизбежно связана с понижением точности, так как ухудшается геометрия наблюдений из-за того, что изоповерхности (см. рис. 19.1) пересекаются под острыми углами. В ре­зультате чего ошибка определения вектора базы достигает 1...3 м, что неприемлемо для геодезии. Вместе с тем приближенные зна­чения координат вектора базы, полученные по третьим разностям, впоследствии используют при окончательном решении по вторым разностям.

Заметим, что математические соотношения, характеризующие фазовые разности спутниковых сигналов, рассмотрены в литера­туре.

Задачу решают параметрическим способом по методу наимень­ших квадратов, базирующемуся на составлении и решении систе­мы линейных уравнений. При этом разрешение многозначности сводится к вычислению числа целых уложений длин волн N₀ во второй разности для каждой пары пунктов и для каждой пары спутников в начальный момент регистрации результатов. В урав­ниваниях в качестве неизвестных участвуют помимо координат вектора базы еще и параметры многозначности N₀. Отсюда видна разница в разрешении многозначности наземных и спутниковых измерений.

Если при работе с наземным дальномером число уложений длин волн N определяют непосредственно в процессе наблюдений, то при работе со спутниковой аппаратурой многозначность разреша­ют только после постобработки в камеральных условиях. Разреше­ние многозначности выполняют с помощью программного обес­печения в следующем порядке.

Используя эфемеридную информацию и приближенные коор­динаты вектора базы, вычисляют параметры многозначности N'₀, которые содержат ошибки и не являются целыми числами, как это должно быть. Округляют параметры многозначности до ближай­ших целых чисел, получая тем самым набор параметров много­значности N₀, которые пока не являются вероятнейшими. Получе­ние вероятнейших значений обеспечивает дальнейшая процедура. Используя набор целочисленных параметров многозначности, вы­числяют новые координаты вектора базы. Они также ошибочны, так как ошибочны значения параметров многозначности. Однако на этом этапе достигают соответствия между параметрами много­значности (полученными разностями координат) и каталожными координатами исходных пунктов. Далее наступает этап сканиро­вания, в результате которого компьютер последовательно изменя­ет (увеличивает или уменьшает) на 1, 2,... значения параметров многозначности, получая каждый раз новые решения для вектора базы. Число комбинаций и решений огромно. Одновременно на основе статистического анализа компьютер оценивает вероят­ность v каждого из полученных решений. Он выстраивает реше­ния в ряд по вероятности: наиболее вероятному решению припи­сывает вероятность v₁ наиболее вероятному из оставшихся — ве­роятность v₂ и т. д. Завершающий этап — вычисление отноше­ния — ratio = v₁/v₂. Если ratio близко к единице, т.е. решения примерно равновероятны, то многозначность не разрешилась и наблюдения на данной базе следует повторить при более благо­приятной геометрии наблюдений и большей длительности сессии.

При благоприятных условиях наблюдений случается, что ratio близко к сотне. В этом случае операторы уверены в успехе наблю­дений, хотя окончательное решение принимают, проанализировав невязки замкнутых фигур, в соответствии с равенствами:

19.7. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Ошибки исходных данных, т. е. координат спутников, обусловле­ны неточностью знания эфемерид спутников на момент наблюде­ний. Эта неточность эфемерид вызвана, в свою очередь, ошибка­ми измерения параметров орбит спутников на станциях наземного комплекса управления и ошибками прогноза движения спутников из-за невозможности точного и полного учета всех возмущающих сил (гравитационного поля Земли, масс Луны и Солнца и др.). При использовании доступных для всех эфемерид ошибку коор­динат спутника оценивают величиной порядка 10.,.20 м. Так как координаты спутника являются исходными для вычисления коор­динат наземных пунктов, то при абсолютном методе определения последние не могут быть получены с меньшей ошибкой. При от­носительных же методах (геодезическом режиме) ошибки в коор­динатах спутника практически не скажутся на точности определе­ния разности координат наземных пунктов. Это объясняется тем, что при небольшом расстоянии между приемниками по сравне­нию с расстоянием от земной поверхности до спутника неточ­ность координат спутника «внесет» в координаты обоих приемни­ков практически одинаковую ошибку, которая будет исключена в разности координат.

Задержки сигнала в атмосфере. Атмосферу раз­деляют на три области: тропосферу, стратосферу и ионосферу. К тропосфере относится нижний слой от поверхности Земли до 10...15 км. Стратосфера — это слой в интервале от 10...15 до 50...60 км. Выше лежит ионосфера, верхняя граница которой про­стирается до 1000... 10 000 км.

Тропосфера и стратосфера — это неионизированные слои воз­духа, поэтому закономерности распространения радиоволн в этих слоях считают одинаковыми, а задержку сигнала в них просто на­зывают тропосферной задержкой.

В ионосфере газ ионизирован и содержит большое количество свободных электронов, поэтому для радиоволн она является дис­пергирующей средой — в ней показатель преломления п (а следова­тельно, и скорость распространения v = c/n) зависит от частоты сигнала.

Обе задержки сигнала в атмосфере (в тропосфере и ионосфере) вычисляют по формуле

Задержка в тропосфере. В тропосфере вместо по­казателя преломления п используют индекс преломления N, свя­занный с показателем соотношением N=(n-1)10⁶. Так, если п = 1,000295, то N = 295. С использованием индекса преломления формула (19.14) применительно к тропосфере получает вид

Функция N(х) под знаком интеграла — это закон распределе­ния индекса преломления вдоль трассы, который аппроксимиру­ют моделью тропосферы, т. е. зависимостью индекса преломления от высоты слоя тропосферы.

Для учета наклона трассы используют выведенные теоретиче­ские зависимости индекса N(х) для зенитного расстояния z на­блюдаемого объекта. В GPS, в частности, применяют модель Хопфилда.

Тропосферная задержка, выраженная в линейной размерности (т. е. величина _троп), лежит в диапазоне от примерно 2,4 м при z = 0 (спутник в зените) до 10м и более при z =80°. При z> 80°, т. е. когда угол возвышения над горизонтом меньше 10°, наблюде­ния не проводят. Существующие тропосферные модели позволя­ют наиболее полно учесть задержки сигнала в атмосфере при диф­ференциальных и относительных измерениях при длине базы до 10...15 км. В этом случае атмосферные условия для сигналов, при­ходящих от спутника на оба приемника, считают практически одинаковыми и остаточное влияние тропосферы дает погреш­ность в несколько сантиметров.

Задержка в ионосфере. Так как ионосфера для ра­диоволн является диспергирующей средой, в таких средах ско­рость распространения сигнала теряет свою однозначность, а по­этому возникает необходимость различать две скорости: фазовую и групповую.

При амплитудной модуляции гармонического колебания час­тоты f возникает спектр шириной = 2F, где F— частота модуляции. При этом можно считать, что в среде с дисперсией несущее колебание частоты f распространяется с фазовой скоростью, а оги­бающая, воспроизводящая форму модулирующего сигнала, рас­пространяется с групповой скоростью. Такая картина имеет место и в случае распространения спутникового сигнала в ионосфере. При фазовых измерениях мы имеем дело с несущими гармониче­скими колебаниями (на частотах L₁ и L₂), распространяющимися с фазовыми скоростями, а поэтому при расчете задержки в ионо­сфере в этом случае должен иметь место фазовый показатель пре­ломления. При кодовых измерениях участвуют кодовые сигналы, которые модулируют несущие колебания, а значит, характеризу­ются групповой скоростью распространения. Поэтому в этом слу­чае следует использовать групповой показатель преломления.

Для расчета задержек сигнала в ионосфере применяют следую­щие формулы:

при фазовых измерениях

Индекс преломления связан с показателем преломления соот­ношением

N_e=(n- 1)10⁶.

Индекс преломления показывает, на сколько миллионных до­лей (единиц шестого знака) показатель преломления воздуха больше единицы. Так, если п = 1,000 315, то N= 315.

Из приведенных интегралов видно, что задержки в ионосфере одинаковы по значению, но различны по знаку. Это означает, что при кодовых измерениях время распространения сигнала в ионо­сфере увеличивается, а при фазовых уменьшается по сравнению с вакуумом.

Вычисление интегралов — сложная, а главное не поддающаяся точному решению задача. Для ее решения предложено несколько моделей, из которых наибольшее распространение получила мо­дель Клобучара. Рассчитанные по этой модели поправки к псевдо­дальностям в линейной размерности составляют 5...50 м. Поэтому модельный способ учета поправок ионосферы применяют в основном в навигации при абсолютном методе определения коор­динат, а в геодезии — на базах длиной до 10 км, когда ионосфер­ные условия для радиоволн, приходящих на оба приемника, практически одинаковы. В этом случае даже измерения только на частоте L₁ (с одночастотными приемниками) с использовани­ем модельного учета дают приемлемые результаты. При точных геодезических измерениях применяют метод, базирующийся на использовании двух несущих частот L₁ и L₂, измерения на кото­рых позволяют получить расстояние, свободное от влияния ионосферы. Для этой цели в спутниковом сигнале предусмотре­на вторая несущая L₂, и все высокочастотные приемники явля­ются двухчастотными.

Отражение радиоволн. На антенну спутникового приемника может приходить не только прямой сигнал, но и отра­женный от земной или водной поверхности и окружающих пред­метов (зданий, сооружений, заборов и т. п.). Прямой и отражен­ный сигналы проходят разные пути (рис. 19.13, а). В точке приема возникает их интерференция, приводящая к искажению прямого сигнала, а следовательно, к ошибкам измерений.

Для того чтобы отсечь лучи, отраженные от земной поверхно­сти, в геодезических антеннах устанавливают специальные метал­лические экраны (рис. 19.3, б). Такой экран защищает только от «нижних» отраженных лучей и не снимает проблему отражений от близко расположенных высоких препятствий, когда отраженный сигнал приходит «сверху».

Геометрический фактор. От геометрии расположе­ния созвездия наблюдаемых спутников зависит точность линей­ной засечки, определяемая понятием «геометрический фактор» (ГФ). В международной терминологии его обозначают аббревиа­турой DOP (Dilution of Precision — падение точности). Если систе­ма характеризуется средней квадратической погрешностью изме­рения расстояния т_изм, то погрешность определения местополо­жения

DOP не может быть меньше 1, но чем он меньше, тем лучше. Различают несколько видов DOP, характеризующих уменьшение точности в разных аспектах:

HDOP — снижение точности в плане (Horizontal DOP);

VDOP — снижение точности по высоте (Vertical DOP);

PDOP — снижение точности пространственного положения (Position DOP);

TDOP — снижение точности определения поправки часов (Tine DOP);

GDOP —общее снижение точности позиционирования (Geometrical DOP).

Геометрический фактор GDOP —наиболее универсальная ха­рактеристика, так как показывает понижение точности трехмер­ного позиционирования. Однако большинство пользователей предпочитает оценивать геометрию наблюдений величиной PDOP. Конфигурацию спутников считают хорошей, если PDOP не превышает 3, и удовлетворительной, если PDOP не больше 7.

Идеальная для спутниковых определений — конфигурация спутникового созвездия: один из спутников находится в зените, а остальные равномерно распределены по окружности с центром в определяемой точке так, что их возвышение над горизонтом со­ставляет 20°. Ситуация, когда спутники сгруппированы в неболь­шой части неба («сбились в кучу»), является неблагоприятной.