5. Организация циклов

В простых примерах, рассмотренных выше, вообще говоря, не требовалось привлечения программирования. Все они легко могли быть решены вручную или с помощью калькулятора. Сила ЭВМ заключается в возможности простыми средствами осуществлять многократное повторение заданных действий – циклов.

Итерационные циклы. В случае, если число циклов, необходимых для решения задачи, заранее неизвестно, такие циклы называются итерационными. Рассмотрим ряд примеров.

Пример 5-1. Пусть для некоторого множества чисел Х нужно вычислить и отпечатать функцию Х/2. Ввод и вычисления следует прекратить после обнаружения первого Х, равного нулю. Очевидна следующая блок-схема (рис. 5.1а). Блоков ввода, вычисления, печати и анализа столько, сколько чисел в последовательности до первого нуля. Чисел может быть очень много и подобный подход, конечно, неприемлем, не говоря уже о том, что заранее неизвестно, когда встретится ноль.

Такие программы строятся по-иному. Обрабатывающая часть цикла записывается только раз, но охватывается петлей возврата (рис. 5.1б). Тогда одни и те же операторы будут выполняться многократно до тех пор, пока Х0. Для реализации цикла здесь понадобилась метка (m).

 Задание 5.1. Наберите программу Р5_1. Затем улучшите ее: введите необходимые подсказки, отформатируйте вывод, сделайте очистку экрана, введите подсчет количества точек Х, для которых был вычислен Y. Выдайте сообщение “Х=0” по завершении программы.

Пример 5-2. Пусть для аргумента Х в диапазоне 3÷9, требуется вычислить значение функ­ции Y=(X–6)², где Х изменяется с шагом 2 (рис. 5.2а,б). Справа от текста программы сделаны выкладки по проверке решения. В каждой строке вручную вычисляется значение соответствующей переменной. Проверка вы­полняется сверху-вниз, слева-нап­раво по ходу исполнения программы. Стрелки показывают связи между циклами. Видим, что заданная последова­тельность изменения Х (3,5,7,...) наблюдается и последнее Y вычисляется для Х=9. При следующем приращении Х оно становится равным 11 и пятый цикл не выполняется, поскольку Х>9. Программа завершается. Следует отметить, что нет никакого технически простого способа проверки правильности написанных программ. Для этой цели программисту приходится вручную по тексту прог­раммы рассчитывать значения переменных и сличать их с желаемыми (извест­ными из условия). Конечно, проверка выполняется не для всей задачи, а только для небольшого числа (например, 3-х) начальных циклов и при этом тщательно анализируется значение условия выхода из цикла (здесь оператор IF).

Задание 5.2. Вычислите функцию в обратном порядке. Подсчитайте сред­нее арифметическое всех Х и Y (SX и SY).

Арифметические циклы. Если число повторений известно заранее – такие циклы называются арифметическими.

Пример 5-3. Пусть в условиях предыдущего примера не известно предель­ное значение аргумента, но зато задано количество точек аргумента – 4. Поскольку в данном случае не задано последнее значение Х, признак окончания циклов придется формировать самим. Для этого вводится перемен­ная, которая фиксирует число уже выполненных циклов – счетчик циклов (назовем ее I). В исходном состоянии (рис. 5.3) берем его равным 1. После выполнения очередного цикла счетчик получает приращение на единицу (I=I+1). В начале каждого цикла в операторе IF делается проверка на достижение счетчиком последнего разрешенного значения (у нас 4). Если I<=4 программа продолжает вычисление функции, если нет (I>4) – счет прекращается. Рядом с программой приведены выкладки по ее проверке. Как видим, результат проверки совпал с результатом, полученным ранее. Очевидным что счетчик циклов I должен быть целого типа.

 Задание 5.3. Напишите программу вычисления функции в обратном порядке. Сделайте число точек не константой (4), а переменной N, вводимой оператором read. При прогоне программы задайте N=100. Поскольку весь результат теперь не умещается на экране, организуйте паузу при выдаче каждых 20-ти строк (понадобится операция mod и readkey).

program P5_3;	проверка
label d; var x,y:real; i:integer; begin	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл
x:=3; i:=1; d: if i>4 then exit; y:=sqr(x–6); writeln(x,y); x:=x+2; i:=i+1; goto d; end.	x=3, i=1 i =1<4 y=9 3, 9 x=5 i=2	2 <4 y=1 5, 1 x=7 i=3	3 <4 y=1 7, 1 x=9 i=4	4 =4 y=9 9, 9 x=11 i=5	5>4 конец

Оператор арифметического цикла. Принципы построения программ с арифметическими циклами можно про­иллюстрировать обобщенной блок-схемой (рис. 5.4). Только обрабатывающая часть программы полезна. Осталь­ные операторы являются обслуживающими, необходимыми для организации цикла. Построение цикла способами, опи­санными выше, неудобно, поэтому рассмотрим специальные операторы цикла, упрощающие этот процесс.

Оператор цикла for:

FOR переменная цикла := начальное значение

ТО конечное значение DO оператор

реализует приращение счетчика циклов на единицу в заданных пределах и контроль его значения. Цикл завершается в момент, когда переменная цикла становится больше конечного значения цикла. Например, оператор:

F OR a = 3 TO 7 DO WRITELN(a);

дословно интерпретируется следую­щим образом: “Оператор WRITELN после слова DO будет повторяться столько раз, сколько нужно, чтобы переменная А, изменяясь с шагом 1 от значения равного 3, достигла 7”. Т.е.: A=3; 4; 5; 6; 7 и цикл будет выполнен 5 раз.

Если после слова DO поместить конструкцию begin...end, цикл может содержать неограниченное число операторов, например

FOR i = 1 TO n DO BEGIN WRITELN(i); READLN(x) END;

Имеется форма оператора, работающего на убывание (шаг равен –1).

FOR переменная цикла := начальное значение

DOWNТО конечное значение DO оператор

В качестве параметров оператора цикла разрешены и выражения, например, FOR c=b+2 TO 4*k DO ...

Важно: все параметры в операторе FOR должны быть целого типа.

Задачи на накопление. В практике очень распространены задачи на накопление, т.е. на нахождение сумм и произведений последовательности переменных. Такие задачи могут встречаться как в формулировке итерацион­ных, так и арифметических циклов.

Пример 5-4. Пусть требуется найти сумму N произвольных целых чисел Х. В программе P5_4 сумма накапливается в переменной S с помощью оператора S=S+X. Начальное значение суммы берется равным нулю (S=0).

 Задание. 5.4. Переделайте программу таким образом, чтобы она вычисляла еще среднее арифметическое и произведение.

Ч исловые ряды. Типичной циклической задачей на накопление являет­ся вычисление числовых рядов.

Здесь каждый следую­щий член прогрессии Аi равен предыдущему Ai-1, умноженному на два. Если учесть введенные обозначения, можно записать так называемые рекуррентные формулы:

Si = Si-1 + Ai, где Sо=0

Ai = 2Ai-1 A1=3. .

Или, как принято в программировании:

S=S+A, S=0

A=2A, A=3

Действие оператора FOR отражено блок-схемой рис. 5.5. Сам оператор FOR помещается в фигуру “прямоугольник в ромбе”, которая имеет два выхода. Выход ДА соответствует случаю, когда переменная цикла  своему предельному значению (здесь I<=N) – цикл продолжает выполняться. Выход НЕТ – случаю превышения переменной этой границы – цикл завершается.

Аналогично строятся программы для циклического произведения, однако исходное значение искомого произведения берется равным единице. Если по аналогии с суммой сделать его равным нулю, то результат всегда будет также нулем, поскольку умножение на ноль дает только ноль.

 Задание. 5.5. Напишите программу вычисления произведения N элементов числового ряда.

Здесь справедливы формулы:

P=PZA, P=1

A=A+2, A=3

Z=–Z, Z=–1

Для формирования изменяющегося знака вводим специальную переменную Z и задаем ей первонача­льное значение, совпадающее со знаком первого сомножимого (–1). Далее знак будет изменяться на противоположный при каждом умножении на минус 1 (Z=–Z).

Оператор цикла является сильнейшим средством программиста. Он один заменяет несколько операторов в цикле, пост­роенном обычным образом, а именно: оператор задания исходного значения цикличес­кой переменной (или счетчика циклов) и операторы ее приращения и анализа.

Пример 5-6. Для N произвольных целых чисел Х вычислить и отпечатать: 1) сумму отрицательных чисел S, 2) количество положи­тельных чисел КР, 3) произведение положительных чисел Р. Все вычисления производить до появления первого нуля в последовательности. Если ноль не встретился, кроме S, KP и Р, печатать сообщение Нулей нет. Блок-схема алгоритма на рис. 5.6. Проверка в программе сделана для N=5 и Х=3, –2, 1, –3, 2. В результате: S=–5, P=6, KP=3.

 Задание 5.6. Программа имеет один дефект. Произведение положитель­ных элементов может оказаться равным 1, как в случае, если оно действительно таким получилось, так и если положительных чисел не было совсем (ведь исходное значение произведения =1). Исправьте программу.

program P5_6; label t;	проверка для n=5 (х=3, –2, 1, –3, 2)
var i,n,kp,x,s,p:integer; begin	1 цикл	2 цикл	3 цикл	4 цикл	5 цикл
readln(n); kp:=0; s:=0; p:=1; for i:=1 to n do begin readln(x); if x=0 then goto t; if x<0 then s:=s+x; if x>0 then begin kp:=kp+1; p:=p*x end; end; writeln('0 нет'); t: writeln(s,p,kp); end.	n=5 i=1<5 x=3 kp=1 p=3	2<5 x=–2 s=–2	3<5 x=1 kp=2 p=3	4<5 x=–3 s=–5	5=5 x=2 kp=3 p=6	6>5 0 нет –5,6,3

Оператор цикла с предусловием имеет вид

WHILE условие DO оператор