Создание проблемной ситуации

Пример 19. При изучении темы «Признак делимости на 3» учитель может провести такую беседу-задание: представим себе жизненную ситуацию: от некоторого финансо­вого документа оторван кусочек, и в результате первая цифра числа. 152 неизвестна. Бухгалтер знает, что это число четырех­значное, оно должно делиться на 3 (деньги предстоит разделить на три бригады), а также помнит, что первая цифра этого числа больше 5. Как восстановить неизвестную цифру?

Затем сообщить, что эту цифру можно восстановить с помощью признака делимости на 3. В чем заключается этот признак? Как узнать, делится ли какое-то число, например 3147, на 3, не про­изводя деления?

Эта же проблемная ситуация может быть создана и другим способом. Например, учитель просит школьников назвать несколько целых чисел и быстро определяет, которое из них делится на 3, которое — нет. Учащиеся заинтересованы. После этого учитель сообщает тему урока и предлагает учащимся попытаться вывести правила делимости целых чисел на 3.

Пример 20. При изучении темы «Свойства биссектрисы угла» учащимся может быть предложена такая задача: туристы установили на поляне 3 палатки. Как найти место для костра, чтобы он на­ходился на равном расстоянии от каждой палатки?

Перед учащимися поставлена проблема, разрешать которую им самим не удается, так как проблема в данном случае содержала для учеников нечто новое, ранее неизвестное. Поставленная за­дача требовала новых дополнительных знаний, усвоить которые предлагается учащимся в ходе урока. Таким образом, сама тема урока вытекла из проблемной ситуации, возникшей в результате решения учащимися познавательной задачи. Учитель путем продуманных и умело поставленных вопросов и заданий во время изложения нового материала добивается от учащихся самостоятельной формулировки теоремы.

Пример 21. При изучении темы «Неравенство треугольников» можно предложить учащимся решить задачу с последующим обсуждением.

Построить треугольник АВС со сторонами: а) АВ=4см ВС=5 см АС=6 см б)АВ=5 см ВС=3 см АС=2 см в)АВ=8 см ВС=4 см АС=3 см

Итак, возникла проблемная ситуация. Даны 3 отрезка, длины которых известны. Как определить, не выполняя построения, существует ли такой треугольник? Здесь и возникает необходимость изучения теоремы.

Пример 22. Милиционер обернулся на звук бьющегося стекла и увидел четырех подростков, убегающих от разбитой витрины. Через 5 минут они были в отделении милиции. Андрей заявил, что стекло разбил Виктор, Виктор же утверждал, что виноват Саша, Саша заверял, что Виктор лжет, а Юра твердил, что это сделал не он. Из дальнейшего разговора выяснилось, что лишь 1 из ребят говорит правду. Кто разбил стекло?

И вновь возникла проблемная ситуация: Как узнать, кто разбил стекло?

Решение: (удобно оформить в виде таблицы)

	А	В	С	Ю
А	-	+	-	-
В	-	-	+	-
С	?	?	-	?
Ю	?	?	?	-

Условие: только один из ребят говорит правду!

Предположим, что стекло разбил Виктор. Получаем, что 2 человека говорят правду – Саша и Юра. Значит предположение неверно.

Предположим, что стекло разбил Андрей. Получаем, что 2 человека говорят правду – Саша и Юра. Значит предположение неверно.

Предположим, что стекло разбил Саша. Получаем, что 2 человека говорят правду – Виктор и Юра. Значит предположение неверно.

Остается проверить только Юру. Действительно, только 1 человек говорит правду – это Саша.

Вывод: окно разбил Юра.