Математика и химия

Пример 13. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀2^-t/T . В лаборатории получили вещество ,содержащее в начальный момент времени m₀ =12 мг изотопа натрия-24,период полураспада которого равен Т=15ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг? ответ :30

Дано: m(t)=m₀2^-t/T

m₀ =12 мг

Т=15ч.

m(t)= 3 мг.

Найти :t-?

Решение : m(t) = m₀2^-t/T

3 = 12*2^-t/15 :12

2^-t/15 =

-t/15 = - 2

t = 30

Ответ: В течении 30 ч содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг .

Пример 14. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀2^-t/T . В лаборатории получили вещество ,содержащее в начальный момент времени m₀ =12 мг изотопа иттрия-90,период полураспада которого равен Т=64ч. В течении скольких часов содержание изотопа иттрия-90 в веществе будет превосходить 3 мг? ответ :128

Пример 15. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀2^-t/T . В лаборатории получили вещество ,содержащее в начальный момент времени m₀ =12 мг изотопа азота-13,период полураспада которого равен Т=10мин. В течении скольких минут содержание изотопа азота-13 в веществе будет превосходить 3 мг? ответ :20

Пример 16. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀2^-t/T . В лаборатории получили вещество ,содержащее в начальный момент времени m₀ =160 мг изотопа азота-13,период полураспада которого равен Т=10мин. В течении скольких минут содержание изотопа азота-13 в веществе будет превосходить 5 мг? ответ :50

Математика и экономика

Пример 17. В городе Пряничном мэр задумал ввести налог на пряники – каждый, кто покупал пряники должен заплатить 20% от стоимости пряника в городскую казну. А заместитель мэра предложил поднять цену на пряники на 20% и забирать 20% дохода продавцов. Какое из двух предложений(мэра или заместителя) принесет в казну больше денег?

Решение:

Пусть: х руб. – первоначальная цена пряников за 1 кг.

Рассмотрим предложение мэра. При покупке 1кг пряников покупатель должен заплатить в казну 20%,т.е. 0,2х.

Рассмотрим предложение заместителя мэра. После увеличения цены на 20 % стоимость пряников за 1 кг стала: х + 0,2х = 1,2х, тогда в казну поступит 1,2х*0,2 = 0,24х, т.е. 24% от первоначальной стоимости.

Ответ: предложение заместителя мэра принесет в казну больше денег.

Пример 18. Может ли алгебра понадобиться в парикмахер­ской? Оказывается, что такие случаи бывают. Я.И.Перельман – автору книги «занимательные задания в обучении математике» пришлось убедиться в этом. В своей книге пишет он: Однажды в парик­махерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:

Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся?

Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой.

В чем задача? — осведомился я.

У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3-процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12-процентный раствор. Не мо­жем подыскать правильной пропорции...

Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена.

Она оказалась очень простой. Какой именно?

Решение:

Задачу можно решить и арифметически, но язык алгебры приводит здесь к цели проще и быстрее. Пусть для составления 12-процентной смеси требуется взять х граммов 3-процентного раствора и у граммов 30-процентного. Тогда в первой порции содержится 0,03х граммов чистой перекиси водорода, во второй 0,3у, а всего

0,03х+0,3у.

В результате получается (х+у) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть 0,12(х+у). Имеем уравнение

0,03х+0,3у=0,12 (х+у).

Из этого уравнения находим х—2у, т. е. 3-процент­ного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-про­центного.

Ответ: 3% раствора надо взять вдвое больше, чем 30%.