Выявление межпредметных связей

Наибольший интерес к математике вызывает показ значения математических знаний, формул, теорем для науки, практики.

Пример 6. При изложении темы о квадрате двучлена учитель иногда ограничивается только формулировкой теоремы, ее доказательством и двумя-тремя иллюстрациями: он показывает, как с помощью формул вычислить квадрат чисел 41, 52, 101 и т. п., площадь со стороной a+b (рис. 1).

ab	b2
a2	ab

Примеры хотя и вызывают интерес к изучаемому материалу, но все же не являются достаточным мотивом для введения данной теоремы. Подлинный мотив формулы

(a +b)²=a²+2ab +b² — облегчение алгебраических преобразований.

В программе по математике много внимания уделяется из­учению свойств функций, в частности квадратичной, с помощью которых выражаются и описываются свойства многих процессов реального мира (физические, химические, биологические и др.):

Т=2π — период качания математического маятника;

S = gt² — путь, который проходит свободно падающее тело;

𝜐= или 𝜐²=2gh — скорость, которую приобретает тело, падающее с высоты h (без учета сопротивления воздуха);

Е= - кинетическая энергия тела;

I=mr² — момент инерции тела;

= =ωR— центростремительное ускорение тела;

N= = — мощность тока;

Q=k Rt — количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику.

Такие примеры устанавливают межпредметные связи, что, в свою очередь, сказывается и на интересе к математике.

Математика и физика.

Пример 7. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 16А.Определите,какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I= , где R-сопротивление электроприбора. ( Ответ выразить в Омах.)

Дано: I=16 A, U=220B.

Найти: R-?

Решение: I= R= R= =13, 75 Ом

Ответ: 13, 75 Ом должно быть сопротивление электроприбора.

Пример 8. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 20А.Определите,какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 Вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I= , где R-сопротивление электроприбора. ( Ответ выразить в Омах.)

Дано: I=20 A, U=220B.

Найти: R-?

Решение: I= R= R= =11 Ом

Ответ: 11 Ом должно быть сопротивление электроприбора.

Пример 9. Высоту над землей подброшенного вверх мяча можно вычислить по формуле h(t)=1+11t-5t² (h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска) . Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров?

Дано: h(t) =1+11t-5t²

h(t) = 3м

Н айти: t -? h,м

Решение: h(t) =1+11t-5t²

3 =1+11t-5t^{2 3}

-5t² +11t +2 = 0

t₁ = 2; t₂=0,2. 0 0,2 2 t_,с

2 – 0,2 = 1,8 (с)

Ответ: 1,8 секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров.

Пример 10. Высоту над землей подброшенного вверх мяча можно вычислить по формуле h(t)=2+12t-5t² (h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска) . Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 6 метров?

Пример 11. При температуре 0⁰С рельс имеет длину L₀=20 метров. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 9 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t⁰)=L₀(1+α*t⁰),где α=1,2*10^-5(С⁰)^-1 –коэффициент теплового расширения, t₀-температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (ответ выразите в градуса Цельсия ).

Дано: L₀=20 м при t=0⁰С, зазор = 9 мм, α=1,2*10^-5(С⁰)^-1 , L(t⁰)=L₀(1+α*t⁰) при возрастании температуры.

Найти :t_min-?

Решение: 9мм=0,9см=0,09дм=0,009м

L(t⁰)=20+0,009=20,009(м)-расширение рельса при возрастании температуры.

20,009=20*(1+1,2*10^-5 t)

20,009-20=24*10^-5 t

t_min=0,009/24*10^-5 =37,5 (С⁰)

Ответ: при 37,5 С⁰ между рельсами исчезнет зазор.

Пример 12. При температуре 0⁰С рельс имеет длину L₀=25 метров. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 12 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t⁰)=L₀(1+α*t⁰),где α=1,2*10^-5(С⁰)^-1 –коэффициент теплового расширения, t₀-температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (ответ выразите в градуса Цельсия ).

Дано: L₀=25 м при t=0⁰С, зазор = 12 мм, α=1,2*10^-5(С⁰)^-1 , L(t⁰)=L₀(1+α*t⁰) при возрастании температуры.

Найти :t_min-?

Решение : 12мм=1,2см=0,12дм=0,012м

L(t⁰)=25+0,012=25,012(м)-расширение рельса при возрастании температуры.

25,012=25*(1+1,2*10^-5 t)

25,012-25=30*10^-5 t

t_min=0,012/30*10^-5 =40 (С⁰)

Ответ: при 40 С⁰ между рельсами исчезнет зазор.