5. Свойства гидростатического давления. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (Уравнение Эйлера, вывод).

В покоящейся жидкости силы вязкости не проявляются, по этому на неподвижную жидкость из поверхностных сил действуют только силы давления, таким образом в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения – напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление. Это давление имеет свойства: Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости. Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях. Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве. При движении реальной рабочей жидкости возникают касательные напряжения, соответственно давление в реальной рабочей жидкости указанными свойствами не обладает.

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

Это уравнение относится к идеальной жидкости.

d x, dy, dz – размеры объема по координатным осям.

А – середина. Дано жидкое тело, массой М, плотностью , которое находится в равновесии под действием внешних сил. Равнодействующую этих сил обозначим F.

Выберем декартову систему координат в которой находится тело. Сила F может быть разложена на 3 составляющие:

F= f(F_x ;F_y; F_z)

Где - это в соответствии со 2-м законом Ньютона – проекции ускорений, вызываемых внешними силами на соответствующие координатные оси. Выделим в жидком теле бесконечно малый объем с центром в точке А в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным осям. Мысленно отбрасываем окружающую параллелепипед жидкую среду. Заменяем жидкую среду эквивалентными силами. Поскольку жидкое тело находится в равновесии, соответственно и выделенный объем, то

- условие равновесия вдоль оси х. - проекция на ось х элементарной массовой силы. Элементарная масса прямоугольного параллелепипеда : - элементарный объём нашего параллелепипеда

и - давление в точках 1 и 2. А – центр тяжести рассматриваемого элементарного объёма . Давление в точке А=р. Направление оси х может быть представлено частной производной :

Обе части полученной системы можно разделить на константу и получим:

Сложим все 3 уравнения и получим следующую формулу:

- основное уравнение гидростатики.

6. Интегрирование уравнений Эйлера. Поверхности равного давления. Основное уравнение гидростатики (вывод).

1. Поверхность равного давления – пов-ть проходящая через точки с одинаковым давлением (ПРД)

P=const => dp=0; ρ≠0

Xdx+Ydy+Zdz = 0 –ур-е ПРд в диф.

x=0 y=0 z=g gdz=0 g≠0 dz=0 → z=const

Основное ур-е гидростатики. Оно позволяет уст-ть закон распределения давления в покоящейся жидкости. Для этого рассмотрим. Объем покоящ. ж. в декарт. сист. корд., при усл. дейст-я одной массовой силы – силы тяжести

Z₀

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) x=0 y=0 z=g dp=ρgdz p=ρgz+c c=p₀-ρgz P=P₀+ ρg(z-z₀)

P=P₀+ ρgh - давление любой т. в ж.

Р0 - давл. на пов-ти.

ρgh-весовое(избыточно) давление, обусловленное весом столба жид-ти.

Р0=Ратм – абсол. гидрастатическое давление

Рабс=Ратм+ρgh