77. Как по платежной матрице составить матрицу рисков?

редположим, что лицо, принимающее решение, рассматривает нес-ко (i = 1, 2, …, m) возможных решений. Ситуация неопределенна, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов j = 1, 2, …, n. Если будет принято i-e решение в j-й ситуации, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q = ||q_ij || называется матрицей последствий (возможных решений).

В ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера относительно того, какое решение нужно принять. Эти рекомендации не обязательно будут приняты. Многое будет зависеть, например, от склонности к риску ЛПР. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет в себе i-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т. е. приносящее наибольший доход, - в j-ситуации было бы принято решение, дающее доход q_j=max{q_ij} i

Значит, принимая i-e решение, мы рискуем получить не q_j, а только q_ij и недобрать r_ij= q_j - q_ij. Матрица R = ||r_ij|| наз-ся матрицей рисков.

Пример. Пусть матрица последствий есть

5 2 8 4

Q= 2 3 4 12

8 5 3 10

1 4 2 8

Составим матрицу рисков. Имеем q₁= max{q_i1}=8, q₂=5, q₃=8, q₄=12

i

Следовательно, матрица рисков

3 3 0 8

R= 6 2 4 0

0 0 5 2

7 1 6 4

77. Как рекомендуется принимать решение «по Вальду»?

Правило крайнего пессимизма. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход a_i = min_j{q_ij}. Но теперь среди ai выберем i₀-е решение с наибольшим a_ij. Итак, правило Вальда рекомендует принять i₀-е решение, такое, что

77. Как рекомендуется принимать решение «по Сэвиджу»?

ПРАВИЛО СЭВИДЖА (правило минимальных сожалений или минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков R. Рассматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска , и выберем решение i0 с наименьшим bi. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять такое решение i0, что:

77. Как рекомендуется принимать решение «по Гурвицу»?

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается i-е решение, при котором достигается max{λmin {q_ij} + (1-λ)max{q_ij}}, где 0 ≤ λ ≤1.

j j

Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ →1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда (правило крайнего пессимизма), при λ →0 правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (т.е. предполагается, что какое бы решение мы ни выбрали, реализуется самая лучшая ситуация – приносящая наибольший доход max{q_ij}).

^j

Т.е. Гурвиц предлагает некоторую среднюю стратегию между самыми наихудшими условиями и «розовым оптимизмом».